应用型本科培养模式下《离散数学》教学研究

翟伟芳 刘永立 冯娟中国地质大学长城学院

应用型本科培养模式下《离散数学》教学研究

翟伟芳 刘永立 冯娟
中国地质大学长城学院

《离散数学》是计算机专业的专业基础课程，本文讨论了在应用型本科培养模式背景下，如何优化教学内容以及如何改进教学方法，从而提高教学质量。

离散数学 教学方法 应用型

1引言

离散数学是计算机及其相关专业的一门基础理论课，本课程主要讲授集合论、关系与映射、无限集、代数系统、图论、数理逻辑方面的基础知识，具有概念较多、理论性较强的特点［1］。目前一批院校正在由科研型培养模式向应用型培养模式转变，应用型培养模式是指以应用型为办学定位，注重学生实践能力，在这样的背景下，如何提高离散数学课程的教学水平和质量已成为一个关键的问题。

2优化教学内容和教学计划

为达到“应用型”的培养目标，在讲授内容上应以离散数学的基本概念、描述方法为主，引入较多的离散数学在计算机科学技术中的应用实例，另外还要介绍一些基本的证明技术。为此，可以将离散数学的整个知识结构分为三个模块：核心知识模块、推荐知识模块和可选知识模块，核心知识模块包括函数、关系、集合、树、图和基本逻辑，推荐知识模块包括特殊的图和证明技术，可选知识模块包括基本计数、代数系统简介和初等数论。

3改革教学方法，提高教学质量

3.1注重课堂导入环节

课堂导入环节非常重要，可以激发学生的学习兴趣，为学生能够快速进入教学情境而奠定基础，根据不同的教学内容可以采用不同的导入方式。

比如在讲解一阶逻辑时，可采用衔接式导入方式，先给出著名的苏格拉底三段论：所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。按照常理，这个命题是恒成立的，但是同学们在命题逻辑下对这个推理进行分析，却得出这不是一个永真的命题，同学们就会产生疑虑，从而得出结论，就是命题逻辑研究命题是有一定的局限性的，因为命题逻辑不能对简单命题进行再分解，而在苏格拉底三段论中，有一个关键的词“所有的”，所以还需要对简单命题进行再分解，分解出其中的个体词、谓词和量词，进而引出一阶逻辑的内容。

另外，离散数学课程有许多有历史趣味或者启发性的小故事，可以通过故事导入课程，比如在讲欧拉图的时候，可以引入哥尼斯堡七桥问题，在讲汉密尔顿图时可以引入汉密尔顿环游世界问题，另外还有迷宫问题，地图着色问题等［2］。

3.2浅入浅出，注重师生良好互动

离散数学概念多且抽象，讲解时需要浅入浅出，比如蕴涵联结词的定义为：设P和Q为两个命题，符合命题“如果P，则Q”称为P与Q的蕴涵式，记作P→ Q，并称P为蕴涵式的前件，Q为蕴涵式的后件，→为蕴涵联结词，并规定P→ Q为假当且仅当P为真Q为假［3］。

为了解释这个定义，假设P表示某位同学离散数学考一百分，Q表示爸爸给该同学买一台笔记本电脑。那么P→ Q就表示：如果这位同学离散数学考一百分，他爸爸就给他买一台笔记本电脑。然后让同学们分析在什么情况下爸爸食言。通过分析，发现只有在该同学离散数学考了一百分（前件为真）而爸爸没有给他买笔记本电脑（后件为假）的情况下，爸爸才算做食言（蕴涵式为假），其他只要不算食言，我们就认为是真（蕴涵式为真），这样学生就能够快速而准确的掌握蕴含联结词的定义。

3.3图示法的合理运用

图示法是一种很好的教学方法，因为它直观明了，比如在讲解集合运算时候可以采用文氏图，偏序关系可采用哈斯图，在讲解图论部分时更是大量的用到图，比如欧拉图，汉密尔顿图以及树等。

3.4创建网络教学平台，实现课下有效互动

为了提高教学质量，使学生在有限的课堂之外进行课下自学，笔者制作了离散数学课程的网络教学平台，包括通知管理、资料下载、作业管理、自测练习、师生互动等模块，通过这个平台学生可以获得更加丰富的学习资源，可以上传作业，接收批改后的作业，可以按照知识单元进行小测验和综合测验，还可以对不理解或者没有掌握的内容通过留言板向老师提问等等，利用网络教学平台为学生构建了自主学习的环境，教师通过组织学习材料，实时和非实时的教学辅助手段引导和帮助学生学习，实现了教师和学生之间课下的有效互动。

4增加实验环节

为了进一步适应应用型人才培养目标的要求，笔者结合所在学校学生实际，选取了几个能够体现实际应用价值的实验题目，举例如下：

1.从键盘输入图的邻接矩阵和一正整数m，计算结点两两之间长度为m的路的数目。考虑有向图和无向图。用C语言或MATLAB实现。

2.从键盘输入一组权值，构造出对应的最优树，列出构造过程。用C语言或MATLAB实现。

3.一辆洒水车从所在的市政办公点出发，需要在所有负责的街道上洒水，并最后回到原点。问洒水车如何设计路线才能使得走的路线最短。

［1］左孝凌等.离散数学.上海：上海科学技术出版社，1982

［2］王元元.计算机科学中的逻辑学.北京：科学出版社，1989

［3］耿素云，屈婉玲等.离散数学.北京：高等教育出版社.2004