基于FDSM模型的WBS任务耦合问题的研究

吴红芳 任 南 马梦园

（江苏科技大学经济管理学院，江苏 镇江 212003）

基于FDSM模型的WBS任务耦合问题的研究

吴红芳 任 南 马梦园

（江苏科技大学经济管理学院，江苏 镇江 212003）

考虑到复杂产品项目任务间的耦合关系易导致项目返工，本文在模糊设计结构矩阵（Fuzzy Design Structure Matrix, FDSM）模型的基础上研究工作分解结构（Work Breakdown Structure, WBS）耦合任务的优化。首先利用WBS的网络特性构建了WBS的T-T任务网络模型，并结合其与FDSM模型的相似性，提出了WBS的FDSM模型，其次通过FDSM的截距法完成耦合任务的识别，并采用割裂算法、解耦操作对耦合任务进行优化，最后通过实例验证了本文解耦方法的有效性：优化后的FDSM模型具有较低的耦合度。

复杂产品项目；工作分解结构（WBS）；耦合关系；模糊设计结构矩阵（FDSM）；截距法

1 WBS的FDSM矩阵模型

1.1 WBS的“T-T任务网络”模型

WBS的项目要素分组以可交付成果为导向，可交付目标能够划分成若干个任务单元，每一个任务又可再分为若干个子任务。本文将任务单元统称为任务点（Task Node, TN），而分解结构体系可以看成由许多不同层级的、有紧密依赖关系的TN组成，并且上下层级的TN之间具有父子关系，即：下一层级的TN由许多上一层级的TN连接，并且下一层级的TN可以连接更小的甚至最小级别的工作包（Work Packge, WP），由此形成一个层级的网络结构。因此，工作分解结构可以用一个层次网络模型来表示。

由于TN间的依赖关系具有多样性，因此忽视TN间相互作用的差异性会使得许多重要信息丢失，本研究将WBS中的每条边赋予相应的权值，表示关联的TN之间影响的程度，并且应用加权层次网络模型表示WBS体系，即把TN作为节点，TN间的直接依赖关系作为边，建立了一种“任务到任务间的网络”，本研究称之为“T-T任务网络”，表示为：

其中，Gt是权重有向图，有n个TN和 m条带权重的边是TN集合；是边的集合，边eij=1表示为任务点ti直接依赖任务点tj，边eij=0表示为任务点ti不直接依赖任务点tj。边的权重代表了节点之间相互作用的关系和强度，已有的WBS权重主要由专家经验的方法获得，缺乏一定的方法论和准确性。本研究以一种将无权网络的性质转化成边权的赋权模型为基础，结合了有向网络的度是由出度与入度构成的特殊性，对T-T任务网络的边权定义如下：

定义1：在T-T任务网络中，若边eij=1，则任务点ti对tj依赖边的权重为

否则，wij=0。其中，kj是任务点tj的出度，ki是任务点ti的入度，θ是可调节的边权系数，用来控制边权的强度。

1.2 WBS的FDDSSMM模型

“T-T任务网络”能够清晰表示出任务之间的相互影响程度，但是当TN与有向弧的数量增加时，网络规模就会急剧增大，从而形成一个互相交叉的混杂网络，阻碍计算机进行信息处理。

传统布尔设计结构矩阵可以清晰地描述出各个任务间的关系，虽然其为理解、分析项目的过程提供了一种简明的形式，但是不能够有效反映出各任务之间依赖关系的强弱程度，而FDSM改进了传统的布尔设计结构矩阵，能够定量地反映任务之间依赖关系的强弱程度。因此，结合“T-T任务网络”和FDSM的相似性，可将WBS的“T-T任务网络”模型映射为其FDSM模型。

由式（2）可计算出各任务之间的依赖强度值wij，假设WBS中的任务集为A={a1,a2…,an}，可得到n2个依赖强度值。根据统计学知识，计算由wij（i,j=1,2,…,n）构成的依赖强度集合W的均值和标准差：

式中：n表示TN数量，n2表示任务依赖关系的数量，wij表示任务间的依赖强度。

根据式（3）、（4）可求得依赖强度的均值和标准差，且根据依赖强度的上下边界值可求得模糊系数k1，k2：

式中：wm为最大依赖强度值，wl为最小依赖强度值。在获得模糊系数k1，k2后，根据FDSM的取值范围为[0,1]，需对WBS中的依赖强度划分等级，划分的等级数需与WBS的规模和求解的精度要求相适应。本文将采用1，0.7，0.5，0.3，0五个模糊数值表示依赖强度的等级。依赖强度、强度等级和模糊值的对应关系如表1所示：

表1 依赖强度、强度等级和模糊值的对应关系

2 WBS任务解耦

2.1 耦合任务识别

针对矩阵求幂法的不足，本文采用FDSM的截距法识别耦合任务集。在FDSM中，可以清楚地看出耦合任务之间的依赖强度，但有些较弱的依赖强度可被忽略，因此，在解耦规划时常需做简化处理，以减小问题规模。

在选取截距区间[α，wm]后，即令wl=α，代入式（5）计算并重新得到模糊系数k2，然后通过对依赖强度的模糊化，对应表1得到截距之后新的FDSM。在新FDSM中，若某一行全为0，则说明对应该行的任务与其他任务不存在耦合，不依赖于其他任务，应尽可能早地执行；若某一列全为0，则说明对应该列的任务与其他任务也不存在耦合，不会对其他任务产生影响，应尽可能晚地执行。

2.2 解耦策略

2.2.1 割裂算法

目前相关文献中设计了很多割裂算法，但其中多数是显式方法。曹鹏彬等运用灰色关联度与层次分析法把耦合任务间的依赖关系进行了量化，然后使用人工免疫法优先执行具有最小信息依赖度的任务，通过反复迭代寻找最优的任务执行顺序。赵韩等为弥补产品开发过程中耦合任务的依赖度求解方法的不足，研究了可变度与敏感度两者间的本质关系，并引入了信息关联对和关联度的概念，对设计结构矩阵的所有关联任务的关联度值的计算，采用了两两比较法及群决策法，并给出改进的割裂准则与割裂算法流程。

其实，割裂算法主要是对任务执行顺序的规划，通过减少任务间的迭代次数减小实际操作中的返工率，缩短开发周期，降低开发成本。因此，本文在构建FDSM模型的基础上采用割裂算法的一般策略：

（1）在FDSM中，搜索具有最小依赖度的行，将其对应的任务移出；

（2）当多行的依赖度相同时，将被依赖度较大的列所对应的任务首先移出，依次移出其他任务；

（3）在全部任务规划完成之前，重复上述操作步骤。

2.2.2 解耦操作

FDSM经过割裂以后，任务之间的关联复杂度降低了，但某些任务间还有着紧密的耦合关系，仍然可能会导致工作中的反复迭代，影响项目进程。因此，根据FDSM中任务依赖强度的不同，对耦合任务进行合并和分解操作。同时，本文引入依赖强度阈值的概念，根据阈值决定耦合任务该合并还是分解。

（1）合并耦合

针对于存在耦合关系的两个任务，若它们之间的依赖度fij全都高于阈值，则进行合并操作，即将两个任务合并为一个新任务单元。

(2)分解耦合

针对于存在耦合关系的两个任务，若存在依赖度fij低于阈值λ，则进行分解操作，即除去较小的fij所对应的依赖关系，但为保证信息的完整，根据经验或实际情况赋予一个经验值e。

表2 耦合任务的合并和分解操作

以上操作方法不仅适用于两个任务间的直接耦合关系，也同样可适用于三个或三个以上任务之间形成的循环耦合回路，且针对于较复杂的耦合任务集，可将两种方法综合使用。

3 实例验证

本文选取某项目的部分WBS，其TN及TN之间的依赖关系如表3所示。

表3 某WBS的设计结构矩阵

根据公式（2）可计算出各TN之间的依赖强度（θ=5，也可根据实际情况设定），如表4所示：

进一步地，根据公式（3）、（4）计算出表4中依赖强度的均值并根据公式（5）求得模糊系数k1、k2如下：

表4 TN间的依赖强度

根据表1中依赖强度、强度等级和模糊值的对应关系，将WBS的权重有向图可映射为FDSM模型矩阵F：

选取截距区间[1,3.5]，则依赖强度的均值、方差、模糊系数k1、k2分别是：

明显地，任务之间的依赖强度降低，弱依赖关系已被简化。

表5 割裂后的FDSM

如表5所示，割裂后的FDSM为一个不完全的下对角矩阵，耦合任务集既包括两两耦合关系如：{t3、t6}；也包括循环耦合关系如：{t1、t9、t10}、{t2、t7、t12}、{t3、t4、t5}，其中，耦合任务集{t2、t7、t12}既包含两两耦合关系，也包含循环耦合关系，其任务关系图如图1所示。

图1 耦合任务集示例

由图1可直观地看出任务t12、t7和t7、t2分别构成两两耦合任务集，而t2、t7、t12则又构成循环耦合任务集。经分析，首先应为两个两两耦合任务集解耦。如图1所示，在耦合任务集{ t12、t7}中，依赖度均为0.5，因此可以进行合并耦合操作，即将t12、t7合并为一个新任务t12&7；而在耦合任务集{t7、t2}中，t7从t2获取反馈信息，其依赖度是0.3，小于0.5，因此需要进行分解耦合的操作。耦合任务集{t12、t7、t2}经处理后的情况如图2（a）所示。由于信息的传递方向一致，可以将其合并，结果如图2（b）所示。

图2 经过分解&合并耦合操作后的任务集

同样地，依次对其他的耦合任务集解耦，能够得到如表6所示的矩阵。从表6可看出：导致任务迭代的耦合任务集都已经消失。

表6 解耦后的FDSM

4 结束语

在针对WBS任务耦合问题的研究中，合理的量化表示有利于耦合任务的规划，在任务解耦的同时又能减少成本的输入。本文在分析和总结相关工作的基础上，结合WBS的权重有向图，提出了WBS的FDSM模型。然后通过耦合任务的识别、解耦策略的分析，确定了完整的解耦步骤，并通过实例验证了所提出模型和策略的有效性和通用性。

[1] Parshani R, Buldyrev S V. Interdependent networks: reducing the coupling strength leads to a change from a first to second order percolation transition[J]. Physical Review Letters, 2010, 105(04):048701.

[2] Qiu Y. Optimal weighting scheme and the role of coupling strength against load failures in degree-based weighted interdependent networks[J]. Physica A, 2013, 392(8): 1920-1924.

[3] Browning T R. Applying the DSM to system decomposition and integration problems: a review and new directions[J]. IEEE Transactions on Engineering Management, 2001, 48(3):292-306.

[4] 田军, 李莉芳. 基于DSM的应急任务流程模块化设计研究[J].中国管理科学, 2014, 8(2):100-107.

[5] 何睿, 唐敦兵. 基于设计结构矩阵的工程变更传播研究[J]. 计算机集成制造系统, 2008, 14 (4):656-660.

[6] 鲁维, 王京. 基于WBS的综合管理工作分解[J]. 项目管理技术, 2015, 04: 36-39.

[7] 王甲生, 吴晓平. 不同信息条件下加权复杂网络抗毁性仿真研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2013, 44(5): 1888-1894.

[8] 梁斌, 白思俊. 基于模糊网络的项目工期计算及优化[J]. 管理工程学报, 2015, 2(24): 217-222.

[9] Batallas D A, Yassine A A. Information Leaders in Product Development Organizational Networks: Social Network Analysis of the Design Structure Matrix[J]. IEEE Transactions on Engineering Management, 2006, 53(4):570-582.

[10] 曹鹏彬, 肖人彬. 公理设计过程中耦合设计问题的结构化分析方法[J]. 机械工程学报, 2006, 42 (3):46-55.

[11] Xiao R B, Chen T G, Tao Z W. Information modeling and reengineering for product development process[J]. International Journal of Management Science and Engineering Management, 2007, 02(1):64-74.

[12] 赵韩, 武照云. 一种求解产品开发耦合任务依赖度的方法[J].中国机械工程, 2009, 07:788-794.

[13] 闫喜强,李彦. 基于耦合强度和模糊设计结构矩阵的多学科解耦规划方法[J]. 计算机集成制造系统, 2013,07:1447-1455.

Research on the Coupling Problem of WBS Tasks Based on FDSM Model

Wu Hongfang Ren Nan Ma Mengyuan

Since the coupling of tasks of complex product project easily induces the rework, the paper studies the coupling tasks optimization for work breakdown structure(WBS) based on fuzzy design structure matrix (FDSM) model. Firstly, this paper establishes a T-T task network of WBS by using its network characteristics, and proposes FDSM model of WBS by analyzing the similarity between T-T task network and FDSM model. Secondly, the coupling tasks are identified based on intercept method, and optimized by dissever algorithm and decoupling strategies. Finally, through the example analysis of WBS, the effectiveness of the decoupling method in this paper is verifi ed: the optimized FDSM model has lower coupling degree.

complex product project; Work Breakdown Structure(WBS); coupling relationship; Fuzzy Design Structure Matrix (FDSM); intercept method

F270.5

A

1005-9679(2016)06-0076-04

国家自然科学基金项目“复杂产品项目集成工作分解结构（IWBS）方法研究”（71171101）；国家自然科学基金面上项目“复杂产品设计制造变更的传播机理、影响和信息协同方法”（71471078）；国家自然科学基金重点项目“基于云的管理信息系统再造研究”（71331003）。

吴红芳，江苏科技大学经济管理学院硕士研究生，研究方向：信息管理与信息系统；任南，江苏科技大学经济管理学院教授，博士，研究方向：复杂产品项目管理、制造业信息化；马梦园，江苏科技大学经济管理学院硕士研究生，研究方向：复杂产品项目管理、制造业信息化。