U型交叉口通行能力分析及管理启示

周亚平 张妍妍

（中国科学技术大学，合肥 230000）

U型交叉口通行能力分析及管理启示

周亚平 张妍妍

（中国科学技术大学，合肥 230000）

随着经济发展，交通堵塞逐渐成为发达国家甚至发展中国家常见急需解决的问题之一。在交叉口系统中，由于左转车流会增加交叉口相位或与直行车流冲突从而降低交叉口效率，为解决这一问题本文引入新型交叉口——U型回转交叉口。通过建立含有整数的线性规划模型，分析对比普通两相位交叉口和U型回转交叉口在通行能力提高方面的高低。结果表明U型回转交叉口的通行能力较普通两相位交叉口更好，空间利用率更高。

U型回转交叉口；通行能力；交通管理；整数规划

本文在考虑中国现有国情的基础上，提出新型交叉口——U型回转交叉口，旨在探索U型回转交叉口在解决交通拥堵方面的现实意义。

1 U型回转交叉口基本特征

图1 传统交叉口与U型回转交叉口几何特征

传统交叉口左转车流的交通规则为：如果有专用左转相位，左转车在绿灯时前进；若无左转相位时，左转车在对向直行车的可接受间隙时间内左转。

U型转弯交叉口中主路左转车流在绿灯时先直行，到达U转处转弯，与直行车流融合，然后到达交叉口进行右转；支路左转车流先右转，与直行车流融合，然后在U转口转弯，与另一方向的直行车流融合，完成左转过程。

2 通行能力的综合优化模型

本文考虑一般化的交叉口的情形，假定交叉口有4个分支方向，每个分支i包含了Li条进口道，Ei条出口道，i∈I={1,2,3,4}。对于分支i，其他分支根据其标号为局部变量j，j∈J={1,2,3}：离方向i最近的左转支路局部变量值j=1，顺时针定义其他支路，一直到距方向i最近右转方向局部变量值j=3（如图2）。下面引入全局函数来命名不同分支的全局变量= i+j若i+j≤4，= i+j-4若i+j＞4。

文中将一股车流τ表示为(i, j, k)，其中i=1,2,3,4，i=1,2,3，k=1,2…Li，表示车流τ从方向i的k车道流出，目的方向是j。

图2 交叉口车道示意图

2.1 目标函数

道路通行能力是指道路上某一点某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体（车辆或行人）数，用辆/h表示。在给定的交通管理方式下（即给定周期，相位，相位时长，相位放行的车流，各进口方向的车道分配方案等），设定该车道车流的通行能力为Qij（一般左转，直行，右转的通行能力不同），从分支i到局部标号值j方向总实际通行需求为qij，道路的实际通行需求qij与实际通行能力Qij的比值为饱和度。对交叉口而言，所有方向的车流饱和度不可能完全一样，在实际管控方案里，任何一种交通管理控制方案在减少某方向车流饱和度的同时必然提高其他方向车流的饱和度，对于饱和度高方向的车流，其延误也较大。因此，从总交叉口延误来考虑，优化的结果必须使得各方向车流的饱和度都比较小，也就是使得道路每个方向的实际通行能力与实际通行需求的最小值最大。因此本文的目标就是考虑所有方向车流，使得所有方向车流中实际道路通行能力Qij与实际通行需求qij的最小值最大。用数学表示即

2.2 限制条件

由于普通交叉口要设置左转相位与U型回转交叉口不同，因此下面分情况讨论两种交叉口的情形。

2.3 交叉口限制条件

条件1要求最小的通行需求不会超过总的通行能力。其中μ为所有车流通行能力与通行需求比Qij/qij的最小值，nij为i方向到j方向车道总数，gij为从i到j方向绿灯时长，C为总周期时长，Sij为i到j方向的饱和车流数量。

条件2中Qijk是0，1变量，当k车道是i方向去往j方向的车道时，其数值为1，否则为0。条件2保证i方向到其他所有方向有且至少会分配一条车道。

公式5主要目的是保证相邻车道两股车流流向不会相互干扰，即分配的右转车道在直行车道右边，左转车道在直行及右转的左侧。

式（6）（7）（8）分别是周期限制，以及相应不同车流流向的绿时限制，其中CminCmax为周期的最大最小值，φ为周期的倒数，ηij为i到j方向的绿信比。

2.4 U型回转交叉口转弯处的限制

条件（9）（10）分别是U型处绿灯时长的限制，其中g′ming′maxg′分别为U型转弯处分配绿时的最小值，最大值，以及实际分配绿时数值。其中条件10是保证U型转弯处所有从主交叉口来的车流都能完全在U转口释放，不会产生溢出，影响相应方向直行车流。

由以上10个限制条件与目标函数可以得出本文模型是典型混合整数线性规划模型。包括整数变量：0，1变量的车道分配Qijk，车道分配数nij。连续变量：主交叉口绿信比ηij，主交叉口周期时长C，U型回转交叉口绿灯时间g′以及通行能力与通行需求的比值最小值μ。本文模型可以通过MATLAB来求该混合整数线性规划的最优解。

3 算法计算

步骤1：令oldμmax=0，对于m个离散变量，给定每个变量的初始下限，初始上限等于初始下限加1。

步骤2：让每个离散变量分别从下限到上限变化，形成2m个优化问题，从每个优化问题的maxμ中选择最大的，记为newμmax，并记录达到newμmax的离散变量取值及连续变量取值。

步骤3：若newμmax＞oldμmax，至步骤4；否则，至步骤5。

步骤4：分别更新每个离散变量的下限和上限，具体为：对于每个离散变量，若达到newμmax时离散变量取值为其下限，则令该离散变量的下限减1，否则，令该离散变量的下限加1，并相应更新上限（总是等于下限加1）。更新oldμmax，令oldμmax=newμmax。返回步骤2.

步骤5：结束，newμmax即为整个问题的最优目标值，相应的离散变量取值与连续变量取值为问题的最优解。

4 算例分析

4.1 两种交叉口优化比较

本文研究对象是安徽省合肥市金寨路与繁华大道交叉口。该路口的道路分布如表1所示，目前采用4相位灯控方案。运行周期为124s，各相位参数为：东西方向直行绿灯时长26s，东西左转绿灯时长20s；南直绿灯时长30s，北向直绿灯时长45s；南左绿灯时长20s，北左绿灯时长35s。黄灯时间为 3s，每周期内相位损失时间为12s。饱和流率为1800pcu/h。

表1 金寨路与繁华大道道路构成表

本文的数据取自早高峰8:00-8:30交通流量的平均值。本文将西进口道设为1，然后顺时针标号，具体标号见图3，各方向流量具体值见表2：

图3 交叉口标号示意图

表2 金寨路与繁华大道交叉口交通流量表

在不考虑右转情况下，利用前文（1）-（15）分别对四相位的普通左转交叉口和U型回转交叉口进行优化，对普通左转交叉口优化后绿灯各方向绿灯时间见表3：

表3 普通交叉口各相位绿灯时间

对U型回转交叉口优化后，前置信号为70s,主信号交叉口绿灯时长为47s。

优化后两种交叉口最优左转车道数分别是：

表4 普通交叉口与U型回转交叉口左转车道值

对于普通交叉口优化后的，U型回转交叉口，U型回转交叉口通行能力较普通四相位控制交叉口而言提高32.3%，车流通行将更加顺畅。U型回转交叉口每个进口道方向的左转车道数均小于普通交叉口左转车道数，空间利用率更高;若直行车流增加，U型回转交叉口可以提供更多空间供直行车流使用，因此U型回转交叉口的配置可以适应交通流在较大幅度变动，而普通交叉口相比而言就略差。

4.2 左转比例对U转交叉口影响

下面分析当左转比例不同时，整个U转交叉口的相关参数变化。假定直行，右转每小时流量不变，左转车流量占总流量比例在10%-40%变动时，U转交叉口相关值变化。

4.2.1 左转比例变动对道路分配影响

表5 左转比例变动下左转车道分配表

表5中可以看出：（1）北进口道由于总的直行和右转车流较多，左转车流比例提高时，增加的总车流数大于其他进口道，因此车道数变化幅度较大，当左转比例达到40%时，车道数是最初（左转比例10%）的4倍。但是即便如此，当左转比例变化幅度在10%左右时，既定车道分配仍旧合适。（2）左转比例在10%-40%变化时，东进口道的左转车道始终为1。造成这一现象主要原因是：东进口道的总直行和右转车流较低，左转车流比例提高时，增加的总车流数小于其他进口道增加的车流数。

可以得到以下结论：（1）对于支路车流而言，左转比例变动对U型回转的车道分配影响程度较低。（2）当主路车流的左转比例在一定范围内变动时（本文在10%左右），对车道分配无影响。

4.2.2 左转比例变动对信号配时影响

图4 左转比例变动下信号配置变化图

图4中实线为前置信号信号绿时，虚线为主交叉口绿时。由图中可以得出当左转比例增加时，前置信号绿灯时长逐渐减小，主信号绿灯时间逐渐增加。究其主要原因为当左转车流逐渐成为某进口道主要车流，只有当前置信号和主信号绿时接近时，主信号口释放的车流才能完全通过U转口，不会在多个周期积累车辆，产生溢出，影响主交叉口通行能力。其次主交叉口必须有足够的时间释放多出的车辆，不会使得车辆在主交叉口溢出。以上两个原因造成前置信号绿灯时间与主交叉口绿灯时间随着左转比例的增加而逐渐接近。4.2.3 左转比例变动对最大通行能力影响

图5 左转比例变动下最大通行能力变化图

图5是左转系数变动时，最大化通行能力系数的变动情况。图中可以得出随着各个方向左转比例的提高，主交叉口的最大化通行能力系数逐渐降低。当左转比例较低时（10%），左转比例再提高5%，交叉口通行能力下降4.8%左右；当左转比例较高时（35%），左转比例再提高5%，交叉口通行能力下降8%。

5 结论

本文通过MATLAB混合线性整数规划模型，得到交叉口最大程度通行能力释放系数。通过系数对比可知，U型回转交叉口较一般四相位控制交叉口而言，最大化的通行能力系数较大，可以满足较大范围车辆通行需求。同时U型回转交叉口空间利用率比普通四相位控制交叉口略好。

同时本文进一步分析左转比例变动对U型回转交叉口在空间，时间的影响。主要研究在左转比例变动下，U型回转交叉口相位绿时，进口道分配，最大化通行能力系数的差异。可以得出（1）对于支路车流而言，左转比例变动对U型回转的车道分配影响程度较低；当主路车流的左转比例在一定范围内变动时，对车道分配无影响。（2）当左转比例增加，主交叉口绿时逐渐增加，U型回转口绿灯时间逐渐减少，两者趋于一致。（3）随着左转比例增加，最大化通行能力逐渐减小，其降低幅度逐渐增大。

在交通管理方面的启示：（1）若普通交叉口无法适应逐渐增长的交通需求，U型回转交叉口可以作为一备用考虑方案。（2）对于已经使用U型回转交叉口，对于交通流比较大的进口道，若左转车流比例在早午晚变化幅度较大时，可以考虑直行道分时利用，即在较高左转比例时，增加左转进口道数，在左转比例降低时，减少进口道数；调整主交叉口与U转交叉口的绿时，使其匹配，来增加主交叉口的通行能力，提高交叉口效率也不失为另一有效的交通管理方法。

6 前景与展望

（1）本文是在假定主路两边车流，支路两边车流对称的基础上做出的模型，未来研究方向之一就是可以考虑若主路，支路车流不对称时，普通交叉口和U型回转交叉口在绿时配置，道路分配以及通行能力方面的区别。

（2）U型回转交叉口的几何配置包括道路分配以及U转口距主交叉口的距离。本文在做模型时仅仅考虑道路分配优化，而U转口距离主交叉口的距离这一变量未考虑到模型中,然而U转口距离主交叉口的距离也会影响主交叉口的通行能力。若U转口距离主交叉口较近，车流较多的情况下，U转交叉口车辆可能产生溢出，降低主交叉口通行能力。因此未来的另一拓展方面就是将U转交叉口到主交叉口距离这一变量引入模型中，综合优化分析。

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Analysis of Traffi c Capacity of U-turn Intersection and the Management Implication

Zhou Yaping Zhang Yanyan

With the development of economy, traffic congestion in urban areas is becoming part of our daily life in developed countries, as well as in most of the developing countries. In the intersection system, the left traffic flow will reduce the efficiency of an intersection. In order to solve the problem, this paper analyzed the operational effects of a widely used access management treatment: using U-turns as alternatives to direct left-turns from driveways. For the right-turns traffic flow does not affect traffic capacity of an intersection, the study only considers the capacity of left-turns and straight traffi c fl ow. By the establishment of integer linear programming model, the paper compares the improvement capacity between an ordinary intersection and U-turn intersection. It was found that U-turn intersection has a better improvement in capacity and has higher space utilization.

U-turn intersection; capacity; traffic management; integer programming

F570

A

1005-9679(2016)06-0096-05

安徽省自然科学基金（No. 11040606M19）。

周亚平，博士，中国科学技术大学副教授；张妍妍，中国科学技术大学研究生。