初中数学选择题的解题策略—以一道2016广州市中考题为例

广州市海珠区黄埔初级中学(510330) 蔡映霞

初中数学选择题的解题策略—以一道2016广州市中考题为例

广州市海珠区黄埔初级中学(510330) 蔡映霞

选择题是初中数学试卷的一种重要题型,题目的形式都是四选一,不需要写出解答过程.虽然每道题目的分值不大,但却不容有失.因此,了解选择题的特点并掌握解题技巧对于教师的教和学生的学都有重要的指导意义.选择题的特点是:概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活,且具有一定的综合性和深度.在题目量有限,不可能考到初中数学的所有知识点的客观条件下,出题者通过选择题可以考察学生的数学基本功、观察能力和灵活性.由于选择题题量较大(10道小题),所以要求考生又快又准地选出正确答案.教师在平时的教学过程中,应当向学生传授一些做选择题的策略,使学生经过一定的练习后,掌握解题的方法技巧.

目前,一些优秀的教师在解答选择题的方法技巧方面做了很多有益的探讨.这些文献提出了很多丰富而细致的方法,但其中一些方法仅对一些特殊题目有效.另外,因这些方法技巧繁多,大部分学生难以全部掌握,反而给他们造成困惑.本文将结合广州市中考数学题的特点,从今年的一道中考数学题中挑选出一道典型的选择题,论述解答选择题的三个步骤.这三个步骤可适用各种选择题,它保证了考生能准确找出正确选项.

以下是2016年广州市中考数学选择题第7题.

例: (2016年广州中考数学题)如图所示,已知△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=( )

图1

A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5

这道题目看似简单,但涉及到的知识点非常多.下面将会看到,在解答过程中将至少涉及到如下五个知识点:(1)三角形的两边之和大于第三边:(2)垂直平分线的性质:(3)勾股定理的逆定理:(4)锐角三角函数:(5)相似三角形的性质.因此,这是一道优质的选择题.我们将通过对它的解答来阐明做选择题的三大步骤.

第一步:排雷:去除明显错误的选项.

一般而言,选择题的设置中,往往有1-2个选项是违反“数学常识”的.这时我们可以直接将其排除掉,从而提高解题正确率.这种方法我们形象地称之为“排雷法”.

在本题中,看到为垂直平分线,考生应当立即联想到其性质:线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等.即:DA=DC.而DA与DC是△ADC的两条边,根据三角形两边之和大于第三边,可得:DA+DC＞AC,即:2CD＞8.因此,CD＞4,从而排除选项A和B.

这时考生应直接在两个选项A和B上划一斜杠,以免不小心误选到它们(很多考生由于粗心大意或过于紧张,会出现“手”不听“脑”使唤的现象,选出原本不想选的选项).

需要指出的是,“排雷”能力因人而异.能力一般者可排掉一到两个“雷”,而能力强者可以直接排除两到三个“雷”.例如本题中,排除A和B的过程较为直接和简单.对于排雷高手,则可以进一步排除掉C.方法如下:

若选择C,即CD=4.8,则由于△ABC为直角三角形,故面积为也等于24,所以CD为△ABC斜边上的高.这意味着△ADC为直角三角形(从而得到△ADC是等腰直角三角形),即∠A=45°.进而△ABC也是等腰直角三角形,这与AC=8,BC=6矛盾!

可见,使用排除法往往可以大大提高正确率,甚至直接得出正确答案.对于一些难度大、无法正面解答的题目,使用排除法可以起到意想不到的奇效.使用这种法要求学生具有敏锐的观察力和活跃的思维,还需要学生在平时的解题过程中逐渐培养“排雷”意识,积累“排雷”的方法.下面我们给出常用的几种方法:(1)特殊值排除法:有些题目的结论与字母的取值范围有关,可从取值范围内选取某些特殊值,代入原题进行验证,然后排除错误选项:(2)结论排除法:把题目四个选项的结论逐一代回原题中进行验证,把错误的排除掉. (3)过程排除法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,可采用“走一走、瞧一瞧”的办法,每走一步都与四个结论比较一次,排除掉不可能的.(4)逻辑排除法:有些选择题四个选项之间蕴含等价、包含、对抗等逻辑关系,考生可以由此确定哪些选项是“势不两立”的,以此作为排除选项的重要依据.

第二步:正面进攻:直接计算或推导,获得正确答案.

在本题中,由AB=10,AC=8,BC=6知,△ABC为直角三角形,BC垂直AC.而ED也垂直于AC,所以DE与BC平行.又因为E为AC的中点,所以容易得到ED是△ABC的中位线.故AD=DB=5,从而(这是因为ED是AC的中垂线).因此,正确答案是D.

第三步:巩固战果:从不同角度验证所选答案是正确的.

在第二步的正面解答过程中,考生解题思路原本正确,但可能计算出错或推导不周,导致选出错误的选项.这种情况在历年的中考中屡见不鲜,令人惋惜.那么,如何避免这种无谓的失误呢?显然,进一步检查是一个避免失误的好方法.但是,如果直接按照原本的思路再检查一次之前的整个过程,可能会因为“先入为主”的心理而造成对错误视而不见.因此,我们最好从另外的途径来重新审查答案.下面介绍两种常用的检查方法.

方法一: 本末倒置验证法.即以所选的答案为已知条件,看看能否推导出与题设一致的结论.

例如,在本题中,在选出答案D后,立即得到CD=AD=DB=5.即△ABC的AB边的中线等于边长的一半.故△ABC必须是直角三角形.这与AB=10,AC=8,BC=6构成勾股数是一致的!

方法二: 殊途同归验证法.即使用另外一种方法来解题,看看是否获得相同的答案.

上述两种种检验方法,可根据实际题目灵活择其一而用之.

总而言之,选择题是中考数学的一种重要题型,可以考察学生的对基础知识的掌握程度和解题的灵活性.学生在平时的学习过程中,应当通过一定数量的练习,掌握本文提到的解题策略.此外,在训练过程中,还应该用心概括选择题所涉及到的知识层面,认清题目的规律.只有带着这样的目的去学习,才能有明显的进步.