高中数学教学问题链的设计与案例研究

[摘 要]

课堂提问的设置是课堂教学师生双边活动最基本的也是最重要的形式之一。数学的研究是从问题开始的，同样，数学的学习也是从问题开始的。数学教学过程实际上是引导学生发现问题、分析问题和解决问题的过程。实践证明，通过设置问题链，提高课堂教学的质量是行之有效的。

[关键词]

问题链;设计;案例;研究

问题是思维的源泉，更是思维的引擎。课堂提问的设置，是课堂教学师生双边活动最基本的也是最重要的形式之一。《普通高中数学课程标准》的基本理念是倡导探究性学习，注重与现实生活的联系，培养学生分析和解决问题以及交流与合作的能力，使教学更为有效。实践证明，通过设置问题链，提高课堂教学的质量是行之有效的。

一、问题链设计含义及意义

（一）含义

问题链的教学是指在课堂教学中，教师依据教学目标，将教学内容设计成以问题为纽带，以知识的形成、发展和培养学生思维能力为主线，以师生合作互动为基本形式，从而激发学生思维的活动，使学生获得知识和能力的教学方式，提高课堂教学效果。问题链教学的中心任务是设计一系列有效的问题，把教学过程组织成为学生思考和研究问题的过程。

（二）特征

学生的学习以问题为导向和起点，学生的学习过程是研究问题和解决问题，学生的交往是以问题为中心。在教学过程中，学生带着问题去思考和研究，新的知识在问题解决的过程中得到理解和掌握，学生的各种能力在问题解决中得到提高，学生的数学素养在问题解决中得到升华。

（三）意义

1.有利于激发学生的学习积极性

问题链教学以问题为导向，以问题为驱动，以学生活动为中心，促进学生主动思考和探究，通过问题研究，有利于激发学生学习的积极性，诱发学生的探究热情，培养学生的学习兴趣。通过问题研究，给每一位学生提供选择、实践、思考、研究、参与的机会，特别是一系列富有挑战性、趣味性的数学问题，让学生独立思考、自主探究、合作交流，极大地激发学生学习的积极性。

2.有效地培养学生的思维能力

思维能力是能力的核心。思维从问题开始，没有问题就没有数学思维，学生的思维活动是在解决问题过程中展开的。问题能激化认知矛盾，启发学生的思维。问题链的教学方法使学生通过思考和研究，寻求数学知识的形成和发展过程，探求数学本质，使学生对知识的理解更加深刻，思维品质不断提高。

二、问题链设计基本原则

（一）层次性

问题链设计要目的明确，应该面向全体学生，紧紧围绕教学目标这个中心展开提问，做到主题鲜明，中心突出，符合多数学生的学习能力;整个问题链的层次要分明，有广度、难度、深度，使不同层次的学生在自己的最近发展区能学到数学知识，更使学生“跳一跳就摘到果实”。这样会使学生带着高涨的、激动的、愉悦的心情投入学习，对激发学生积极思维、提升学生的学习兴趣、巩固并掌握所学的数学知识有很大的帮助，使学生的学习更加有效。笔者认为，教师不应该把提问作为一种惩罚学生的手段，问题设计、提问方式、问题表达，一切都要从学生实际出发，充分体现学生的主体地位。

（二）趣味性

兴趣是最好的老师。教师设问时要以高中学生身心发展的特征为依据，以激发学生的学习兴趣为基石，妙设思考题，把学习延伸到课外。这样的问题链设计，不仅能帮助学生克服学习中的畏难情绪，提高学生的思维积极性，而且能更有效地促使学生由“要我学”向“我要学”转变。

（三）开放性

众所周知，再好的课堂“预设”，也无法预知课堂教学中的全部细节，因为课堂教学是一个师生互动、共同学习提高的过程，是一个充满教学变量与挑战的过程。“动态生成性”是相对于“预设性”而言的。教师备课时所预设的同一个问题，可能有多种不同的答案，即学生对问题的看法是多角度的。因此，课堂提问时教师要恰当把握问题的开放性。教师能够快速根据教学目标筛选出有创意、有价值的答案，予以引导和深化;同时，要认识到“生成”是动态的，是不断变化和发展的，需要教师针对教与学的双边活动、学生思维答问的动态变化情况，机智灵活地做出调整。

（四）科学性

教师设计的问题要通俗易懂、表达准确、言简意赅，避免出现词不达意、模棱两可的表述。问题设计科学、提问方法科学、问题表达科学。

三、问题链设计案例

问题链教学可由教师逐一提出精心设计的问题，并通过师生之间的互动活动来研究问题，使学生在对问题的思考和研究中实现教学目标。

【案例1】（内容选自高中人教B版《数学2》第一章1.2.3）

根据课程标准和学情，拟定本课教学目标：

（1）知识与技能：通过直线与平面垂直的具体事例，理解并掌握直线与平面垂直的定义。通过典型例题分析并归纳直线与平面垂直的判定定理;能运用理论解释空间位置关系的命题。

（2）过程与方法：在探究和运用线面垂直定义及定理的过程中，体会线面垂直相互转化的数学思想。

（3）情感、态度与价值观：经过对数学领域空间线面关系的探索，让学生体验学习数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。

针对教学目标，教师可精心设计以下问题链开展教学。

问题1：PPT展示学校升旗台的旗杆与地面的图片，让学生说出旗杆与地面的关系。教室的墙角中直线与地面的关系，这给大家的直观感觉是什么？请问谁还能举出相类似的例子吗？

问题2：随手拿起新华字典，将其立在桌面，如果将书脊当成一条直线，那这条直线与桌面关系是什么？

问题3：通过前两个问题的讲解，大家能否得出直线与平面垂直关系的基本特征？我们如何对它们的关系进行定义？

问题4：结合大家得出的结论，根据定义如何来判断一条直线和一个平面是否垂直？

问题5：PPT展示一张三角形的白纸，让每个学生准备同样的纸，做如下的操作实验：过△ABC的顶点A折叠，得到一条折痕AD（图1），然后将直线BC与桌面接触，怎样才能使直线AD垂直桌面呢？（根据以前所学知识，可以得出相关结论）

<E：＼123＼中小学教学研究201612＼12q-10.tif>

设计循序渐进的问题链，加深学生对直线与平面垂直关系的理解，体会直线和平面垂直关系的含义。

【案例2】讲解例题：直线与曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点，直线l过点P（-2，0）和AB的中点，求直线l在y轴上的截距m的取值范围。

本例题直接解决比较困难，教师可引导学生将其转化为以下问题链：

（1）如何判断直线与双曲线相交？

（2）双曲线左支上的点的范围是什么？

（3）一元二次方程有两个负实根应满足什么条件？

（4）如何求直线AB的方程？如何求直线l在y轴上的截距？

（5）如何求二次函数在定区间上的值域？

上述问题均设计在学生思维的最近发展区，从而降低了题目的难度，学生通过这些问题的讨论，使难题得以轻松解决。同时也认识到一个难题实际上是由几个容易题组合而成，解这类问题的关键是善于化解问题，变难为易。

【案例3】数列问题链设计（内容选自人教B版《数学5》第二章2.1.1）

本节课概念虽多但难度不大，学生完全可以通过自己阅读教材及进行适当的练习达到教学目标。教学中教师可让学生自学教材第25～28页，思考下列问题：

（1）什么叫数列？什么是数列的项？什么是数列的首项？数列与数集有何区别？

（2）数列的一般形式是什么？

（3）什么是数列的通项？an与{an}表示的意义是什么？

（4）数列按项数的多少来分可以分为几种数列？按项的大小来分可分为几种数列？

（5）如果把数列的通项公式看成一个函数解析式，那么其图像有何特征？

（6）完成教材第28页的练习。

教师可让学生通过自学完成上述问题，使学生初步理解数列的概念与简单表示法，并通过师生的合作与交流促进学生对知识的深刻理解。

【案例4】“角的概念的推广”的问题链设计（内容选自人教B版《数学4》第一章1.1.1）

（1）你能说说初中所学角的概念吗？分针旋转15分钟，所形成的图形是否构成角？这个角多少度？分针旋转1小时又15分钟，所形成的图形是否构成角？如果是的话，这个角又是多少度？

（2）你能举出生活中其他大于360°的角吗？

（3）将瓶盖转动30°角，是旋紧了还是旋松了？生活中是否还存在其他需要区分旋转方向的角？如果存在，如何从数学角度更好地刻画这个角？

（4）角既有大小又有方向，那么，如何表示任意角？

（5）为了方便，用数轴和直角坐标系研究“点”时，都有一个“基准位置”——原点，那么，研究角时能否也找到一个类似的“基准位置”或“标准位置”呢？

（6）角的放置有了“统一标准”后，能否有恰当的分类以便讨论和研究角？

（7）下列说法是否正确？为什么？

①第一象限角是锐角;

②小于90°的角是锐角;

③第一象限角是正角;

④第二象限角比第一象限角大;

⑤终边相同的角一定相等;

⑥终边在直线y=[3]x上的角可表示为60°+k·360°，k∈Z。

（8）在同一直角坐标系中做出下列各角，并尝试发现新的结论。

①60°，-300°，420°;②-120°，600°。

（9）在0°～360°内，找出与-950°12′终边相同的角，并判断它是第几象限角。

（10）分别写出终边在y轴正半轴、y轴负半轴和y轴上的角的集合。

（11）通过本节课学习，你在知识、方法、情感等方面有哪些收获和体会？

（12）如果α是第二象限角，那么[α2]是第几象限角？[α3]又是第几象限角？

此题作为学生课外思考题、探究题，目的是让学生积累尝试与探究的经验，学会理性地、有条理地思考和解决问题。

四、结语

问题是数学思维活动的载体，把教学过程精心设计成以问题链为中心的教学过程，使学生通过学习能深刻感受发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的整个过程，对促进学生数学核心素养的提升具有十分重要的意义。

[参 考 文 献]

[1]高存明主编.普通高中课程标准实验教科书（人教B版）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2008.

[3]李志敏.课堂教学有效提问的方法与艺术[J].中学数学研究，2011（12）.

[4]徐树旺.追求以问题为中心，简约有效的数学教学[J].中学数学教学参考，2016（3）.

（责任编辑：符 洁）

作者简介：李春梅（1965-），女，辽宁阜新人，中学高级教师，大学本科。阜新市教师进修学院副院长。