组合模型在高铁软土路基沉降预测中的应用

刘 军，孙江浩，甄 龙，张 健

（1.平湖市规划管理处 测绘管理处，浙江 平湖 314200；2.中国地质大学（京）土地科学技术学院，京 100083；3.中国电力工程顾问集团中南电力设计院，湖武汉 430071；4.中国地质大学（武汉）信息工程学院，湖武汉 430074）

组合模型在高铁软土路基沉降预测中的应用

刘 军1，孙江浩2，甄 龙3，张 健4

（1.平湖市规划管理处 测绘管理处，浙江 平湖 314200；2.中国地质大学（京）土地科学技术学院，京 100083；3.中国电力工程顾问集团中南电力设计院，湖武汉 430071；4.中国地质大学（武汉）信息工程学院，湖武汉 430074）

提出以误差平方和为最小和、误差绝对值和为最小的三点法-灰色GM（1,1）模型的组合预测方法，兼顾泊松曲线法和Asaoka法。结合实例，验证了组合模型在软土路基沉降预测中的可行性，为今后高速铁路软土路基沉降预测提供了更多的参考和借鉴。

组合模型；软土路基；沉降预测

高速铁路大多铺设无砟轨道，而无砟轨道线路状态只能通过钢轨扣件内部较小的调节量调整[1]，因此，无砟轨道对线下工程的沉降变形要求非常严格[2]。软土是在沿海、湖泊、河流沉积等地广泛分布的细粒土[3-4]，在软土地基上修筑路基时，地基的沉降变形量较大，沉降持续时间较长，严重影响轨道的平顺性和稳定性，因此通过高速铁路沉降观测资料分析研究高速铁路软土路基沉降预测方法具有重要意义[5]。

针对软土路基的沉降预测，本文提出基于误差平方和最小和误差绝对值和最小的三点法-灰色GM（1， 1）模型的组合预测方法，并从相关系数和预测误差大小出发，对组合预测模型和单预测模型进行对比分析，得出适用于哈齐客运专线的沉降预测模型。

1 组合模型权系数确定方法

组合预测的关键是确定各个单一预测方法的加权系数[6]。本文通过使组合预测误差平方和最小、误差绝对值和最小2种方法来确定组合预测模型的最优加权系数。

1.1 误差平方和最小的组合模型权系数确定方法

假定某一预测对象的指标序列{xt，t=1，2，…，N}，由m种单预测模型对其进行预测分析。设第i种单预测模型在t时刻的预测值为xit，i=1，2，…，m；t=1，2，…，N，称eit=（xt-xit）为第i种单预测模型在t时的预测误差。

设l1，l2，…，lm为m种单预测模型的加权系数，满足为xt的组合预测值，et为组合预测模型在t时的预测误差，它的方程式为：

设J1为组合预测模型预测误差平方和，其表达式为：

因此，基于预测误差平方和最小准则的线性组合测模型就是下面的最优化问题：

令L=（l1，l2，…，lm）T表示组合预测模型加权系数向量；R=（1，1，…，1）T表示元素为1的m维向量；ei=（ei1，ei2，…，eiN）T表示第i种单预测模型的预测误差向量。当i≠j，Eij表示第i种单预测模型和第j种单预测模型预测误差的协方差；当i=j，Eij表示第i种单预测模型预测误差的平方和。E=（Eij）m×m表示m×m的方阵，称为组合预测模型预测误差信息矩阵。

假设m（m＜N）种单预测模型的预测误差向量组e1，e2，…，em是线性无关的，则称E为正定矩阵，表示为：

因此，式（3）表示为矩阵形式为：

模型的最优解和目标函数最优解为：

1.2 误差绝对值和最小的组合模型权系数确定方法

假设F表示组合预测模型的预测误差绝对值和，则有：

则基于误差绝对值和最小准则的最优线性组合预测模型可以表示为：

式（3）可转换成下面的线性规划问题。假设：

这样，就转换成一个线性规划问题，用现有的线性规划软件可以求解。

2 三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法应用

新建哈齐铁路客运专线穿越软土区，本文选取一标段软土路基DK12+550断面的沉降板沉降观测数据作为考察对象，该断面所处地基采用CFG桩加固。表1和图1分别为该断面沉降观测数据和对应的路基填土高度-沉降量-时间曲线图。

基于DK12+550断面沉降观测数据，分别建立以误差平方和最小为准则和误差绝对值和最小为准则的三点法-灰色GM（1,1）模型的组合预测模型，并与三点法、灰色GM（1,1）模型以及泊松曲线法、Asaoka法的预测结果相比较。表2和图2分别为该断面在6 种不同预测方法下的曲线回归分析相关系数和预测误差图。

表1 DK12+550断面的沉降板沉降观测数据

表2 DK12+550断面在6种不同预测方法下曲线回归分析的相关系数

图1 DK12+550断面沉降板沉降曲线图

图2 DK12+550断面在6种不同预测方法下的预测误差图

由表2对比分析可以看出：

1）除了灰色GM（1，1）模型的曲线回归相关系数不能完全满足《客运专线铁路无砟轨道铺设条件评估技术指南》[7]中相关系数不小于0.92的要求之外，其他几种预测方法都能满足要求。

2）基于误差平方和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法比基于误差绝对值和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法的相关系数大，其中基于误差平方和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法比三点法和灰色GM（1，1）模型的相关系数大，基于误差绝对值和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法与三点法的相关系数相当，比灰色GM（1，1）模型的相关系数大。

由图2对比分析可以看出：

1）除了灰色GM（1，1）模型的预测误差较大之外，其他几种预测方法的预测误差相对较小。

2）基于误差平方和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法和Asaoka法、泊松曲线法的预测误差最小，基于误差绝对值和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法和三点法的预测误差次之。

3 结 语

1）基于误差平方和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法的预测效果明显优于三点法和灰色GM（1，1）模型；基于误差绝对值和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法的预测效果比灰色GM（1，1）模型好很多，但与三点法的预测效果相当。

2）基于误差平方和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法比基于误差绝对值和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法的预测效果要好，它与泊松曲线法、Asaoka法的预测效果基本相同。

3）针对哈齐铁路客运专线软土路基“沉降变形量级小、相对波动大”的实际，本文推荐优先考虑全过程的、预测精度高的沉降预测方案，即首选基于误差平方和最小准则的三点法-灰色GM（1，1）模型的组合预测方法和泊松曲线法对沉降全过程进行预测分析；其次选择Asaoka法对恒载后的沉降观测数据进行预测分析，并和前2种预测结果进行对比。也可以运用三点法、修正双曲线法等预测方法进行预测，综合考虑各个预测结果，这样会有更好的效果。

[1] 张届,阮汝伟,李建平,等.水准尺倾斜对高铁桥墩沉降观测的影响研究[J].测绘通报,2011(10)：47-49

[2] 明祖涛,游振兴,张届,等.高速铁路桥隧沉降预测模型的研究[J].测绘通报,2011(8)：17-19

[3] 刘升传,曹渊.新建铁路软土路基沉降规律研究[J].铁道工程学报,2010,5(5)：1-3

[4] 李涛,张仪萍,张土乔.软土路基沉降的优性组合预测[J].岩石力学与工程学报,2005,24(18)：3 282-3 286

[5] 张届,游振兴,阮汝伟,等.高速铁路桥梁沉降预测模型的对比分析[J].测绘地理信息,2013,38(1)：52-54

[6] 唐小我.组合预测计算方法研究[J].预测,1991(4)：35-36

[7] 铁建设[2006]158号.客运专线铁路无砟轨道铺设条件评估技术指南[S].

P258

B

1672-4623（2016）08-0093-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.08.031

刘军，硕士，工程师，从事测绘管理工作。

2014-10-14。