遗传小波神经网络在高铁沉降预测中的应用

李飞达，唐诗华，蓝 岚，刘银涛

（1.桂林理工大学 测绘地理信息学院，广西 桂林 541004；2.广西空间信息与测绘重点实验室，广西 桂林 541004）

遗传小波神经网络在高铁沉降预测中的应用

李飞达1,2，唐诗华1,2，蓝 岚1,2，刘银涛1,2

（1.桂林理工大学 测绘地理信息学院，广西 桂林 541004；2.广西空间信息与测绘重点实验室，广西 桂林 541004）

利用遗传算法的全局寻优特性，与小波神经网络相结合，建立遗传小波神经网络模型，并将其运用于高铁沉降预测，通过与BP神经网络、小波神经网络在高铁沉降预测的实验对比分析，结果表明遗传小波神经网络在高铁沉降预测中的稳定性更好、精度更高。

沉降预测；BP神经网络；小波神经网络；遗传小波神经网络；残差

近年来，随着我国“四纵四横”客运专线的建设，形成了一张纵横交错覆盖全国的高速铁路网，高铁的发展开启了一个新的经济时代，对我国社会经济的发展具有深远的影响[1]。同普通铁路、高速公路相比，高速铁路路基工后沉降控制标准要严格得多[2]，定期对高铁进行沉降观测，掌握可靠的资料，确保工程建筑物的安全性和持久性，需要提高高铁沉降数据预测的精度与可靠性[3]。

小波神经网络（wavelet neural network）是常用的沉降预测方法，它是在小波变换的基础上构成的神经网络模型，即通常的非线性Sigmoid函数被非线性小波基所取代，并将神经网络与小波变换有机地结合起来，充分体现了二者的优点[4]。然而小波神经网络收敛速度慢、稳定性不够强且易受局部极值影响。为解决这一不足，本文利用遗传算法来优化小波神经网络[5-7]，使其收敛速度更快、稳定性更强、预测精度更高。

1 小波神经网络

1.1 网络原理及模型

小波神经网络的基本思想是利用小波元代替神经元，通过作为一致逼近的小波分解来建立起小波变换与神经网络的连接[8]；通过引入伸缩因子aj和平移因子bj这2个新的参变量来分别替代神经网络中的权值和阈值，其函数逼近能力更加灵活有效，识别能力和容错能力更强[9]。小波神经网络由输入层、隐含层和输出层构成，在正向传播学习阶段，输入层数据经过处理后输入至隐含层，再由隐含层处理后输入至输出层，输出层计算各单元的输出值；在反向传播阶段计算输出值与期望输出值之间的差值，各接收单元误差值与发送单元激活值的乘积作为调节每一个输入层与隐含层、隐含层与输出层之间的权重[10]，小波神经网络模型结构如图1所示。

图1 小波神经网络模型结构图

1.2 网络算法

设小波神经网络输入层、隐含层及输出层的神经元个数分别为m、n、N个， xk和yk分别为输入、输出模式向量；wij为输出层第i个节点和隐含层第j个节点的权值；wjk为隐含层第j个节点和输入层第k个节点的权值，aj和bj分别为隐含层第j个节点的伸缩因子和平移因子。假定wi0是第i个输出层节点阈值，wj0是第j个隐含层节点阈值，则在t时刻小波神经网络模型可表示为：

式中，i =1，2，…，N。

基于最小二乘的误差函数公式为：

式中， yip和dip分别为第p个模式的第i个实际网络输出和期望输出。

为了提高该算法的收敛速度引入动量因子α，并在梯度下降的思想下调整网络参数（η为学习系数）：

在确定网络的权值及阈值的基础上，依次进行网络的向前传播、误差以及逆传播的计算，利用公式（3）～（6）进行网络参数的调整，反复训练，直至满足终止条件。

2 遗传小波神经网络

遗传算法（genetic algorithms） 是一种基于自然选择和遗传的全局寻优算法[5-7]，其搜索效率高、灵活性强，能在解空间内同时进行多点搜索，通过选择、交叉及变异等遗传操作得到最优解，不受局部收敛的限制，并且无需目标函数的微分值，具有较好的普适性和易扩充性。遗传小波神经网络模型流程如图2所示[11]。

图2 遗传小波神经网络模型流程图

1）选择一种网络拓扑结构，随机产生它的权值和阈值；

2）对群体中的每个个体进行二进制编码得到第一代种群；

3）设计一个适应度函数：

4）对种群中计算出的每个个体适应度值进行选择、交叉和变异等遗传操作产生新一代种群；

5）判断新种群适应度函数最大值是否满足要求，若满足，则适应度最大的个体即为所要的最优解；否则，转到步骤4）继续执行遗传操作直至满足终止条件。

3 遗传小波神经网络的高铁沉降预测实例

高铁沉降观测数据是非线性的时间序列，遗传小波神经网络在时间序列上的预测具有独特优势，其预测过程是正向预测，与非线性时间序列的时间连续性和方向性相符合，可以有效减少信息损失，并且能快捷地得到预测量；其误差传播过程是反向的，这样便于控制误差，得到可靠的预测值。

本文运用MATLAB语言编程实现了遗传小波神经网络的算法。对某高铁沉降监测点129期沉降数据进行了分析，利用前面1～100期观测数据作为网络训练，后面第101～129期观测数据用于模型检验，分别采用BP神经网络、小波神经网络和遗传小波神经网络3种方法进行预测，并对这3种预测结果进行比较。预测结果见表1，各模型预测对比见图3和图4。

图3 各模型沉降预测对比

图4 各模型预测残差对比

表1 各模型预测结果

由图3可以看出，3种模型预测曲线和实测曲线重合率较高，均满足高铁沉降预测的要求；由图4可以看出，小波神经网络模型预测残差绝对值在0.07 mm之内，优于BP神经网络模型，而经过遗传算法优化的小波神经网络模型对沉降预测的残差绝对值最小，不超过0.04 mm。《客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南》规定：高铁路基沉降预测应满足沉降实测值和预测值的相关系数不应低于0.92，由表1可知，3种模型预测值和实际观测值的相关系数均接近99.9%，满足技术规范要求；且遗传小波神经网络预测的残差绝对值最大值、残差绝对值最小值、相对误差平均值以及均方根误差都比BP神经网络和小波神经网络的小，说明遗传小波神经网络模型对沉降预测的稳定性更强，精度更高。

4 结 语

本文采用BP神经网络、小波神经网络和遗传小波神经网络3种方法对高铁沉降预测的实例进行了分析，遗传小波神经网络算法不管在预测稳定性方面还是预测精度方面均优于其他2种方法。由此表明，遗传小波神经网络在高铁沉降中的预测是可行的，具有一定的实用价值。

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P258

B

1672-4623（2016）10-0093-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.10.029

李飞达，硕士，主要研究方向为变形监测与数据处理。

2015-10-27。

项目来源：广西空间信息与测绘重点实验室基金资助项目（1103108-06）。