三容水箱液位控制系统建模与仿真

黄爱元， 邵根富， 黄国辉

(杭州电子科技大学 自动化研究所，浙江 杭州 310018)



三容水箱液位控制系统建模与仿真

黄爱元， 邵根富， 黄国辉

(杭州电子科技大学 自动化研究所，浙江 杭州 310018)

介绍了微型三容水箱系统设计原理，通过机理建模法及系统特性建立了分段二阶单输入单输出模型。运用PID液位控制算法，并使用Simulink对实验模型进行了仿真，通过组态监控软件对建模结果进行了验证。仿真与实验结果表明，实验模型可以正确反映三容水箱的特性。可为工业应用以及高校教学科研提供控制算法研究的实验平台。

三容水箱； 数学模型； Simulink仿真； 组态监控软件

0 引 言

三容水箱液位控制实验系统是一种结构柔性，具有较强非线性特性的系统。通过对各路水泵和阀门的控制，可以方便地组成各阶系统对象，及简单、复杂的控制回路[1]；通过模拟现代工业生产过程中对液位、流量、压力、温度等参数的测量、控制，复现工业生产过程；通过对三容水箱的先进控制算法的研究，可以为工业生产提供理论依据，具有重要的理论意义和工程应用价值。

在自动化领域中，非线性系统，特别是多变量非线性系统的控制技术起到了越来越重要的作用[2]。三容水箱实验系统可以很好地将模拟仿真与实际应用相结合，特别是在自动化领域，许多被控对象也都可以抽象成三容水箱的数学模型，研究水箱液位系统的建模、控制策略具有重要的意义[3-6]。

1 系统总体架构

实验硬件系统采用美国AD公司推出的ADμC834单片机作为主控芯片，匹配基于组态软件设计的水箱液位监控系统。在保持德国AMIRA公司三容水箱系统(型号DTS200)[7]等比较成熟的三容水箱基础上，尽可能缩小体积降低成本，同时增加用户动手操作如算法编写等内容，使用户对三容水箱实验系统结构、硬件控制、软件模块更进一步了解[8]。

实验台通体由透明有机玻璃制作而成，主要有两个小水箱、一个大水箱、不锈钢台面、电器盒、水槽4部分组成。并装有6个进水手动阀，2个手动溢水阀，2个手动连通阀，3个电动阀作为出水阀；水槽中安装2个潜水泵用于打水；一个潜水泵作循环泵[9]。系统结构图如图1所示。

图1 三容水箱结构图

实验过程中，用户通过改变水泵两端电压改变水泵打水功率，水泵从水槽中抽水，经过进水手动阀使水流入设定的水箱。液位传感器、压力传感器和温度传感器等将检测到的数据传输到控制器，并由控制器根据用户设定电动阀的出水开口度，可由此控制液位高度。同时，水箱之间连通阀的开口度大小可用于二阶、三阶实验。

2 三容水箱实验系统建模

常用数学模型的建立有2个基本方法[10]，即机理法和实验法。机理法是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。实验法一般只用于建立输入输出模型。是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外部特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。

三容水箱实验系统可以根据选择的不同水箱和阀门建立不同的数学模型。以1号水箱液位h1作为被控对象为例：打开手动阀1和电动阀1则被控对象为一阶系统；打开手动阀1、连通阀1、电动阀2则被控对象为二阶系统；打开手动阀1、连通阀1、连通阀2、电动阀3则被控对象为三阶系统。

本文以二阶系统为研究对象，通过机理法对本三容水箱实验系统进行建模。以手动阀1的进水量作为控制输入，以水箱2的液位高度h2作为系统的输出，调节进水流量Q，使得水箱2的液位高度h2稳定在设定值上，即可实现单输入单输出的二阶系统。所研究二阶系统的模型如图2所示。

图2 二阶系统模型图

根据物料平衡原理得到水箱1的动态平衡方程[11]：

(1)

水箱2的动态平衡方程：

(2)

其中，A为三容水箱的液容，通常情况下，容器的液容值等于容器的横截面积。水箱1的横截面积A1为6 048 mm2，水箱2的横截面积A2为15 523 mm2。Q1为水箱1的进水量，Q2为水箱1的放水量同时为水箱2的进水量，Q3为水箱2的放水量。

根据液阻的定义，单位流量的变化所对应的液位差变化称为液阻[12]，则：

(3)

在平衡工作点，则有：

Q1=K*V

(4)

(5)

(6)

式中，K为水泵打水流量和输入电压之间的比例系数；V为水泵打水电压；R2、R3为连通阀1和水箱2的线性化液阻，按照流体力学原理，水箱流量与出口静压力差有关。同时还与阀门液阻R有关，流体一般在流动条件下，此三者之间的关系是非线性的，但为了简化模型建立的难度，可以线性化处理，近似为一段直线[13]。经过线性化处理后，液阻R为常数。

将式(4)～(6)代入式(1)、(2)，整理后得到：

(7)

(8)

整理后消去h1，得：

对上式进行拉氏变换后对被控对象加入3 s的延时，则二阶系统的传递函数为：

(10)

为得到上式传递函数中的未知数，现已知A1、A2，还需要求得水箱1和水箱2的线性化液阻R2、R3。而由平衡工作点式(5)可以推算出R2，通过放水实验可以推导出R3。

2.1 电动阀2流量特性[14]

实验选用30%的电动阀开口度，由于水箱横截面积恒定不变，通过测量不同液位高度时通过电动阀2(泄流阀R3)流出水所用的时间来间接计算阀门流量，从而得到电动阀流量Q3和水箱2液位高度h2之间关系。具体实验数据如表1所示。

表1 电动阀2流量特性

根据以上数据得出关于流量Q3和液位高度h2的线性关系图，如图3所示。

图3 电动阀2流量特性图

将以上折线运用分段线性化方法将液位[0，210]mm划分为4个区间，其函数表达式为：

(11)

其中，Q3是电动阀2的流量，单位mm3/s；h2是水箱2的液位高度，单位mm。R3即为式(11)斜率的倒数。

2.2 水箱1、水箱2之间平衡特性

根据式(5)，要得到R2值就要知道平衡工作点时系统中水箱1、水箱2的液位高度差以及此时的水泵流量特性。将连接水箱1和水箱2的连通阀设定开度为40%进行实验，在液位达到平衡时记录实验数据：h1、h2。重复实验，并调节水泵1两端的电压值，使系统达到新的平衡。得出各区间水泵电压与液位差如表2所示。

表2 水泵电压与液位差特性

当液位平衡时，可以认为Q1=Q2=Q3，所以要得到式(5)中的Q2可以用水泵1的打水流量Q1等值替换。下面通过水泵1流量特性实验求水泵1的流量Q1。

表3 水泵电压与流量特性

在本实验中，去除40 mm以下液位，记录打水相同高度(20 mm)所需时间t，取10次求平均计算出流量值。

根据以上数据得出水泵1在不同液位下的流量关系如图4所示。

以上曲线可近似线性化成函数：

(12)

图4 水泵1流量特性图

其中：Q1是水泵流量，mm3/s；u为水泵1的打水电压，V。

最终得出在不同液位区间下的传递函数为：

(13)

3 模型仿真与实验

3.1 Simulink仿真

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它用来对动态系统进行建模、仿真和分析，是一种面向结构的系统仿真软件，用于可视化的动态系统仿真[15]。根据前面推理出的三容水箱二阶传递函数，分别对低分段液位与高分段液位进行液位仿真，液位设定值分别设定为50、160，选择相应的传递函数，在Simulink中构建仿真实验模型如图5、6所示。将图5所示系统的PID Controller中的Kp、Ki、Kd参数分别设置为500、10、0。将图6所示系统的PID Controller中的Kp、Ki、Kd参数分别设置为900、1、0。分别进行实验仿真。仿真结果如图7、8所示。

图5 低液位仿真模型图

图6 高液位仿真模型图

3.2 三容水箱实验

通过使用上述Simulink仿真中Kp、Ki、Kd相应的参数值进行三容水箱液位实验。实验结果如图9、10所示。

图7 低液位Simulink仿真图

图8 高液位Simulink仿真图

图9 低液位组态PID控制实验图

图10 高液位组态PID控制实验图

3.3 实验分析

首先，观察低液位段仿真与实验结果对比。在仿真图中，得出上升时间tr约为50 s；峰值时间tp约为100 s；调节时间ts约为200 s(Δ=0.05)；超调量σ%约为30%。在三容水箱实验液位图中，得出上升时间tr约为40 s；峰值时间tp约为60 s；调节时间ts约为150 s(Δ=0.05)；超调量σ%约为34%。两幅图对比得，实际液位控制曲线，存在较大的超调，并且出现多次震荡，仿真曲线在牺牲调节时间的情况下，震荡方面表现得较好。

其次，观察高液位段仿真与实验结果对比情况。在仿真图中，得出上升时间tr约为50 s；峰值时间tp约为60 s；调节时间ts约为100 s(Δ=0.05)；超调量σ%约为3%。在三容水箱实验液位图中，得出上升时间tr约为40 s；峰值时间tp约为55 s；调节时间ts约为80 s(Δ=0.05)；超调量σ%约为6%。两幅图对比，除了超调量存在较小的差异外，其他性能指标基本相符。

实验仿真与三容水箱的实验效果较吻合，但是存在一定的误差，产生原因可能：

(1)实验数据的测量存在一定的人为误差，其中最大的误差来源可能是水泵流量的测量方法上进行的简化处理，导致模型建立的不精确。

(2)由于三容水箱系统各环节在控制方面具有一定的时延特性，导致在控制液位过程中产生超调，导致调节时间变长。

在后序工作中，可以采用不同策略来改进流量测量方法，使模型建立的与被控对象更加匹配。

4 结 语

综上所述，在自行设计的三容水箱液位控制实验系统上进行实验，并基于物料平衡原理和各机构实验数据完成了该系统的二阶单输入单输出的模型建立。为验证实验模型的正确性，采用仿真与验证相结合的方案，使用组态软件设计的水箱液位监控系统，实现对三容水箱的实时监控，并从仿真和实验结果来看，建立的数学模型能够反应被控对象的特性。本文的研究工作为三容水箱先进控制策略的研究奠定了良好基础。

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Modeling and Simulation of Three-tank Level Control System

HUANGAi-yuan,SHAOGen-fu,HUANGGuo-hui

(School of Automation, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China)

The design mechanism of a micro-three-tank system is introduced. By the method of mechanism modeling and the system characteristics, a single input single output model of piecewise quadratic is established. Using the PID control algorithm and Simulink tool, the experimental model is simulated. Using the Kingview software to do experiment, the modeling is verified. The simulation and experiment results show that the model can correctly reflect the characteristics of the three-tank. The control algorithm platform can be provided for industrial application and the college teaching.

three-tank; mathematical model; Simulink simulation; Kingview software

2015-08-27

黄爱元(1990-)，男，江苏太仓人，硕士生，主要从事检测技术与自动化装置的研究。

Tel.：18694904647；E-mail：aiyuan_h@163.com

黄国辉(1963-),男，浙江温州人，高级工程师。

E-mail: hgh817@163.com

TP 273+.5

A

1006-7167(2016)01-0076-04