基于Morlet小波的长沙降水周期分析

邱庆栋，章竹青，彭梦霜，程理君，邓大海（长沙市气象局，长沙410205）

基于Morlet小波的长沙降水周期分析

邱庆栋，章竹青，彭梦霜，程理君，邓大海（长沙市气象局，长沙410205）

本文利用matlab、suffer等软件，采用Morlet复小波对1961－2015年长沙地区早稻生长季（3月中旬至7月中旬，下同）降水量时间序列进行小波分析，揭示了长沙早稻生长季降水量振荡和周期变化规律。分析结果表明，长沙地区早稻生长季降水量存在28年、5年、11年以及18年的4类尺度的周期变化规律。其中，在28年尺度上出现了多-少交替的准3次振荡，为降水量变化的第一主周期；5年、11年和18年分别为第二、第三和第四主周期。当前正处于降水量偏多期，研究成果为长沙地区农业生产降水资源合理利用提供技术参考。

长沙；降水量；周期分析

1 引言

降水量随时间的变化受多种因素的综合影响，属于离散型随机变量，具有多层次演变规律。小波变换克服了短时傅立叶变化在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，对低频部分采用较低的时间分辨率，来提高频率的分辨率，对高频部分则可以采用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位[1]。正是由于小波分析具有表征信号局部特征的能力，可以剖析时间序列内部精细结构，使其在降水量这类非平稳信号中得到广泛应用。

降水量时间序列的周期成分主要受地球绕太阳公转以及地球自转的影响，同时也受气候、地理以及人类活动的影响，因此变化周期十分复杂，其变化周期也随着研究尺度的不同而发生相应的变化。张剑明指出长沙年降水和夏季降水增多是一突变，而春、秋和冬季降水无突变[2]，刘会玉指出湖南汛期降水存在着明显的3年、7年和23年的特征时间尺度和周期性振荡[3]。为了研究长沙农业气候资源的变化，本文利用Matlab软件的Morlet连续复小波变换，对长沙早稻生长季降水量的周期振荡变化规律进行分析研究，揭示它在不同时间尺度下的波动特性，分析其演变规律和发展趋势，为长沙农业生产科学合理调度降水资源提供技术支持和数据参考。

2 资料与方法

本文分析资料来源于湖南省气象台资料室提供的长沙1961～2015年3月11日至7月20日降水资料。

由于小波分析在时域和频域上同时具有良好的局部性质，可以分析出时间序列周期变化的局部特征，能更清楚的看出各周期随时间的变化情况，本文用Morlet小波研究长沙早稻生季降水的特征尺度和周期性。

3 Morlet分析与绘图

3.1 数据格式转化和保存

将存放在Excel表格里的降水量数据转化为Matlab识别的数据格式（.mat）并存盘。

3.2 边界效应的消除或减少

由于降水量历史资料为有限时间序列，在时间序列的两端会产生“边界效应”，为了消除或减少序列开始点和结束点附近的边界效应，须对其两端数据进行延伸。在Matlab命令窗口输入Wavemenu转为小波工具箱主菜单界面，单击“Signal Extension”进行信号延伸并存盘，系统自动将原时间序列数据向前对称延伸4个单位，向后延伸5个单位。在进行完小波变换后，去掉两端延伸数据的小波变换系数。

3.3 小波变换

选择Matlab小波工具箱中的Morlet复小波函数对延伸后的降水量时间序列进行小波变换，计算小波系数并存盘。

3.4 计算小波系数的实部、模、模方、方差

在Matlab界面下的Workspace中将小波系数文件导入，然后删除前4列和后5列数据并保存。在命令窗口直接输入函数“shibu=real（coefs）；”、“mo=abs（coefs）；”、“mofang=（mo）. ^2；”、“fangcha=sum（abs（coefs）.^2，2）；”点击回车键分别计算出实部、模、模方及方差。

3.5 利用Suffer软件绘制小波系数实部、模、模方等值线图

首先，将小波各类数据分别复制到Excel中，其中列A为时间，列B为尺度，列C为不同时间和尺度下所对应的数据。将数据转化成Suffer识别的数据格式。打开Suffer软件，输入要转化的数据文件，单击“网格化数据”对话框，选择“克里格”网格方法完成数据格式的转化。最后单击“地图”菜单下的“等值线——新建等值线图”按钮，可完成小波实部、模、模方等值线图。将方差数据另存到Excel除以n，小波方差为纵坐标，时间尺度为横坐标，绘制小波方差图。

4 结果与分析

4.1 小波系数实部分析

图1 小波系数实部等值线图

小波系数实部等值线图能反映降水量序列不同时间尺度的周期变化及其时间域中的分布，进而能判断在不同时间尺度上降水量未来变化趋势。图1中横坐标为时间（年份），纵坐标为时间尺度，图中的等值线为小波系数实部值。当小波系数实部值为正时，代表降水处于偏多期，在图中用实线绘出，H表示正值中心；为负时用虚线绘制，表示降水偏少期；降水量的变化过程存在多时间尺度特征。1961～2015年变化过程中存在着22～32年、5～7年、9～13年以及15～19年的4类尺度的周期变化规律。其中，在22～32年尺度上出现了多-少交替的准3次振荡；在5～7年时间尺度上存在准16次震荡，同时，还可以看出以上两个时间尺度的周期变化在整个分析时段表现的非常稳定，具有全域性。

4.2 模分析

Morlet小波系数的模值是不同时间尺度变化周期所对应的能量密度在时间域中分布的反映，模值大，表明所对应时段或尺度的周期性就愈强。从图2可以看出，22～32年时间尺度模值最大，说明该尺度周期变化最明显，5～7年、9～13年以及15～19时间尺度的周期变化次之。

图2 小波系数模等值线图

4.3 方差分析

图3 小波方差图

图4 早稻生长季降水量变化的28年和5年特征时间尺度小波实部过程线

小波方差图能反映降水量时间序列的波动能量随尺度的分布情况，图4存在4个较为明显的峰值，它们依次对应着28年、5年、11年和18年的时间尺度。其中，最大峰值对应着28年的时间尺度，说明28年左右的周期振荡最强，为降水量变化的第一主周期；5年时间尺度对应着第二峰值，为降水量变化的第二主周期，第三、第四峰值分别对应着11年和18年的时间尺度，依次为第三和第四主周期。上述4个周期的波动控制着降水量在整个时间域内的变化特征。

4.4 主周期趋势图的绘制及分析

根据小波方差检验的结果，绘制控制降水量演变的第一和第二主周期小波系数图，从主周期趋势图中可以分析出在不同的时间尺度下，降水量存在的平均周期及多-少变化特征。图5显示，在28年时间尺度上，降水量变化的平均周期为18年，大约经历了3个多-少交替转换期；而在5年时间尺度上，平均变化周期约为2.7年，大约经历了16个多-少变化。

图5

5 结语

利用matlab、suffer等软件对长沙早稻生长季降水进行了Morlet复小波变换分析，结果表明：

（1）长沙早稻生长季降水量变化存在着5年、11年、18年以及28年时间尺度的周期变化，其中28年为第一主周期，5年、11年及18年分别为第二、第三和第四主周期。

（2）28年时间尺度经历了多-少交替3次准振荡，当前由于中心仍没闭合，降水量仍处于偏多时期；5年时间尺度经历了16次振荡。

（3）5年左右的周期振荡与ENSO事件的5～7年的准周期相联系，说明ENSO事件在一定程度上影响着长沙降水变化；11年的周期与太阳活动的准11年周期相吻合，说明长沙的降水受太阳活动影响明显；最大时间尺度28年周期则是各个振荡周期叠加的矢量和。

（4）利用Morlet小波分析方法对早稻生长季降水进行研究，可知降水历史波动规律和变化趋势，为长沙地区农业生产水资源合理利用提供技术参考。

[1]董长虹.Matlab小波分析工具箱原理与应用[M].北京：国防工业出版社，2004：1～3.

[2]张剑明.长沙近50年来降水的多时间尺度分析.水文，2007，27，6：78～80.

[3]刘会玉，等，湖南汛期降水异常的时空分布特征研究[J].热带气象学报，2004，20（4）：409～418.

[4]刘明才.小波分析及其应用.清华大学出版社，2013，8.

[5]康 玲.基于Morlet小波的丹江口水库入库流量周期性分析.计算机工程与科学，2009，31：11149～152.

[6]魏凤英.现代气候统计诊断与预测技术.气象出版社，2007，5.

P333.1

A

2095-2066（2016）33-0097-02

2016-11-12

邱庆栋（1985-），男，山东东阿人，工程师，本科，主要从事气象服务及应用气象工作。