基于元胞自动机的复杂建筑物中人员逃生模型研究*

于海明王文琪张可郑安琦马骁

（1.山东科技大学矿业与安全工程学院 山东青岛266590； 2.山东科技大学矿山灾害预防控制重点实验室 山东青岛266590； 3.中国海洋大学信息科学与工程学院 山东青岛266100）

基于元胞自动机的复杂建筑物中人员逃生模型研究*

于海明1，2王文琪3张可1郑安琦1马骁1，2

（1.山东科技大学矿业与安全工程学院 山东青岛266590； 2.山东科技大学矿山灾害预防控制重点实验室 山东青岛266590； 3.中国海洋大学信息科学与工程学院 山东青岛266100）

针对复杂建筑物中人群安全疏散问题，在原有的元胞自动机行人流模型基础上 ，利用不同人员行进速度、不同方向行进速度的差异以及疏散连续性等特征优化该模型，使其在模拟逃生规律和疏散时间方面更加合理、可靠。通过多组人群行进速度测定试验，利用曲线拟合方法 ，获取不同属性人群向不同高度的台阶行进的速度 ，并制定台阶等级划分规则，优化人员速度计算方法，结合累积位移量，构建复杂建筑元胞自动机模型。利用Matlab软件建立原有疏散模型及复杂建筑元胞自动机模型，分别模拟某海豚表演馆疏散情况。结果表明，复杂建筑元胞自动机模型的模拟数据与实际演习数据相比，在疏散总时间方面存在5%～8%相对偏差，相比原有疏散模型，在模拟复杂建筑疏散问题中更具说服力。

元胞自动机 人群疏散 计算机仿真 模型优化

0 引言

踩踏事故中85%以上的死伤者是因人群慌乱、疏散效率低导致的［1］。目前，在人群疏散的计算机模拟中应用较为广泛的主要有社会力模型和元胞自动机模型。社会力模型是一种连续性模型，借助牛顿第二定律对行人流进行模拟，此模型用于复杂建筑的仿真运算效率大为降低；元胞自动机是由大量简单一致的个体通过局部联系组成的离散、分散及空间可扩展系统，对复杂环境下的人员疏散模拟更具有灵活性和有效性［2］，因此本文选用元胞自动机疏散模型。KIRCHNER A等［3］引入摩擦力的概念来模拟二维CA仿真中的竞争外出行为；宋卫国等［4］基于CA提出了考虑摩擦力与排斥力的人员疏散模型；杨立中等［1］引入了“总危险度图”的概念，使得模型在确定人员逃生路线方面更加合理、方便。笔者利用不同人员行进速度的差异、不同方向的行进速度差异以及人员疏散连续性等因素，对原有的CA模型进一步优化，并实现对复杂建筑物模拟仿真，以验证模型的实用性。

1 复杂建筑元胞自动机模型

典型的元胞自动机最基本的组成包括元胞（Cell）、元胞空间（Lattice）、邻域（Neighbor）、规则（Rule）［5］。复杂建筑元胞自动机模型以上述4个组成部分为基础进行构建，具体方法如下：

（1）以二维建筑平面左下角角点为原点，建立二维平面坐标系 ，以人体平均占地面积0.5 m×0.5 m作为网格划分单位，同时取模拟的时间步长 Δt为0.25 s。

（2）建立二维矩阵M（x，y），存储已划分的各网格中元胞状态信息，其中元胞存储“有人”、“无人”及“障碍物”3种信息，以实现将建筑物内的人员及障碍物的图像信息转化为数字信息。

（3）通过对人员逃生规律归纳总结，元胞在下一时间步长所要移动的方向 ，主要由与各出口的欧拉距离和邻域元胞两个因素决定［6－8］。邻域类型分Von Neumann或Moore等2种状态［3－4］，文中选用8个邻域元胞的Moore型。而所要移动的方向主要遵循两个法则：①选取最近的出口作为逃生出口；②选取距离逃生出口最近的网格，作为下一时间步长所要移动的网格。计算公式如下：式中，x，y分别表示循环元胞所处的横、纵坐标值；r（x，y）表示循环元胞距该出口的欧拉距离，m；exit（x），exit（y）分别表示出口的横、纵坐标值。

（4）确定下一时间步长的移动方向后 ，需计算元胞所能移动的距离值。令不同人员的行进速度为vcm，不对速度vcm进行分解，使用人员的综合速度。速度的大小主要与其周围人员的密度有关［5－7］，经验计算公式为

式中，Δt表示单位时间步长的值，0.75；vcm为人员的行进速度的值；de表示其0.5m（元胞大小）范围内人员密度的值，取值范围为1～9。

（5）因复杂建筑物中大多存在上下台阶，逃生过程中的人群向同台阶、上台阶、下台阶行进的速度有显著差异，分析发现其速度大小与台阶高度h具有一定关系。选取5组不同年龄段的人群，对其在台阶高度分别为0.25，0.28，0.32，0.35，0.38 m的建筑物中行进速度进行统计，结果如图1，同台阶＜15，15～30，30～45，45～60，＞60岁的行进速度分别为1.84，2.32，1.95，1.86，1.78 m／s。

图1 不同台阶行进速度与高度的拟合曲线

针对多数设有台阶的复杂建筑物，在疏散过程中，不同年龄段、不同行进方向均会导致行进速度的差异，此时引入体现人员体质、行进方向2个因素的综合速度补偿系数 α，同时可将三维空间问题转化成二维平面问题。结合经验速度公式，推导出补偿系数 α转化公式为：α＝vcm／1.99。因此，式（3）被优化为

其中，每个元胞配有1组补偿系数，每组包括“同台阶速度补偿系数”、“上台阶速度补偿系数”及“下台阶速度补偿系数”3个值，并将每组补偿系数存储于信息矩阵A（x，y）中，即可使元胞具有综合速度补偿系数的特征。

（6）对于设有台阶的活动场所，元胞在向所属的同台阶、高台阶或低台阶的网格运动时，需先定义网格台阶等级，利用元胞向不同台阶等级行进的速度区别，体现人员向不同方向行进的速度差异。图2为定义台阶等级示意图。其中，图2（a）中共有1～4级台阶，疏散过程中的人员运动方向可分为L1，L2，L3方向。例如，人员从2级台阶到3级台阶的运动为上台阶运动，方向为L1。将此问题转化为图2（b）中所示的二维空间问题，利用信息矩阵Q（x，y）存储台阶等级。在计算模拟过程中，通过比较网格所属Q（x，y）值大小，确定元胞下一时间步长相应的综合速度系数α值。

图2 台阶等级定义方法示意

（7）为进一步完善仿真模型，将每个时间步长所能移动的累积位移量 ，记录于矩阵Spl（x，y）中，唯有当累积位移量达到所要移动的距离值时，元胞方可以向确定的方向移动［7－8］。判断方法如下：

初始时刻Spl（x，y）＝0，第一时间步长Spl（x，y）计算公式：

若Spl（x，y）＜Dst，不能满足移动条件，下一时间步长Spl（x，y）计算公式：

若Spl（x，y）＞Dst，则元胞可移动，下一时间步长Spl（x，y）计算公式：

式中，Spl（x，y）为累积位移量 ，m；Δt为单位时间步长的值 ，s；Dst为移动到确定网格的距离值，m。

2 疏散仿真模拟实例

利用Matlab软件建立原有疏散模型及复杂建筑元胞自动机模型，分别对某海豚表演馆进行仿真模拟。如图3所示，该海豚表演馆轮廓近似76.0m× 58.0m的半扇形，其中包括四边形舞台区域、观众区、椭圆形表演水池、圆形水池、主持台、过道及墙体障碍物，台阶高度为3.2 m，其中观众区被过道划分为A～H共8个区域，满座时观众人数可达4 385人，场馆内共设有3个出口。

依据建筑物实际布局尺寸，以0.5m×0.5m的网格尺寸对其进行网格划分 ，见图4。对于人员和建筑物的网格信息转化方法为：①若该网格被人员或建筑物占有的面积S1小于未被占用的面积S2，则该网格定义为“空”；②若该网格被人员或建筑物占有的面积S3大于未被占用的面积S4，则该网格定义为“有人”或“建筑物”。

图3海豚表演馆整体布局示意

图4 网格划分

3 仿真模拟结果与分析

根据仿真疏散特点 ，选取了疏散开始后0，23.00，173.25，190.50 s共4时刻的仿真模拟图进行分析，模拟总疏散时间为209.00 s，如图5所示。

图5 不同时刻疏散人员分布

从图5可以看出，图（a）：未发生事故时，观众席A～H区内人群有序排列；图（b）：发生事故后23.00 s，人员依照设定的疏散规则，确定不同的逃生路线，分别逃向场馆内的3个安全出口；图（c）：发生事故后173.25 s，人群聚集在3个出口周围，形成3个半径大小不同的近似圆形区；图（d）：经过190.50 s，场馆内只有少数人未疏散。

该海豚表演馆组织过2次疏散演习，疏散总时间分别为198.00 s和226.00 s。图6中的2条曲线为原有疏散模型和复杂建筑元胞自动机模型未疏散人数与总时间的关系曲线，通过对比发现，由原有疏散模型得到的仿真疏散总时间与演习所用时间存在43.00 s，71.00 s的绝对偏差，而应用复杂建筑元胞自动机模型得到的疏散结果 ，二者绝对偏差为11.00，17.00 s，相对偏差在5%～8%之间。由于人群疏散问题涉及人员的心理、建筑结构特征、周围环境等因素的影响 ，故计算机仿真模拟无法与现场实测数据完全吻合，但一般10%以内即为合理范围。因此，经利用不同人员行进速度的差异、不同方向行进速度的差异以及人员疏散连续性等因素优化后的疏散模型，在模拟处于复杂建筑中人群的逃生规则和总时间两方面更加合理、准确。

图6 未疏散人数与疏散总时间的关系

4 结语

（1）经对复杂建筑物的疏散特点分析，复杂建筑元胞自动机模型在经典CA模型基础上，利用不同人员行进速度的差异、不同方向行进速度的差异及人员疏散连续性等因素，通过引入综合速度补偿系数，使得疏散模型在理论上更切合实际情况。

（2）在设有台阶的复杂建筑物疏散模拟中，不同人员行进速度、不同行进的方向将导致人群在逃生规则及逃生总时间方面存在较大差异，通过分析海豚表演馆的疏散模拟结果，得出这种差异对疏散模拟结果影响较大，不容忽视。

（3）复杂建筑元胞自动机模型相比优化前的元胞自动机模型，虽然模拟结果更接近实际情况，具有一定说服力，但仍需对疏散模型进一步优化。

［1］杨立中，方伟峰，黄锐，等.基于元胞自动机的火灾中人员逃生的模型［J］.科学通报，2002，47（12）：896－901.

［2］孟俊仙，周淑秋，饶敏.基于元胞自动机的人员疏散仿真研究［J］.计算机工程与设计，2009（1）：241－243，246.

［3］KIRCHNERA，NISHINARIK，SCHADSCHNERDER A.Friction effects and clogging in a cellular automatonmodel for pedestrian dynamics［J］.Physical Review E，2003，67（5）：056122.

［4］宋卫国，于彦飞，范维澄 ，等 .一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型［J］.中国科学E辑：工程科学材料科学，2005，35（7）：725－736.

［5］VARASA，CORNEJOM D，MAINEMERD，etal.Cellularautomatonmodel for evacuation processwith obstacles［J］.Physical A，2007，382（2）：631－642.

［6］RICKERTM，NAGEL K，SCHRCKENBERY M，et al.Twolane traffic simulations using cellular automata［J］.Physical A，1996，231（4）：534－550.

［7］SIMON PM，GUTOWITZH A.Cellular automatonmodel forbid－directional traffic［J］.Physical Review E，1998，57（2）：2441－2444.

［8］SHANG H Y，PENG Y.A new cellular automaton model for traffic flow considering realistic turn signal effect［J］.Science China：Technological Sciences，2012，55（6）：1624－1630.

Model of Personnel Evacuation in Complex Structures Based on Cellular Automata

YU Haiming1，2WANGWenqi3ZHANG Ke1ZHENGAnqi1MA Xiao1，2
（1.College ofMining and Safety Engineering，Shandong University of Science and TechnologyQingdao，Shandong266590）

According to the crowd safety evacuation in complex buildings，this paper utilizes different personnel speed difference，the direction of the speed difference，continuity of evacuation and other characteristicsbased on the typical cellular automata pedestrian flowmodel to optimize themodel，making itmore reasonable and reliable in a simulated escape and time.In order to improve the speed calculationmethod，and further improve the evacuation rules combinedwith cumulative displacement amount，thewalking speed ofgroupsof people are tested，and themethod of curve fitting isused to obtain the moving speed of different people in differentheight stepsofbuildings，and defining the rulesof step grade division.Finally，the software ofMatlab is used to build themodel of the original evacuation and the cellular automatonmodelof the complex building，and the simulation of the evacuation of a dolphin’s performance is accomplished.The results show that the absolute deviation between simulation results and the relative deviation varies from 5% to8%in totalevacuation time compared to the original evacuationmodel，themodel ismore convincing in the simulation of large events in complex buildings.

cellular automata crowd evacuation computer simulation modeloptimization

于海明，男，1990年生，硕士，主要研究方向为粉尘防治与安全管理。

2015－10－28）

国家自然科学基金重点项目（U1261205），国家自然科学基金（51474139），国家自然科学基金青年科学基金（51204103，51404147）。