基于复杂网络的中小城市公交网络特性分析*

徐良杰 刘翔禾

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

基于复杂网络的中小城市公交网络特性分析*

徐良杰 刘翔禾

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

为分析我国中小城市公交网络的拓扑结构特性，促进中小城市公共交通的健康发展.以中小城市公交网络为研究对象，基于L空间和P空间方法建立公交站点网络和公交换乘网络模型，利用Matlab统计网络的平均路径长度、聚集系数、度及度分布，对黄石市公交网络进行实证分析.结果显示，黄石市公交网络在演化过程中，既有优先增长机制，又具有随机连接因子.另外，通过对比分析黄石市与大城市公交网络的静态特性统计值，总结了中小城市公交网络特性中的不足之处，并针对这些问题提出了参考建议.

公交网络；LP空间法；复杂网络；中小城市；拓扑结构；特性分析

0 引 言

由于地理环境及政治、经济定位的不同，不同城市公共交通的结构也各有特色，相比于大城市公共汽车、地下铁道、有轨电车、轮渡等多元化结构的公共交通系统，在我国中小城市中，公共汽车交通(以下简称“公交”)在城市公共交通系统中仍占据主导地位.城市公交主要由公交线路及公交站场组成，具有投资小、可达性好的特点，但其舒适性和安全性较差.根据不同的方法，可将公交线路及站场抽象为由节点和连线组成的城市公交网络.

自20世纪90年代Watts及Barabási分别提出了复杂网络的小世界特征和无标度性质以后，作为研究网络特性新思路的复杂网络理论取得突飞猛进的发展，目前已渗透到社会学科、生命学科、工程学科等众多的领域内，其中复杂网络理论在交通领域中的应用包括轨道交通网络、航空运输网络、区域公路网络、公共交通网络等方面[1-4].国内学者对我国北京、上海、武汉等城市的公交网络特性展开了研究[5-7]，但研究集中在我国大、特大城市，缺乏以公交作为主要交通工具的中小城市.文中以湖北省黄石市的公交网络为研究对象，基于复杂网络理论，分析其拓扑结构特性，通过与大城市公交网络的特性统计值比较，提出中小城市公交网络特性的不足.

1 中小城市公共交通特性概述

与大城市相比，我国中小城市公共交通具有明显的差异性.首先，城市规模是制约中小城市公共交通发展的重要因素之一.中心城区用地狭小，受自然地形环境因素的影响，呈现组团结构，严重限制了公交线路的规划布局，造成部分线路重复系数较大.其次，道路基础设施落后.相当一部分中小城市的老城区道路狭窄，公交停靠站陈旧，而考虑到历史文化遗迹的保护问题，道路设施的改建具有相当大的难度.更重要的是，虽然城市公共交通具有集约、高效、环保等优势，是解决城市交通问题的必然途径，但是公交出行的比例仍然偏低[8].这与中小城市居民的出行规律密切相关，一方面中小城市居民的平均出行距离较短；另一方面随着人民生活水平的提升，居民更倾向于选择自行车、摩托车、步行等交通工具，在满足舒适度的同时保证出行时间在可接受的范围内[9].

2 复杂网络拓扑结构特性参数

2.1 平均路径长度

复杂网络中平均路径长度L被定义为任2个节点之间距离的平均值，根据公交网络不同的建模方式，平均路径长度对应不同的实际意义.在不考虑节点至自身距离的情况下，包括n个节点的网络其平均路径长度为

(1)

式中：L为平均路径长度；n为网络的节点数；dij为节点i与节点j之间最短路径经过的边数.

2.2 聚集系数

复杂网络中聚集系数C被定义为节点的邻居节点之间实际存在的边数与可能存在的最大边数之比，节点的聚集系数反映网络局部的稀疏程度.

设网络中存在一节点i，它的邻居节点数为j，该节点聚集系数的计算式为

(2)

式中：Ci为节点i的聚集系数；j为节点i的邻居节点数；Ei为邻居节点之间实际存在的边数.

2.3 度及度分布

复杂网络中节点i的度定义为与节点i直接相连节点的数目，度分布指网络中节点度的分布情况，用分布函数P(k)表示，即对一个随机选择的节点其度为k的概率.而针对不同的网络空间，节点度的含义也不同：L空间中，节点的度表示经过1站即可到达站点的数目，一定程度上反映了节点在网络中的重要程度；P空间中，节点的度表示不需换乘即可到达站点的数目，反映了公交站点的可达性.

具有“增长特性”及“优先连接特性”的网络经过演化，最终会形成节点的连接度没有明显特征长度的无标度网络[10].随着城市规模的不断扩张及经济的迅速发展，城市公交网络中不断有新的线路加入，旧的线路取消、改线，而且在新增及改线的过程中，考虑到换乘和停放的便捷性，公交线路更倾向于连接已有的枢纽站点及综合场站，理论上城市公交网络最终演化为无标度网络.无标度网络多数节点度较低，少数节点有较大的度，而节点的度分布服从幂律分布(P(k)∝k-γ)是无标度网络的重要特性.相反，节点的度集中在某一峰值，以指数的速度衰减，这类网络称为均匀网络或随机网络，其幂律分布和指数分布分别在双对数和半对数坐标系中呈线性.

针对北京市公交网络拓扑结构特性的研究，国内学者提出不同的观点:度分布服从指数分布，网络具有随机连接特性[11];度分布服从幂律分布，网络具有无标度特性[12-13].观察北京市公交网络在SpaceP和SpaceL内度分布曲线的形状，发现在半对数及对数坐标系下，分布曲线仅部分呈现线性.表明公交网络在演化过程中，同时具有优先连接及随机连接机制，即在规划公交线路时，优先选择已有换乘便捷的枢纽站，但考虑到道路通行条件、站距、出行需求等实际因素，会随机选择其他站点连接.

3 公交网络建模

3.1 假设条件

1) 公交线路上行和下行经过的站点相同.某些线路上行经过站点A，下行可能不经过站点A，忽略这些差别考虑双向经过的全部站点，即将公交网络抽象为无向网络.

2) 网络中各连线的权重均为“1”.不考虑邻近站点间的道路交通流特性，即将公交网络抽象为非加权网络.

3) 考虑不同线路站点名不同却在空间中为同一站点的情况.

3.2 网络模型

根据不同的抽象规则，可将公交实际运行线路抽象为不同的公交网络模型.一般来说，城市公交网络的建模方式分为：公交站点网络(SpaceL)、公交线路网络(SpaceC)、公交换乘网络(SpaceP)3种.L空间及P空间将公交站点视为网络中的节点，在L空间中，若2站点在同1条公交线路中且相邻，则对应节点相连；而在P空间中，同1条公交线路中任2站点间均有边相连.下面通过一个实例说明公交站点网络及公交换乘网络的构建，假设一实际公交线网有a,b,c 3条公交线路，这3条公交线路共经过8个站点，其中a路依次经过1,2,3,4号站点；b路依次经过2,5,3,6,7号站点；c路依次经过4,7,8号站点，对应的公交网络L及P见图1.

图1 公交网络拓扑结构

3.3 模型研究方法

通过公交营运线路表确定公交站点数为N，依次编号得到公交站点编号表，将公交营运线路表中的站点名替换为对应的编号，建立公交线路矩阵(无站点的记为0).由此，2.2中由3条线路组成公交网络实例的线路矩阵为

建立的公交站点网络及公交换乘网络用邻接矩阵表示，其中邻接矩阵的元素aij满足条件如下.

直接观察图1网络的拓扑结构容易发现L及P空间的邻接矩阵如下.

在研究实际网络的过程中，考虑到节点及连线的复杂性，利用Matlab编程，将公交线路矩阵转化为L及P空间下的邻接矩阵，利用Floyd算法在邻接矩阵的基础上，求得任意站点间距离的最短路矩阵，并统计复杂网络静态特征值.

4 实证分析

以湖北省黄石市公共交通系统为例，针对黄石市现有的36条公交线路，398个公交站点.采用3.3中的模型研究方法分析计算得到如下结果.

4.1 平均路径长度

L空间中，节点对之间距离的分布情况见图2.其中，最短路矩阵中元素的最大值为72，对应的节点对为(216，376)，根据站点编号表反推，对应站点为(河口镇街口，刘少岭).作为城市交通系统的一个重要组成部分，公交网络基本覆盖了城市的地理范围，公交网络的“直径”(距离的最大值)一定程度上反映了城市及其公交网络的规模.平均路径长度为19.105 6，说明黄石市居民选择公共汽车为交通工具时，一次出行平均经过约19个公交站点.

图2 L空间下路径长度分布

P空间中，平均路径长度即乘车次数，直接反应了公交系统的便捷程度(乘车次数=换乘次数+1)，图3为一次公交出行换乘次数的分布情况.计算发现，0.23%的公交出行需要经过4次换乘才能到达目的地，平均路径长度为2.236 5，即居民每次公交出行平均需要换乘1.236 5次.

图3 P空间下换乘次数分布

4.2 聚集系数

聚集系数较大的节点具有较好的网络局部连通性.规定邻居节点数为1的节点的聚集系数为0，图4为L空间节点聚集系数的分布情况， 398个节点的平均聚集系数为0.078 8，其中79.9%节点的聚集系数为0(包括26个仅有1个邻居节点的节点)，非零的节点中，约46%节点的聚集系数分布于0.3～0.4间，聚集系数为1的节点仅有12个.

图4 L空间下聚集系数分布

图5 P空间下聚集系数分布

图5为P空间节点聚集系数的分布情况，其中大部分节点的聚集系数为1，这是因为同一条线路上的节点与其他节点连接并构成一个全局耦合的子图，没有其他线路经过的节点聚集系数必为1，故聚集系数较小的节点具有较好的换乘特性.黄石市公交换乘网络节点的平均聚集系数为0.778 8，其中聚集系数为1的节点有183个，占总数的近46%，而近38%节点的聚集系数分布于0.4～0.7间，具有最小聚集系数0.273 0的节点为陈家湾，2路、3路等共计12条线路途径陈家湾，表明其具有良好的换乘性能.

4.3 度及度分布

黄石市公交站点网络中，节点度的平均值为2.472 4，表示平均每个站点有2.472 4个站点与之相邻.具有最大度值7的节点有3个，依次是：电信大楼、中心医院、陈家湾，位于黄石CBD地区附近.P空间中，黄石市公交换乘网络节点度的平均值为57.869 3，而陈家湾(k=198)、老火车站(k=188)度值排名前二.

图6～7分别为黄石市公交站点网络和公交换乘网络依次在线性坐标系、半对数坐标系及双对数坐标系的度分布情况.由图6可知，在线性坐标系中，黄石市站点网络的度分布于2.3～2.5处达到顶峰，随着度值得增加，概率以指数的速度下降；半对数及双对数坐标系下节点的度分布与线性坐标系下的类似，在末尾都呈现出直线的形式.

图6 L空间下节点度的分布

图7 P空间下节点度的分布

相比于公交站点网络，图7所示的公交换乘网络的度分布更显得“杂乱无章”:在3种坐标系下，曲线从度值为30处开始逐渐减少到达100左右出现回升，从120处继续减少至175又出现上升趋势.在半对数和双对数坐标系下，曲线末尾也呈现出直线的形式，难以辨别公交网络中度分布的形式.可能是受到城市地理空间的约束，一方面中小城市公交网络规模相对较小，节点度的分布规律不明显；另一方面，公交线路的调整优化必须以城市道路条件为基础.

5 公交网络特性分析

5.1 复杂网络统计参数结果对比

随着我国城市化进程的不断推进，作为城市基础服务设施重要组成部分之一的城市公交，其发展应与城市规模的不断扩大相适应.大城市一般具有较成熟、完善的城市公交体系，然而与大城市相比，中小城市的交通问题是制约其发展的重要因素[14].结构决定功能，通过将以北京、上海、武汉为代表的大城市复杂网络统计参数与黄石市对比，分析我国中小城市公交线网的发展情况，见表1.

如表1所示，北京、上海等特大城市公交线路及站点数在中小城市的十倍以上.SpaceL内各统计参数直接反应了城市公交线网的稀疏程度，与北京、武汉等大城市相比，黄石市居民公交出行平均多经过5个站点左右，而节点的平均度和聚集系数均小于大城市，主要是因为公交线网密度较低，邻近站点缺乏公交线路连接.SpaceP反应城市公交网络的换乘特性，较小的平均路径长度表明平均换乘次数较少，而相对较低的平均度值和较大的聚集系数表明大多数公交站点为不具备换乘功能的中途停靠站.

表1 不同城市复杂网络统计参数对比

注：-平均路径长度；D-网络直径；-平均度；-平均聚集系数；kmax-最大度值.

5.2 问题与建议

中小城市常规公共交通体系与大城市相比，具有明显的差异性，尤其在公交网络的规模功能方面存在较大差距，据上分析，我国中小城市公共交通突出问题归纳如下.

1) 中小城市公交网络Hub节点少且功能不完善.具体表现为：换乘枢纽站数量严重不足，且主要集中在中心城区；停车保养场规模小，无法满足所有周转公交车辆的保养、维修需求；中途停靠站设施简陋，其中有相当一部分站点设置随意、设计不规范，且大多采用“直线型”停靠的型式，对道路交通流影响较大.

2) 公交线路网布局规划不合理.公交线路在中心城区的重复系数高、线网密度大，而连接中心城区与乡镇、片区及各乡镇之间的公交线路不足，甚至缺失，造成居民出行不便.

3) 居民交通意识薄弱.一方面，公交吸引力不足，居民出行选择常规公交的比例不高；另一方面，在狭小的道路空间内公交车、摩托车、电动车等多种交通方式混行及市民随意横穿马路的行为严重干扰交通流的正常运行.

针对中小城市常规公共交通系统存在的问题，以黄石市为例，提出对中小城市公共交通发展的建议.

1) 增设公交枢纽站，完善现有枢纽站功能及设施，实现公交内部、公交与其他方式间的便捷换乘.如案例中，P空间下陈家湾(k=198)和老火车站(k=188)度值排名前二，第三位新街口(k=160)与前2位差距较大，从地理位置上看陈家湾和老火车站位于中心城区附近.建议打造包括陈家湾、沈家营、桂林南路客运站、黄石北站、铁山广场、花湖开发区、黄金山开发区等在内的公交换乘枢纽多元化格局.

2) 根据城市外围公交客流特征主要包括客流需求特点、出行特征、客流分布情况等，加强中心城区与各镇区及各镇区之间公交线路的连通性，比如案例中：建设途径发展大道连接黄石北站与下陆区、途径金山大道或大棋路连接黄金山开发区与汪仁、途径月亮山或黄思湾隧道连接中心城区与汪仁的线路.同时建设各片区内部环线，满足居民出行需求.

3) 借鉴大城市先进的公交管理技术，引进系统调度、综合服务、信息网络等技术，提高公交服务水平，增强城市公交吸引力，加强交通管理.

6 结 论

1) 与大城市相比，中小城市公交网络平均出行距离长，但换乘次数较少.

2) 中小城市公交网络在演化过程中，既有优先增长机制，又有随机连接因子.

3) 中小城市常规公交系统主要存在：交通场站设施简陋过于集中；缺乏连接城区与乡镇及各乡镇之间的线路；居民交通意识不高混行现象严重.

文中仅从网络拓扑结构参数的角度对城市公交无向非加权网络的特性进行了研究，在下一步的研究中，可以结合交通流特性，加入网络边权的赋值问题对中小城市公交网络特性深入分析.同时在突发事件下，局部路段遭到破坏整个网络表现出的脆弱性也有待进一步研究.

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The Characteristic Analysis of Transit Network in Small Cities Based on the Complex Network Theory

XU Liangjie LIU Xianghe

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

To analyze the topological characteristics of transit networks of small cities in China and to promote the healthy development of public transportation in small cities, models of transit station network and transfer network are established based on SpaceLand SpacePmethods based on the transit networks of small cities. An empirical analysis of the transit network in Huangshi city is conducted by calculating the average path length, clustering coefficient, degree and degree distribution of statistics networks in MATLAB software. The results show that the transit network of Huangshi city has both the preferential growth mechanism and random growth factor in the process of evolution. The deficiencies of transit networks in small cities are summarized by comparing the static statistical characteristics of Huangshi city with other big cities in China, and some reference suggestions are proposed to mitigate these dificiencies.

transit network; spaceLandP; complex network; small cities; topology; characteristic analysis

2016-10-09

*国家自然科学基金项目(51578433)、留学回国人员科研启动项目(20131792)资助

U491.17

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.002

徐良杰(1968—)：女，博士，教授，主要研究领域为交通信息与控制及交通运输规划与管理