我国上证综指波动率实证研究

程明明

摘要： 以上证综合指数为例，首次使用Generalized Autoregressive Score Model（GAS模型）对我国股票市场波动率进行实证研究。实证结果显示，模型很好地拟合了上证综合指数波动率序列，并对后期的波动率具有较好的预测效果。

关键词：上证综合指数；波动率；Generalized Autoregressive Score Model

中图分类号：F83文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2016.14.044

0引言

众所周知，金融时间序列数据有时会呈现出比较大的波动，亦即跳跃性。前人在对这种现象进行建模时，大多借助正态分布和随机过程中的布朗运动，进而形成金融收益率的混合泊松分布或伯努利分布。金融时间序列中的跳跃性，使其分布函数与正态分布函数相比，具有明显的厚尾特征。从而在许多的研究中，通常假设波动率序列中新息（innovations）的分布服从（偏斜）学生t分布（SKSTD）或广义误差分布（GED），以此来描述波动率极端值发生的可能性。近几年国外一些学者研究发现，金融数据中前期观测值的“跳跃”对后期的影响并不像传统标准波动率模型预测的那样大。相对于一般波动率水平，历史波动率中极大值对后期波动率仅有较小的影响。因此，传统波动率模型中所有历史波动率对后期具有相同影响效果的假设条件需要得到修正。鉴于此，笔者首次使用新兴的广义自回归得分函数模型（Generalized Autoregressive Score Model，GAS模型）对上证综合指数的波动率进行实证研究。

1GAS-GARCH-t模型

Creal，Koopan和Lucas（2013）提出了一般化的GAS模型。GAS模型允许模型参数随着对数似然函数的得分函数变化而变化，是一种以观测值驱动的时变参数模型。用yt=μ+εt表示资产收益率的时间序列，其中μ代表该资产的期望收益率，εt是均值为0的白噪声过程。尽管数列εt是序列不相关的，但是此数列并不一定满足相互独立性。具体地讲，εt服从如下以观察值为基础的密度函数：

εt～p（εt| ft，Ft；θ）（1）

其中ft代表模型中随时间可变的模型参数，Ft代表t时刻的信息集，而θ代表不随时间变化的静态参数。ft的更新机制应用了得分函数，并采取了熟悉的自回归形式：

其中，t是与参数ft相对应的得分函数，St是研究者自定义的时变标量矩阵。以上就是一般化的广义自回归得分函数模型的定义。

我们将上述抽象框架中随时间变化的参数ft细化为条件方差，从而构造出一个与一般化的GARCH模型十分相似的模型，我们称之为GAS-GARCH-t模型。我们能将εt写成如下形式：εt=σtzt，其中zt服从自由度为υ的t分布（υ也是需要估计的参数之一），ft=σ2t是条件方差。考虑到模型实证的便利性，在接下来的分析中，我们在（2）式中取p=q=1。上述总体框架可具体写为：

2实证分析

2.1数据选取与预处理

本文采用我国上证综合指数日收盘价数据（记作SP）作为研究对象，数据来源于Wind资讯金融终端。数据的时间跨度为2000年1月4日至2008年4月3日，共1988个交易日数据。

上证综合指数的波动率采取对数收益率的形式，即先对日收盘价时间序列取自然对数（记作LSP），然后再对其一阶差分得到对数收益率（记作DLSP），这样最终形成1987个研究数据。笔者使用前1982个样本数据建立模型，预留后5个数据用作模型预测的对比分析。图1是上证综合指数原始时间序列图，图2是其自然对数序列图，图3是其对数收益率序列图。

图1原始时间序列图图2自然对数序列图图3对数收益率序列图2.2描述性统计量

为了深入研究收益率序列的性质，我们对其统计特征进行简单概括。结果如表1所示。

从表1可知，上证综合指数收益率序列偏度为01770，呈右偏状态；峰度为7.42，具有正的超额峰度。J-B统计量拒绝收益率序列服从正态分布的假设，这些结果表明，收益率分布具有“尖峰厚尾”的特征。

c.不带漂移和趋势项的单位根检验，置信水平1%的临界值为-2.56572，5%的临界值为-1.94093。

d.ARCH效应检验，得到T×R2统计量，对应的p值为0。

对收益率序列进行ADF检验，结果显示序列是平稳的。进一步使用Ljung-Box检验，得出的Q（20）统计量表明，在5%的置信水平下拒绝其是白噪声序列的假定。最后ARCH效应检验结果显示，收益率序列具有条件异方差性。

2.3GAS-GARCH-t模型估计

GAS-GARCH-t模型的参数是通过极大似然估计法得到的，笔者通过MATLAB软件编程对模型进行估计。由上述检验结果可知，上证综指收益率序列存在序列相关性。经过多次比较，最终选择对收益率序列建立ARMA（1，1）模型。然后对残差序列建立标准的GAS-GARCH-t模型。模型的总体估计结果如表2所示。表2GAS-GARCH-t模型估计参数

从表2可以看出，模型各参数在5%的置信水平下都是显著的，所建模型能够较好的拟合上证综指的波动率序列。

2.4模型预测和分析

建立模型的主要目的是为了对上证综指的波动率进行预测。笔者使用最小均方误差预测法预测第1983到1987个波动率，预测结果如表3所示。

3结论

使用新兴的Generalized Autoregressive Score Model（GAS模型）对我国上证综合指数波动率序列进行了建模分析。笔者将GAS模型细化，建立GAS-GARCH-t模型实证分析波动率序列，发现所建模型较好地拟合了原波动率序列，并且能够比较准确地预测波动率序列的短期走势。值得注意的是，对于上证综合指数的长期波动率预测，GAS模型并不一定能起到很好的预测作用，这也是今后众多学者需要继续努力的方向。因此，在广大投资者对证券市场波动的短期分析和预测中，GAS模型对于市场波动率的预测具有一定的借鉴性。

参考文献

[1]Creal D，Koopman S J，Lucas A.Generalized Autoregressive Score Models with Applications[J].Journal of Applied Econometrics，2013，28（5）.

[2]Blasques F，Koopman S J，Lucas A.Specified Generalized Autoregressive ScoreModels：Feedback Effects，Contraction Conditions and Asymptotic Properties[R].Tinbergen Institute Discussion Paper，2014，74（3）.

[3]Gao C T，Zhou X H，Forecasting VaR and ES using dynamic conditional score models and skew Student distribution[J].Economic Modelling，2016，（53）.