基于K-SVD字典稀疏分解的实木地板去噪方法

李昶　东北林业大学机电工程学院



基于K-SVD字典稀疏分解的实木地板去噪方法

李昶东北林业大学
机电工程学院

摘要：针对实木地板的图像获取过程中，所产生的噪声问题，引入了K-SVD字典的学习算法，提出了一种图像的有用信息稀疏分解去噪的方法，目的是有效的保留实木地板的有用纹理信息，并抑制其中掺杂的噪声。通过对图像稀疏分解后得到的值，来进行图像重构，就可以达到图像的去噪目的。首先，构造一个初始化的DCT字典，对图像分块处理；接着，在这个初始化字典的基础之上，进行纹理信息的稀疏分解，同时，对它们之间的残差值进行奇异值分解，更新字典；最后，利用得出的最优化字典，采用正交匹配重构算法，完成去噪图像的重建。实验表明，该算法得出的图像主观效果好，减少了去噪后的模糊程度及保留更多细节信息，在不同程度的噪声下，PSNR较高。

关键字：实木地板 图像去噪 K-SVD DCT字典 稀疏分解

实木地板具有较好的通透性、耐用性和绿色环保等优点，越来越受到广大消费者喜爱。目前对实木地板进行分选，大多采用图像处理技术，但是，由于实际图像的采集过程中，会存在图像采集设备内部与外界环境局限性的影响，将在所难免地引入噪声因素，造成影响，从而使图像分割与图像识别的精度下降。因此，对实木地板图像进行有效地去除噪声处理，对选出优质的实木地板非常的重要。图像去噪主要分为空域滤波和频域滤波这两大块，常用的空域滤波方法有均值滤波、中值滤波、最大值和最小值滤波等等；常用的频域滤波方法有小波变换滤波、Curvelet变换滤波及Contourlet变换滤波等等。传统的空域滤波方法虽然简单，但是对于细节较多、噪声严重的图像，在去噪过程中会使图像模糊程度加重，存在一定局限性，不能有效提高信噪比。频域滤波方法将空域转换至频域，有用信息大多集中于低频部分，噪声信息集中于高频部分，去噪时能够更好地保留图像有用信息，具有更好的实用性，近年来频域滤波的改进方法得到快速发展。倪雪等提出了基于Curvelet变换与 TV模型的图像去噪方法，能有效避免单一Curvelet 变换滤波方法在边缘去噪时产生的“划痕”效应，可以有效保留细节信息。颜兵等将空域均值滤波方法与频域小波变换方法相互贯串使用，来进行去噪处理，利用模板对小波分解系数进行平滑处理，不仅不会使图像模糊不清，而且可以实现噪声的抑制。但是，实木地板图像不同于Lena等实验图像，其表面含有大量的纹理信息，容易与噪声信息相互混叠，导致去噪效果不佳。针对实木地板密集的直纹、弯纹等纹理特征，如果建立稀疏表达模型进行去噪，则可以有效保留纹理信息。尹忠科等提出了基于稀疏分解的去噪方法，图像进行稀疏分解后，它的有用信息将得到相应的稀疏表示，通过匹配重构算法重构图像，从而去除图像噪声。蔡泽民等提出过完备字典稀疏分解的去噪方法，采用学习所得的过完备字典能够更准确的描述图像特征。郭德全等对多尺度稀疏分解、过完备字典等多种稀疏去噪方法进行了分析，若能够采用离散余弦变换域（DCT） 与自适应更新的过完备字典去噪，则效果更好。为此，本文引入K-SVD算法，提出适应于实木地板纹理去噪的过完备字典更新的稀疏分解方法，抑制掺杂在纹理信息中的噪声。

1　基于K-SVD的DCT字典稀疏分解去噪

K-SVD去噪算法原理

K-SVD学习方法是通过从噪声图像中获取一定数量的图像数据块进行学习训练，得到一个相对应的冗余字典。根据自然图像在训练好的字典上，图像的结构信息和稀疏性可以有相应的稀疏成分表示， 但是噪声无法在该字典上稀疏表示这一性质，同时配合相应的重构算法，来达到图像去噪的效果。DCT变换能够将图像的纹理信息集中在频域的左上角，其他信息的大多数系数值接近零，可以有效进行纹理信息的稀疏分解。正交匹配重构算法（OMP） 是经典有效的重构算法之一，理论简单且方便易行。噪声图像在OMP中，每次找到内积最大的作为投影方向，然后在这个方向上进行分解，找到DCT 字典和图像数据块之间的最大内积，取出字典中的原子，采用最小二乘，使得字典与图像数据块的残差值最小。同时设定OMP算法的搜索时的停止条件T0，其中Y表示对含噪图像采样得到的样本集，X表 示对应的系数矩阵，D为冗余字典，T0为非零元素个 数最大值。首先，建立一个初始化的字典D；然后，用OMP算法将含噪图像的样本集Y，在固定字典上进行稀疏分解，得到稀疏的系数矩阵X；接着，利用这个稀疏系数矩阵，更新优化字典D；随后，继续在新的字典D上进行稀疏分解，得到新的系数矩阵X。这样反复的迭代，直到上述公式的误差，达到所设定的标准范围之类。这样，就可以得到最优化的字典D和系数 矩阵X。更新字典每一列原子，假设系数矩阵X固定， j-1列原子固定，只有第j列的聚类中心dj需要更新。

去噪算法设计

本文的具体步骤如下：

（1）构造DCT字典，将它作为K-SVD算法当中一开始的字典D。 （2）对噪声图像进行分块，获取子图像集合数据。（3）将噪声图像在字典上稀疏分解，利用OMP算法求取最佳匹配向量。（4）在迭代一次后，将新的原子列进行OMP 算法的分解，计算残差值，在计算得到后的残差值进行SVD分解，直至更新完毕。（5）字典更新完毕后，用优化的DCT字典对 信号进行稀疏分解，利用式（4）、式（5）重构出去噪图像。

2　结果分析

实验过程中，设备仪器的选择为CPU主频为2.40GHz，内存RAM为2.00GB的PC机，仿真过程在 MATLAB R2012b平台的PC机上完成。选取512×512 大小的实木地板图像进行实验。在进行实验时，各类参数的设定分别为：每个图像块的大小为8，加入高斯白噪声，字典的冗余量为4，字典中的原子个数为256，更新次数设定为10。本文算法与传统的中值滤波、均值滤波、小波变换滤波进行了比较。相比于中值滤波与均值滤波，本文方法降低了去噪后的模糊程度；相比于小波变换，本文方法在纹理边缘信息去噪上减少了“划痕”现象，去噪效果更平滑。

选取不同高斯噪声标准差进行实验，所得到的PSNR，频域滤波算法要高于空域滤波算法，本文算法的PSNR都是最高的。因此本文算法去噪后更接近于图像，保证了图像的纹理信息与边缘信息的有效处理，具有实用性。

3　结论

本文提出的基于K-SVD字典稀疏分解的图像去噪算法，是将图像的有用信息进行稀疏表示，形成数据子图像集合，同时不断更新原子得到最优化字典，求解噪声图像与字典之间的残差，重构图像去除噪声。实验结果表明，本文提出的算法与传统的去除噪声算法对比，拥有很好的优越性，能够更好地去除噪声，在图像的峰值信噪比PSNR上得到了 显著的提高，但是由于本文算法运算过程较多，结构相比较为复杂，因此处理时间较长，在不考虑计算复杂度的条件下，本文算法能够较好的对实木地板图像进行去噪。

参考文献

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