基于相关性分析的GPS坐标非线性变化机制研究

莫 荣，孙建军

（1.南宁市勘察测绘地理信息院，广西 南宁 530000；2.天津市勘察院，天津 300191）

基于相关性分析的GPS坐标非线性变化机制研究

莫 荣1，孙建军2

（1.南宁市勘察测绘地理信息院，广西 南宁 530000；2.天津市勘察院，天津 300191）

利用SAS相关分析软件对部分气象因素引起的全球测站坐标非线性影响进行了相关性分析；综合比较了季节性温度变化、气压负荷和干湿度因素对测站坐标变化的影响关联程度，得出温度变化引起的热胀冷缩效应和气压负荷是引起测站坐标周年非线性变化的主要影响源，其他周期非线性变化与季节性气象因素影响关联程度较低的结论。

相关性分析；非线性变化；快速傅里叶变换；周期运动

随着GPS技术的不断发展创新，数据处理手段也日益成熟细化，GPS连续运行基准站坐标精度已经提高到mm级，为研究全球动力学mm级甚至亚mm级变化提供了强大的数据支撑；同时引起台站不稳定的因素（mm级）也逐渐被认知和研究。例如，张诗玉[1]等通过对GPS基准站的气象因素研究发现季节性地下水分布变化、气压负荷变化对垂向地壳位移影响很大。董大南[2]等利用全球数百个GPS连续运行基准站观测数据对全球地壳变化的季节性影响因素进行研究发现，地下水分布、降水变化、大气压力可以解释部分垂向季节性变化影响。闫昊明[3]等利用GPS观测手段对我国地壳垂向季节性变化进行分析，指出除了气压、地下水分布以外还有热胀冷缩效应对其影响不容忽视。本文根据相关性分析原理，利用SAS相关分析软件对部分气象因素的影响与GPS坐标非线性变化的相关性进行了分析，对目前通过经验模型得出的结论进行了验证与比较。

1 相关性分析

相关性分析[4]以分析两种变量之间相互依存关系为目的，主要包含函数关系和相关关系。函数关系是指当一个或多个变量取定值时，另一变量与之有严格对应关系；相关关系是指变量间无法用严格的函数关系式表示，但相互之间确实存在某种严格对应的依存关系。

1.1 相关系数

相关系数是用来描述线性相关程度和方向的统计量，根据样本收集的数据来计算。其符号表示相关关系的方向，绝对值大小表示相关关系的强弱程度。

相关系数的取值范围为[-1，+1]，具体情况有：①r=1，表示完全正线性相关；②r=-1，表示完全负线性相关；③r=0，表示不存在线性相关，但可能存在其他形式的相关关系；④r＜0，表示负线性相关；⑤r＞0，表示正线性相关。另外，根据|r|的大小还可以判断不同程度的线性相关关系：|r|＜0.3，表示低度线性相关；0.3≤|r|＜0.5，表示中低度线性相关；0.5≤|r|＜0.8，表示中度线性相关；0.8≤|r|＜1，表示高度线性相关。

上述对相关系数的检验仅仅是从状态上说明了变量间的相关关系，但相关系数是由样本数据计算出来的，能否通过样本的相关系数来对总体数据下结论还需要对相关系数的显著性进行检验。

1.2 显著性检验

相关系数显著性检验主要是根据样本计算相关系数r与t统计量。根据相关系数r服从自由度为n-2的t分布假定，对总体相关系数（用ρ表示）是否等于零进行假设检验。若在一定显著性水平下拒绝ρ≠0的原假设，表示r是显著的。因此相关系数检验就归结为一个假设检验问题，其原假设和备择假设为：

其基本步骤为：①提出假设；②确定理论显著性水平；③根据已知条件和总体分布状况，在原假设成立情况下，选择用于检验的统计量，统计量计算根据检验对象来确定；④将SAS计算的统计量值对应的P值与理论值进行对比。

2 算例分析

2.1 实验数据

本文实验数据为全球5°×5°格网选取的257个均匀分布的IGS站坐标时间序列和相应气象文件提取的温度、气压和干湿度时间序列，历元区间为1997～2009 年约12 a。这些测站主要用于建立ITRF2008国际地球参考框架，原始数据可以直接从ITRF官网下载，测站分布略图见图1。在进行气象因素相关性分析前首先要对所有测站坐标时间序列进行离散傅里叶变换，提取每个测站时间序列中包含的周期项规律。原理公式为：

利用傅里叶变换对时间序列进行分析是提取时间序列中有效成分的重要方法。基于Matlab编程语言，快速傅里叶变换有成熟的函数可供使用（FFT(x)），本文基于Matlab编程语言对实验测站时间序列进行了傅里叶分析。

图1 全球5°×5°格网IGS测站分布图

2.2 周期规律统计

由于实验测站数量较多，本文以上海站（SHAO）垂直方向为例，展示其傅里叶分析过程及结果（如图2、表1所示）。

图2 垂直方向功率谱示意图（标注峰值分别为0.5 a、1 a 、2 a时间周期）

表1 上海站主要周期规律及振幅

5°×5°格网选取的257个GPS测站中，东方向提取的主要周期规律，包含0．5 a周期项的测站128个，占49．8%；包含1 a周期项的测站198个，占77%；包含1．5 a周期项的测站27个，占10．5%；包含2 a周期项的测站46个，占17．9%。北方向提取的主要周期规律，包含0．5 a周期项的测站115个，占44．7%；包含1 a周期项的测站209个，占81．3%；包含1．5 a周期项的测站41个，占16%；包含2 a周期项的测站47个，占18．3%。垂直方向提取的主要周期规律，包含0．5 a周期项的测站112个，占43．6%；包含1 a周期项的测站243个，占94．6%；包含1．5 a周期项的测站27个，占10．5%；包含2 a周期项的测站15个，占6%。

2.3 相关性分析统计

利用SAS分析软件对上述提取的主要周期规律与相应的气象因素进行相关性分析，分别对温度变化、气压负荷和干湿度因素与0．5 a、1 a、1．5 a和2 a周期规律进行相关系数统计与分析。具体统计结果见表 2～4。

表2 温度变化与周期规律相关性统计

表3 气压负荷与周期规律相关性统计

表4 干湿度变化与周期规律相关性统计

对257个GPS测站坐标时间序列提取的0．5 a、1 a、1．5 a和2 a频谱规律与相应的温度变化、气压负荷、干湿度变化等气象因素进行分析统计发现：①3 种气象因素与4种频谱规律的相关性整体呈中度和低度线性相关，即气象因素与几种周期频谱存在一定的因果关系，但并不能全部解释所有的周期非线性运动。②1 a频谱的统计结果与其他3种规律的统计结果有明显区别：1 a频谱与温度、气压负荷相关性整体呈中、高度相关，而0．5 a、1．5 a和2 a频谱与温度、气压因素的相关性整体呈低度相关。③干湿度变化对几种周期规律几乎没有直接的影响，从统计结果看整体呈低度线性相关。

2.4 比较与分析

根据Rabbel 等总结的气压经验公式（式（4））[1]和闫昊明等简化的热胀冷缩经验公式（式（5））[3]可知，气压负荷影响以及温度变化引起的热胀冷缩与GPS测站坐标位移均表现出较强的线性相关特性，这与利用SAS软件相关分析得出的结果具有较好的一致性。区别在于上述学者通过观测数据推导的经验公式是总体性的表现，没有将GPS坐标的变化进行分类，体现了一种整体的相关性叠加；即当GPS测站坐标时间序列中主要的周期运动规律与气压和温度变化表现出较强线性相关性时，其叠加后的相关性也同样表现出强相关性。通过统计结果可以看出湿度变化与时间序列无明显关联，目前也无明确的经验模型或研究成果显示二者有一定的联系。

式中，u为台站表面负荷；p'为2 000 km范围的平均负荷。

式中，a=12×10-6为膨胀系数，单位为1/℃；L为GPS台站受影响基岩高度，单位为m；ΔT为台站周边温度变化，单位为℃。

3 结 语

GPS坐标定位解算已经步入亚mm级的测量时代，这代表以往不予考虑的一些mm级地球动力学变化因素[5]，如固体潮、地心运动、季节因素等都将成为进一步精化测站坐标的重要模型化改正对象。本文从相关性分析和统计的角度对全球5°×5°格网选取的257个IGS测站进行了分析，得出了热胀冷缩效应和气压负荷是引起测站坐标周年非线性变化的主要影响源，其他周期非线性变化与季节性气象因素影响关联程度较低的结论，与目前主要经验模型得出的结论具有较好的一致性。

[1] 张诗玉．我国GPS基准站垂直位移季节性变化研究[D]．武汉∶中国科学院测量与地球物理研究所,2004∶43-51

[2] DONG D N, FANG P, Bock Y, et al． Anatomy of Apparent Seasonal Variations from GPS Derived Site Position Time Series[J]． Journal of Geophysical Research,2002,107(B4)∶1-16

[3] 闫昊明,陈武,朱耀仲,等．温度变化对我国GPS台站垂直位移的影响[J]．地球物理学报,2010,53(4)∶825-832

[4] 高惠璇．SAS系统∶ SAS/ETS软件使用手册[M]．北京∶中国统计出版社,1994∶63-65

[5] 朱新慧．空间地球动力学若干问题研究[D]．郑州∶信息工程大学,2005∶33-45

[6] 张德丰．MATLAB小波分析[M]．北京∶机械工业出版社,2012

[7] 张诗玉,钟敏, 唐诗华．我国GPS基准站地壳垂直形变的大气负荷效应[J]．武汉大学学报(信息科学版),2006,31(2)∶1 090-1 093

[8] 孙付平,田亮,门葆红,等．GPS测站周年运动与温度变化的相关性研究[J]．测绘学报,2012,41(5)∶723-728

P228.4

B

1672-4623（2016）09-0053-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.09.017

莫荣，工程师，主要从事空间大地测量数据处理和外业工程测量工作。

2015-07-16。

项目来源：国家自然科学基金资助项目（41374027）；国家高技术研究发展计划资助项目（2013AA122501）。