基于导频长度优化的安全传输方案设计

白韦华，于宝泉，胡健伟，蔡跃明

（解放军理工大学 通信工程学院，江苏 南京 210007）

基于导频长度优化的安全传输方案设计

白韦华，于宝泉，胡健伟，蔡跃明

（解放军理工大学 通信工程学院，江苏 南京 210007）

考虑一个单发单收单窃听的通信场景，假设每一个节点都只装配单天线，在准静态块衰落信道下设计基于导频长度优化的安全传输方案。 由于实际通信过程中用于信道估计的导频资源有限，发端不能完全获知主信道的瞬时信道状态信息，导致连接中断不可避免；同时考虑被动窃听场景，由于发端不能获知窃听信道的瞬时信道状态信息，因此安全中断不可避免。为保证传输的可靠性和安全性，提出一种基于系统中断性能的安全编码参数选择策略，得出保证安全传输的主信道链路条件。基于这一传输条件，设计了一种安全机会传输方案，并分析了系统的净安全吞吐量性能。通过最大化净安全吞吐量这一性能指标，进一步研究了在该安全传输方案下的最优导频长度问题。最后，仿真结果验证了理论分析的正确性。

物理层安全；非理想信道估计；机会传输；最优导频长度

0 引 言

近年来，有关物理层安全的研究受到越来越广泛的关注。早期的研究都假定发端能获知完全的信道状态信息，然而实际通信过程中导频与反馈资源都有限，因此这样的理想条件难以实现[1]。

基于发端仅能获知部分信道状态信息的物理层安全研究已见诸文献[2-5]。文献[2]考虑接收端的信道估计误差，在不同的窃听场景下设计相应的安全机会传输方案。文献[3-4]考虑反馈信道的传输速率受限，分别在快衰落信道和慢衰落信道环境下设计了人工噪声辅助的安全波束赋形传输方案。文献[5]考虑块衰落信道下信号开销和有效信号之间的折中关系，通过定义有效遍历安全速率这一性能指标，研究了有效遍历安全速率最大化问题，为物理层安全的实际应用提供了理论指导。

本文在准静态块衰落信道下研究经典的三节点窃听模型，并考虑实际的非理想信道状态信息场景，即发端仅能获得部分主信道的瞬时信道状态信息，并且只能获得窃听信道的统计信息。关于这一课题，现有的研究大多集中于性能分析方面，并且对导频信号开销带来的安全吞吐量损失欠考虑。为此，本文旨在针对上述场景，设计一种基于导频长度优化的安全传输方案。在该窃听场景下，两类中断问题不可避免，即连接中断和安全中断。为保证系统的两个中断性能满足系统预设，本文在两个中断约束参量下设计一种安全机会传输方案，给出了系统净安全吞吐量的闭式表达式，进而通过最大化净安全吞吐量这一指标，研究了给定块信道衰落长度下的最优导频长度问题。同时，通过仿真实验，验证了理论分析的正确性。

1 系统模型

考虑一个单发单收单窃听的三节点模型，每个节点都只装配有单天线，发送节点（Alice）向合法目的节点（Bob）发送信息，同时网络中存在一个窃听节点（Eve）试图截获Alice发送的信息。其中，Alice与Bob之间的信道称为主信道，Alice与Eve之间的信道称为窃听信道。假设主信道和窃听信道均为准静态块衰落信道，信道衰落系数均服从零均值方差为1的复高斯分布。本文考虑实际的通信场景，即Bob通过Alice发送的导频符号估计主信道的信道状态信息并将其反馈回Alice；而Eve作为一个窃听节点，经常处于静默状态。因此，本文假设Alice不能获知Eve的瞬时信道状态信息。

1.1 系统输入输出关系

假设hb为Bob与Alice之间的信道衰落系数，那么Bob接收到的符号为：

其中s是发送符号，符号功率为P；nb是Bob处的加性高斯白噪声，记为

另一方面，假设he为Eve与Alice之间的信道衰落系数，那么Eve接收到的符号为：

其中ne是Eve处的加性高斯白噪声，记为

1.2 Bob处的非理想信道估计

假设Bob采用导频符号辅助的线性最小均方误差的方法进行信道估计，其估计值和估计误差分别用表示，则有：

根据文献[6]，信道衰落系数估计误差的方差βb可以表示为：

其中，α是导频功率的归一化因子，是主信道的平均接收信噪比，T是导频长度。在本文中，设定导频符号的发送功率和数据符号的发送功率一致，即α=1。

1.3 Bob和Eve处的接收信噪比

结合信道估计模型，式（1）可以改写为：

假设Bob在数据监测时使用的是估计得到的信道衰落系数，那么实际的瞬时信噪比满足：

本文考虑最坏窃听场景，即Eve可以做完美信道估计，不存在信道估计误差。此时，Eve的接收信噪比可以表示为满足下述指数分布：

1.4 安全编码结构与设计

而在本文情景中，设Rb为主信道传输速率，Rs为安全信息速率，Re是为了防止窃听而引入的冗余速率，满足Re=Rb-Rs。本文采用下列准则选定这两个速率参数：在满足可靠性要求的前提下，选择最大的Rb，并在满足安全性要求的前提下，选择最小的Re。这样系统可获得最大的安全信息速率，同时也使得系统的可靠性和安全性都被控制在可接受的水平。

2 中断性能分析

本节推导衡量可靠性的连接中断概率与衡量安全性的安全中断概率的闭式表达式，从而为后面制定编码参数做准备工作。

2.1 连接中断概率

主信道的信道容量可以表示为Cb=log2(1+γb)，其中γb是Bob的瞬时信噪比。但由于信道估计误差的存 在，该信道容量不能被A lice精确已知，因此连接中断不可避免。为此，本文提出如下回退策略确定主信道传输速率Rb。

设Alice以速率Rb=log2(1+γbackoff)进行传输，其中为回退参数。采用该策略，则连接中断概率可表示如下：

式（11）表明，采用该回退策略得到的连接中断概率表达式与瞬时信噪比无关，仅与回退参数λ相关。

2.2 安全中断概率

窃听信道的信道容量为Ce=log2(1+γe)，由于Alice不能获知Eve的瞬时信道状态信息，因此绝对安全无法实现。当Alice选定冗余速率Re进行传输时，系统的安全中断概率可以表示为：

3 安全传输方案设计

本节在给定连接中断约束门限ε和安全中断约束门限δ下推导安全传输的必要条件，并依据该条件设计了一种机会安全传输方案，进而提出采用净安全吞吐量作为系统性能指标，以分析该安全 传输方案下的最优导频长度问题。

3.1 安全传输的条件

定理1：为了满足连接中断限制条件，也即连接中断概率不超过某一门限值ε，λ需要满足：

证明：由式（11）知Pco=exp(-(λ-1)/Pbβb)≤ε，因此有式（13）成立。

定理2：为了满足安全中断限制条件，Re需要满足：

证明：由式（12）知Pso=exp(-(2Re-1)/Pe)≤δ，因此有式（14）成立。

定理3：为了保证Rs能取到正值，γbˆ需要满足：

证明：为保证安全速率Rs=Rb-Re最大，Rb应取可行域内的最大值Rb,max，此时λ取其最小值：

而Re应取定最小值，即：

结合式（16）、式（17）可得，式（15）成立。

3.2 机会传输方案

定理3表明，采用机会传输方案是该窃听场景下一个自然而然的选择。机会传输方案的核心思想就是要根据可以获知的信道状态信息，在主信道的信道质量比较好或者窃听信道的信道质量比较差时，才允许通信过程建立，以尽量降低信息被窃听的概率，保证信息的安全传输。本文中，机会传输具体来说，就是当条件满足时，Alice便以传输速率Rb,max进行编码传输（其中，编码冗余速率为Re,min），此时的安全速率为：

联合考虑系统的连接中断与安全中断概率，同时考虑导频符号的开销，本文定义净安全吞吐量这一安全性能指标如下：

式（19）表明，导频长度T越大，信道衰落系数估计误差βb越小，进而I可能取到更大的值，但同时1-T/L的值减小。因此，在T的定义域上必然存在一个值，使净安全吞吐量η最大。

3.3 最优导频长度

基于式（19），净安全吞吐量的闭式表达式可以写成：

求一阶导函数得：

其中，H(x)是一个分母为六次多项式且分子为五次多项式的分式。因此，g(x)一阶导函数零点不超过5个，即g(x)的单调区间不超过6个。考虑到在最后一个单调区间内，g(x)必然是无限逼近0而没有零点。因此，g(x)的零点不超过5个。

考虑到g(x)与Lx2-kx+k没有公共零点，因此f'(x)零点也即f(x)的可能极值点不超过5个。结合边界值且f(k/L)=0知，可以通过搜索f(x)或η(T)的极值点，找到最大值点与对应的最优导频长度。

4 数值仿真

本节通过仿真结果验证前述理论分析的正确性。

4.1 蒙特卡罗仿真验证

在图1仿真中，仿真参数设置如下：导频长度T=5，块信道衰落长度L=20，窃听信道的平均信噪比Pe=0 dB[3]，蒙特卡洛仿真的结果均为10 000次仿真实验所得平均值。图1为不同中断概率门限参数下，净安全吞吐量与主信道的平均信噪比Pb的变化关系。可以看出，蒙特卡罗仿真的结果与理论推导的结果基本吻合，且在参数设定的范围内，两个门限参数与净安全吞吐量最大值都是正相关的。此外，通过对四条曲线的两两比较可以得知，相同参数设定下，同等倍数增大安全中断门限δ，比增大连接中断门限ε对净安全吞吐量最大值的影响更大。

图1 净安全吞吐量与主信道平均信噪比的变化关系

4.2 最优导频长度

在图2仿真中，仿真参数设置如下：主信道的平均信噪比Pb=3 dB，窃听信道的平均信噪比Pb=0 dB[3]，连接中断门限ε=0.1，安全中断门限δ=0.1。图2为不同块信道衰落长度L下，净安全吞吐量与导频长度T的变化关系。从中可以看出，净吞吐量随导频长度T的增大而先增大后减小。这是由于T的增大一方面使合法用户Bob对信道状况的估计更精确，从而对净安全吞吐量产生正面影响；同时，T的增大使得信号开销增大，有用信息所占空间被挤压，从而又对净安全吞吐量产生负面影响。在T增长到最优导频长度前，正面影响超过负面影响，因此净安全吞吐量先随T增长而增长。而T超过最优导频长度后继续增长，负面影响将超过正面影响，于是净安全吞吐量开始下降。另一方面发现，随着L的增大，最优导频长度也会随之增大。这表明随着块信道衰落长度的增大，增大用于信道估计的导频符号开销有利于净安全吞吐量的提高。

图2 净安全吞吐量与导频长度的变化关系

5 结 语

信道状态信息对分析物理层安全性能进而设计安全传输方案十分重要。当发送端无法精确获知主信道和窃听信道的信道状态信息时，从中断的角度出发，对安全传输方案进行设计是一种行之有效的方法。本文针对主信道存在信道估计误差、窃听信道只有统计信息的通信场景，通过推导系统的连接中断和安全中断概率表达式，提出了一种安全机会传输方案，分析了系统的净安全吞吐量性能，并研究了该方案下的最优导频长度问题，为物理层安全的实用化设计提供了理论指导。

[1] Liu T Y,Lin P H,LIN S C,et al.To Avoid or Not to Avoid CSI Leakage in Physical Layer Secret Communication System[J].Communication Magazine,2015,53(12):19-25.

[2] He B,Zhou X.Secrecy on-off Transmission Design with Channel Estimation Errors[J].Transactions on Information Forensics and Security,2013,8(12):1923-1936.

[3] Lin S C,Chang T H,Liang Y L,et al.On the Impact of Quantized Channel Feedback in Guaranteeing Secrecy with Artificial Noise:The Noise Leakage Problem[J].Transaction on Wireless Communication,2011,10(03):901-915.

[4] Zhang X,McKay M R,X Zhou,et al.Artificial-noise Aided Secure Multi-antenna Transmission with Limited Feedback[J].Transaction on Wireless Co-mmunicati on,2015,14(05):2742-2754.

[5] Wang H,Wang C,Ng W.Artificial Noise Assisted Secure Transmission under Training and Feedback[J]. Transaction on Signal Process,2015,63(23):6285-6298.

[6] Spantipach W,Honig M L.Optimization of Training and Feedback overhead for Beamforming over Block Fading Channels[J].Transaction on Information Theory,2010,56(12):6103-6115.

[7] Wyner A D.The Wire-tap Channel[J].Bell System Technology Journal,1975,54(08):1355-1387.

白韦华（1995—），男，在读本科生，主要研究方向为移动通信等；

于宝泉（1996—），男，在读本科生，主要研究方向为移动通信等；

胡健伟（1990—），男，在读博士，主要研究方向为移动通信、协同通信等；

蔡跃明（1961—），男，博士，教授，主要研究方向协同通信、移动通信等。

Secure Transmission Scheme with Optimized Pilot Overhead

BAI Wei-hua, YU Bao-quan, HU Jian-wei, CAI Yue-ming
(College of Communications Engineering, PLAUST, Nanjing Jiangsu 210007, China)

The design of secure transmission scheme over a quasi-static block fading channel from a singleantenna transmitter to a desired single-antenna receiver is considered,with in the presence of passive single-antenna eavesdropper. A a practical scenario is assumed, where the transmitter can only acquire the statistical channel knowledge of the eavesdropper and the partial channel knowledge of the legitimate receiver via a finite amount of training overhead. To keep control of the outage events caused by the limited channel knowledge, a strategy to determine the wiretap code parameters under the outage constraints is firstly proposed, and then based on this, a necessary transmission condition to guarantee a positive secrecy rate is established. Aided by this transmission condition, an on-off-based transmission scheme is suggested and the secrecy throughput performance of the system analyzed. Meanwhile, with the net secrecy throughput as performance metric, the optimal pilot length that maximizes the secrecy throughput is examined. Numerical Simulations indicate the accuracy of theoretic analysis.

physical-layer security; imperfect channel estimation; on-off transmission; optimal pilot length

TN929.5

A

1002-0802(2016)-12-1598-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.12.005

2016-08-19

2016-11-22 Received date:2016-08-19;Revised date:2016-11-22