具有不同边界条件的皂膜成膜规律研究

朱少群，吴小海，罗东辉，周卓瑞

（军械工程学院，河北石家庄 050003）

具有不同边界条件的皂膜成膜规律研究

朱少群，吴小海，罗东辉，周卓瑞

（军械工程学院，河北石家庄 050003）

台式皂膜实验是一个很有趣的演示实验，通过改变金属框架结构的边界条件，可以形成各种漂亮有趣的皂膜，这种皂膜对称、连续、各个面有平面也有曲面，由此我们假设其成膜面积趋于最小。通过实验探究皂膜成膜规律以及验证膜面积是否趋于最小。

台式皂膜；边界条件；表面张力系数；膜面积最小

在进行皂膜实验时，我们发现，不同形状的金属框会拉出不同形状的皂膜。根据生活中的经验我们知道，肥皂泡的球形形状是由于表面张力造成的，不论肥皂泡的初始形状是什么，它总是试图变回球形，因为在同等体积下，球形具有最小的表面积[1]。（1）自然界总是力图维持体系总自由能极小的状态。通过受力分析、观察成膜规律并结合最小表面能原理，我们猜测：金属框所成皂膜表面积最小。影响成膜的主要因素有：①潮湿条件；②存在表面活性剂和其他添加物；③聚合物粒子的本质；④水。（2）本文是在满足成膜条件下，进行皂膜成膜规律的探究，不讨论成膜因素的影响。

为验证该猜想，我们以四面体（本实验中所用到的四面体均为底面是正三角形、侧面为相同的等腰或正三角形）为例，在其成膜的基础上，假定其他不同的成膜方式，计算出不同成膜方式时的皂膜面积，并与实际的皂膜面积做比较，验证面积是否最小；其次，通过用不同的框架结构进行成膜实验，观察不同形状的框架结构所成皂膜的特点，探究其成膜规律；最后，我们对皂膜进行受力分析，分析相交边或接触点张力是否满足受力平衡，以维持皂膜的稳定，进而实现膜面积的最小化原则[2]。测量肥皂液表面张力系数的方法有很多，比如液膜气泡法和拉脱法等[3]，本文没有对皂膜表面张力系数进行测量，感兴趣的读者可以进行实验测量。此实验中，我们忽略液体表面重力对皂膜形状的影响。

1 提出假设并进行验证

1.1 假设所成皂膜的交汇点到底面三角形的距离与四面体的斜边边长大小无关，与四面体的底面正三角形有关

为此，我们制作了多个底面为相同边长的正三角形，侧面为不同腰长的等腰三角形来进行实验（见图1～5）。

图1 （底面边长5cm，斜边边长12cm）

图2 （底面边长7cm， 斜边边长10cm）

通过进行多组实验，观察其实验现象可以看出，所成皂膜的交汇点到底面的距离大致相同，证明了我们的假设成立。对此，我们进一步提出假设，定量的来分析所成皂膜是否与斜边的边长无关。

1.2 假设四面体的底面正三角形边长为固定值，不论斜边边长如何变化，可以通过计算得出：所成皂膜的交汇点到底面的距离为一定值

假设底面边长为a，斜边边长为b，交汇点到底面的距离为x，正四面体顶点到底面的距离为h。如图6所示。

Study on Film Forming Rule of Soap Film With Different Boundary Conditions

Zhu Shao-qun，Wu Xiao-hai，Luo Dong-hui，Zhou Zhuo-run

The desktop soap film experiment is a very interesting demonstration experiment.By changing the boundary conditions of the metal frame structure，various beautiful and interesting soap films are formed.This soap film is symmetrical and continuous，and each surface has a plane and a curved surface.We assume that the film-forming area tends to be minimum.We will experiment to explore its film-forming rules and verify whether the membrane area tends to be minimized.

desktop soap film；boundary condition；surface tension coefficient；minimum membrane area

图3 （底面边长7cm，斜边边长12cm）

图4 （底面边长7cm， 斜边边长7cm）

图5 （底面边长7cm，斜边边长5cm）

图6

TH814

A

1003–6490（2016）09–0077–02

2016–09–12

朱少群（1994—），男，江西吉安人，本科在读，主要研究方向为无人机工程。