撬棒投入对双馈风机电磁功率暂态特性影响

姜惠兰，李天鹏，薛静玮，姜 哲，钱广超

（天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072）

撬棒投入对双馈风机电磁功率暂态特性影响

姜惠兰，李天鹏，薛静玮，姜 哲，钱广超

（天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072）

风电的装机容量在电网中所占比例不断增加，其电磁功率特性会对系统的稳定性产生影响。本文研究了故障期间撬棒投入对双馈风机电磁功率暂态特性的影响。以双馈风机数学模型为基础，推导了双馈风机电磁功率的表达式，分析了影响双馈风机电磁功率的相关因素。从理论上分析了撬棒投入后，与电磁功率相关因素的暂态特性变化及其对电磁功率产生的影响，并与不投入撬棒情况进行了对比分析。通过理论分析和仿真表明，在故障期间，投入撬棒使得双馈风机电磁功率输出具有很大的波动性，不能简单认为保持不变，这也为含撬棒的双馈风机对电网暂态稳定性的影响研究提供了基础。

双馈风机；撬棒；电磁功率；电力系统；暂态稳定

风电是目前国内外技术最成熟的一种新能源发电技术。双馈风机DFIG（doubly-fed induction generator）是风电领域应用最广泛的一种发电设备[1]，其在电力系统中所占比例也在不断增加，有关DFIG特性及其对电力系统影响的研究越来越受到关注。

DFIG故障时的暂态特性十分复杂[2]，国内外学者在DFIG故障后暂态特性方面进行了相关研究[3-10]。文献[3-4]对故障时的DFIG进行了暂态建模，其中文献[4]分析了DFIG转子开路电压的暂态特性。文献[5]采用叠加原理和拉普拉斯变换推导了故障后DFIG在时域中定子、转子电流的表达式，并与仿真结果进行对比验证。按照风机安全运行的要求，目前风机大范围配备低电压穿越LVRT（low voltage ride through）装置，转子撬棒（crowbar）是最常用的一种LVRT措施。文献[6-7]分析了Crowbar、直流母线电压对DFIG短路电流的影响，其中文献[7]提出了将Crowbar电路考虑在内的DFIG短路电流的等效阻抗电压源模型。文献[8]提出一种描述Crowbar对定子、转子磁链耦合影响程度的指标，分析了Crowbar作用下DFIG定子、转子磁链的暂态特性。文献[9-10]从定子、转子磁链特征根的角度得出Crowbar阻值与定转子磁链幅值、衰减时间之间的关系，并分析了Crowbar对DFIG端口无功功率的影响。

关于风机接入对电网暂态功角稳定性的影响也有相关研究。文献[11]分析了用DFIG替代传统同步机后对电网暂态功角稳定性的影响，并指出风机的接入改变了常规同步发电机的有功出力，从而改变了电网的暂态稳定性。文献[12]将DFIG对同步机功率的影响折算为同步机机械功率的增量，该增量与故障期间DFIG输出有功功率成正比，并在假设故障期间DFIG输出电磁功率不变的前提下，分析了含风机电网的暂态稳定性。

可见，目前基于Crowbar保护的DFIG暂态特性的研究，多关注Crowbar保护电路接入对DFIG内部变量，如定子电流、转子电流、磁链、转子开路电压，以及端口输出无功功率的影响，但是缺乏对Crowbar投入后DFIG输出有功功率的暂态特性的研究。实际上故障发生后，为了实现LVRT而投入的Crowbar保护电路改变了DFIG的电磁暂态过程、闭锁了转子侧变流器RSC（rotor side convertor），使得故障期间DFIG电磁功率具有暂态变化特性。然而风机输出的电磁功率会直接影响含风机电网的暂态功角稳定性，若将故障期间DFIG电磁功率假设为不变量，势必对电网稳定性的分析产生一定影响。因此有必要深入研究含Crowbar保护电路的DFIG输出有功功率在故障期间的变化特性。本文从理论上推导了DFIG输出电磁功率的表达式，通过详细分析影响电磁功率输出的相关因素以及Crowbar对各相关因素暂态特性的影响，研究在故障期间考虑Crowbar作用的DFIG输出功率的变化特点。结果表明Crowbar投入和未投入两种情况会对DFIG输出电磁功率产生很大程度的影响，不能简单地将DFIG的输出功率在暂态期间视为不变。

1 DFIG的等效功角及内电势

在忽略磁饱和影响前提下，DFIG在d-q同步旋转坐标系中的电压和磁链标幺值方程如下：

式中：u、i、ψ分别为电压、电流和磁链；R、L分别为电阻和电感；下标中的s、r分别代表定子、转子；Lm表示互感；p为微分算子；s表示转差率。

联立式（1）、（2），消去转子电流可得如下方程：

可将式（3）进一步简化并写成向量形式为

因为式（5）与同步机的端口电压和暂态内电势之间的关系式具有相同的形式，因此称式中E′为DFIG的暂态内电势。以此为依据，仿照同步机功角的概念，定义了DFIG的等效功角δdfig，即暂态内电势E′和机端电压Us的夹角，δdfig的大小与双馈感应电机的输出功率相关。

2 Crowbar投入后DFIG电磁功率的变化特性

由前面分析可知，DFIG输出电磁功率与其等效功角δdfig大小相关。除此之外，DFIG输出电磁功率主要受控制其运行的变流器的工作状态和暂态内电势E′影响。

2.1 DFIG的电磁功率

DFIG依靠连接电网和转子的PWM变流器实现异步发电运行。因此，除了定子向电网输出功率（记为Pe.s），DFIG的转子和电网之间通过网侧变流器GSC（grid side convertor）和RSC也存在功率交换（记为Pe.r）。故DFIG向电网输出的总电磁功率（记为Pe）应为二者之和，即

2.2 Crowbar投入后GSC输送的有功功率

GSC向电网输送的有功功率Pe.r与直流侧电容电压偏离基准值的大小有关，而该偏离量与直流侧电容从转子接收的能量有关。

机端电压跌落后，DFIG从风力机接收的能量不能向外输送，积聚在转子中的暂态能量导致转子电流上升，所以需要Crowbar投入来抑制骤升转子电流。但是并联在RSC两端的Crowbar在抑制转子电流的同时会导致大量暂态能量流向直流侧[13]，使得直流母线电压升高，直流母线电压正偏移量增大。GSC的主要作用是维持直流母线电压恒定[14]。因此故障初期，GSC会向电网输出大量有功功率，当直流母线电压被控制稳定后，此时暂态能量基本被消耗完毕，并且由于RSC被闭锁不能被主动控制，此时的直流母线电容失去了能量来源，GSC不输出功率。

2.3 Crowbar投入后DFIG定子侧电磁功率

由于

式中Lls、Llr分别为电机的定子、转子绕组漏抗。所以DFIG的相量图中可以忽略定子电阻。

DFIG的相量图如图1所示。

图1 DFIG的功率因数角和内功率因数角Fig.1 Power factor angle and inner power factor angle of DFIG

Crowbar投入后，RSC变化使DFIG电磁功率由Pe=Pe.s+Pe.r变为 Pe=Pe.s。下文分析Pe.s与 δdfig、E′之间的关系。

为了方便分析，将DFIG内电势E′的方向定义为q轴，并定义DFIG的功率因数角φ、内功率因数角θ，见图1。

根据功率因数角的定义，DFIG定子侧输出功率Pe.s为

由图1可得，定子电流Is的d、q轴分量分别为

代入式（8）中则有

式（10）揭示了DFIG定子侧功率和暂态内电势E′、等效功角δdfig之间的定量关系。下文通过分析E′和δdfig的暂态特性来分析DFIG定子侧功率。

2.4 Crowbar投入后DFIG暂态内电势的变化特性

第1节中已假设忽略DFIG的磁饱和效应，可用叠加法求解DFIG的暂态过程。当DFIG发生机端电压大幅度跌落故障时，为抑制转子过电压、过电流而投入Crowbar，整个过程包括两个动作。相应地，暂态内电势也由两个暂态过程引起的分量组成，包括定子侧接地短路导致的暂态和闭锁RSC导致的失磁过程。因为DFIG的励磁电压由RSC提供，失磁后转子电流失去控制，会引起转子磁链很大的变化。不考虑Crowbar作用的DFIG暂态电势只包含上述的第1个过程，故与考虑Crowbar作用的暂态电势有所不同。

由式（4）可知，E′的大小与定子、转子磁链有关。因为定子磁链主要由机端电压决定，所以Crowbar投入和不投入两种情况下的定子磁链相同。因此，这里通过分析Crowbar投入对转子磁链ψr的影响，来分析Crowbar投入对E′的影响。暂态电势中包含稳态直流分量和衰减分量，可以通过分别对比有无Crowbar动作下的各个分量来说明。

由式（2）解出用磁链表示的转子电流方程为

假设故障后定子电压由Us跌落至hUs。Crowbar投入后RSC短接，转子电压Ur=0，此时DFIG的数学模型如下：

联立式（11）、（12）解出Crowbar投入时转子磁链的稳态分量为

只考虑定子端故障的DFIG，即Crowbar未投入时的数学模型如下：

联立式（11）、（14）解出Crowbar未投入时转子磁链的稳态分量为

当故障发生时，定子磁链的衰减直流分量会在转子中感应出相同衰减速度的分量，并且故障导致转子中产生衰减交流分量。把两种情况下转子磁链中的暂态分量分别表示如下

式中：下标中的1表示Crowbar投入下的转子磁链，2表示Crowbar未投入下的转子磁链；A1、A2、B1、B2是与初始状态有关的常数；分别代表不同衰减分量的衰减时间常数。

对比式（13）和式（15）可以发现，Crowbar投入下由于闭锁了RSC，转子失去了励磁电压，相比于Crowbar未投入，其转子磁链稳态值中缺少了励磁电压引起的稳态分量，即式（15）中的第1项。

DFIG转子电阻Rr通常很小，转差绝对值一般小于0.3，在励磁电压Ur作用下式（15）的值不能忽略，导致Crowbar投入下的转子磁链稳态分量小于Crowbar未投入情况。

对比式（16）和式（17），二者不同之处在于第2项的时间常数不同，分别为Tr_1和Tr_2。两个时间常数不同是因为Crowbar投入使得等效转子电阻发生变化。在实际运行中，DFIG接入的Crowbar阻值一般为转子绕组电阻的十几倍到几十倍，导致Crowbar投入下转子暂态分量衰减速度远大于Crowbar未投入下的衰减速度。

由于暂态电势E′和转子磁链ψr之间存在正比例关系，因此Crowbar投入下和Crowbar未投入下E′的变化分别与各自的ψr变化特性相对应。Crowbar投入下转子磁链暂态分量衰减速度远大于Crowbar未投入下的衰减速度，意味着Crowbar投入下E′暂态分量衰减速度更快，其暂态过程更短，能更快地进入稳态。同样，式（13）和式（15）的对比结果意味着Crowbar投入下的E′具有更低的稳态值。

在式（10）中考虑对E′分析的结果，假设在其他因素相同的情况下，Crowbar投入使得电磁功率Pe变化速度更快，更早进入稳态。

2.5 DFIG等效功角的变化特性分析

前面参考同步机功角定义了DFIG功角δdfig，但与同步机不同的是DFIG工作于异步运行模式。

由式（12）解出转子电流表达式为

代入以定子磁链和转子电流为状态变量的DFIG的状态方程[15]中，得

观察式（14），由于DFIG暂态过程比较短暂，转子转速变化较小，转差s对转子磁链ψr的影响不大。转子磁链ψr的动态过程可视为与转子的机械运动解耦[16]，其时间常数为Tr。由于δdfig被定义为E′和端电压Us之间的夹角，而E′和ψr存在式（4）的关联，可知δdfig和转子的机械位置角并无关联，其动态过程属于电磁暂态，暂态过程中会呈现波动性、快变性。由第2.4节中分析可知，Crowbar投入改变了ψr的动态过程，进而使得两种情况下δdfig在故障期间出现的差别，从而导致两种情况下电磁功率出现差异。

3 仿真分析

为了验证上述分析过程和结果的正确性，本文利用电力系统仿真软件Matlab/Simulink搭建DFIG并入电网的仿真模型。DFIG模型参数如表1所示。设置三相对称短路故障0.1 s时开始，0.2 s时切除，电压跌落深度80%。Crowbar在0.1 s时投入，0.2 s时切除，Crowbar阻值选择为15倍转子电阻阻值，即0.24 p.u.，运行在s=-0.2的状态。

表1 DFIG模型参数Tab.1 Parameters of DFIG model

3.1 GSC输出功率不同对DFIG总电磁功率的影响

图2给出了故障初期Crowbar投入与Crowbar未投入下的电磁功率对比。从图2中可以看出，0.12～0.143 s之间两种情况下的电磁功率都会有一段的上升过程。这是因为故障暂态能量流入直流侧，GSC为保持直流侧母线电压稳定，主动增大输出功率，造成DFIG功率的这段上升过程。而Crowbar投入比Crowbar未投入时，这段上升过程时间长，这是因为Crowbar的投入增多了流入直流侧的暂态能量，GSC需要更多时间来对外输出这部分功率来维持直流侧母线电压稳定。因此，故障初期Crowbar投入时，DFIG总电磁功率会有一段上升的波动过程。

图2 故障初期GSC输出功率不同引起的Pe变化Fig.2 Variation ofPecaused by different output powersof GSC at the beginning of fault

3.2 δdfig的变化特性

图3给出了故障期间Crowbar投入和未投入两种情况下DFIG等效功角δdfig的变化情况对比。从图3中可以看出故障初始短时间内，二者均有大的冲击，这解释了电磁功率在故障瞬间峰值的产生。另外，图3也验证了DFIG等效功角δdfig所具有的快变特性，Crowbar投入后，这种快变特性使得DFIG的电磁功率在故障期间不可能保持为固定值，与仿真结果相吻合。在0.16 s之后，Crowbar投入下的DFIG，其功角值趋于稳态且接近于0，小于Crowbar未投入的DFIG的功角，并且更快地衰减到稳态值附近。依据式（10）可知，这将会导致Crowbar投入下的DFIG电磁功率小于Crowbar未投入情况，并且出现故障期间比Crowbar未投入时跌落更快的现象。

图3 故障情况下δdfig的变化曲线Fig.3 Dynamic performance ofδdfigunder fault

3.3 故障时暂态内电势E′的暂态特性

图4给出了故障时两种情况下暂态内电势E′的暂态响应曲线，可以看出Crowbar未投入情况下的暂态电势明显大于Crowbar投入情况下的暂态电势。另外，Crowbar投入后的暂态电势的交流衰减分量衰减速度要快得多。由于Crowbar未投入时，RSC仍处于工作状态，因此其暂态电势在故障期间会有小幅度上升。仿真结果与理论分析相符合。

图4 故障情况下E′的变化特征Fig.4 Variation ofE′under fault

3.4 故障期间DFIG电磁功率Pe的变化

图5显示出了整个故障过程中对应两种情况的DFIG电磁功率Pe变化曲线。从图5中看到，Crowbar未投入情况下的Pe在一定程度上可近似认为不变。但是对于Crowbar投入情况下的Pe，由于Crowbar投入使得E′和δdfig暂态特性发生变化，暂态分量衰减更快、稳态值更低，造成图5中Crowbar投入的Pe始终比Crowbar未投入的Pe处于更低的水平。在故障中后期，δdfig暂态过程结束逐渐趋于稳态值，接近于0，直流母线电压稳定从而GSC不再输出功率，并且Crowbar投入使DFIG处于异步工作状态需要吸收大量无功功率[17]导致定子电压下降，使得Pe在故障中后期进一步下跌。

图5 DFIG故障期间的电磁功率Fig.5 Electromagnetic power of DFIG under fault

4 结语

本文借助DFIG电磁功率的表达式，理论分析了Crowbar投入后影响电磁功率的各个因素在故障期间暂态特性及其所导致的DFIG电磁功率特性的变化，并进行了仿真验证。结果表明，故障时Crowbar的投入使DFIG的电磁功率发生了剧烈地波动，且明显低于Crowbar未投入时DFIG的电磁功率。因此在研究含LVRT的DFIG对电网暂态稳定性时，不能将DFIG电磁功率简单认为不变，否则会引起偏差。这为研究具有LVRT能力的DFIG对系统暂态稳定性的影响提供了依据，也可为进一步研究更有效的LVRT实施方案提供理论基础。

[1]Blaabjerg F，Ke Ma.Future on power electronics for wind turbine systems[J].IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics，2013，1（3）：139-152.

[2]徐海亮，章玮，贺益康，等（Xu Hailiang，Zhang Wei，He Yikang，et al）.双馈型风电机组低电压穿越技术要点及展望（A review on low voltage ride-through technologies and prospect for DFIG wind turbines）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2013，37（20）：8-15.

[3]任永峰，李含善，李建林，等（Ren Yongfeng，Li Hanshan，Li Jianlin，et al）.并网型双馈电机风力发电系统建模与仿真（Modeling and simulation of gird-connected DFIG wind power generation system）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2009，21（5）：24-29.

[4]Rahimi M，Parniani M.Coordinated control approaches for low-voltage ride-through enhancement in wind turbines with doubly fed induction generators[J].IEEE Trans on Energy Conversion，2010，25（3）：873-883.

[5]杨淑英，孙灯悦，陈刘伟，等（Yang Shuying，Sun Dengyue，Chen Liuwei，et al）.基于解析法的电网故障时双馈风力发电机电磁暂态过程研究（Study on electromagnetic transition of DFIG-based wind turbines under grid fault based on analytical method）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2013，33（S）：13-20.

[6]马越，陈星莺，余昆，等（Ma Yue，Chen Xingying，Yu Kun，et al）.不同类型短路故障下双馈风机短路电流分析（Analysis for short circuit current of DFIG-based wind generation system under different types of short circuit）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSUEPSA），2014，26（2）：60-65.

[7]Ma Jing，Huang Tianyi，Liu Chang，et al.A fault equivalent network based method for calculating the doubly fed wind power generator short-circuit currents[J].Electric Power Components and Systems，2015，43（18）：2069-2081.

[8]邹志策，肖先勇，刘阳，等（Zou Zhice，Xiao Xianyong，Liu Yang，et al）.考虑撬棒保护接入的双馈感应发电机转子磁链动态特性（Rotor flux dynamic characteristics of doubly-fed induction generator with crowbar protection）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2015，39（22）：22-29.

[9]熊威，邹旭东，黄清军，等（Xiong Wei，Zou Xudong，Huang Qingjun，et al）.基于Crowbar保护的双馈感应发电机暂态特性与参数设计（Transient analysis and crowbar design of doubly-fed induction generator with crowbar protection under grid voltage dips）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2015，39（11）：117-125.

[10]李鸿儒，金炜东，胡立锦（Li Hongru，Jin Weidong，Hu Lijin）.双馈风电机组低电压穿越能力的提高（Improved low voltage ride through capability of doubly-fed wind generator）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2013，25（5）：7-12.

[11]Edrah M，Lo K L，Anaya-Lara O.Impacts of high penetration of DFIG wind turbines on rotor angle stability of power systems[J].IEEE Trans on Sustainable Energy，2015，6（3）：759-766.

[12]卢锦玲，徐超，程晓悦，等（Lu Jinling，Xu Chao，Cheng Xiaoyue，et al）.基于DFIG的变速风电机组对系统暂态稳定影响（Study on transient stability of power system integrated with variable speed wind turbines based on DFIG）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2016，28（1）：68-73.

[13]张曼，姜惠兰（Zhang Man，Jiang Huilan）.基于撬棒并联动态电阻的自适应双馈风力发电机低电压穿越（Adaptive low voltage ride-through of doubly-fed induction generators based on crowbar with a parallel dynamic resistor）[J].电工技术学报（Transactions of China Electrotechnical Society），2014，29（2）：271-278.

[14]赵梅花，陈军，葛凯（Zhao Meihua，Chen Jun，Ge Kai）.DFIG网侧变换器HC-DPC与SVMP-DPC比较（Comparative studies on HC-DPC and SVMP-DPC for grid-side converter in wind power system based on DFIG）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（11）：92-97.

[15]Bu S Q，Wenjuan Du，Wang H F，et al.Power angle control of grid-connected doubly fed induction generator wind turbines for fault ride-through[J].IET Renewable Power Generation，2013，7（1）：18-27.

[16]郝正航，余贻鑫，曾沅（Hao Zhenghang，Yu Yixin，Zeng Yuan）.双馈风力发电机功角暂态行为及其控制策略（Transient performance of DFIG power angle in wind farm and its control strategy）[J].电力自动化设备（Electric Power Automation Equipment），2011，31（2）：79-83.

[17]Pannell G，Atkinson D J，Zahawi B.Minimum-threshold crowbar for a fault-ride-through grid-code-compliant DFIG wind turbine[J].IEEE Trans on Energy Conversion，2010，25（3）：750-759.

Impact of Crowbar on the Transient Characteristic of DFIG Electromagnetic Power

JIANG Huilan，LI Tianpeng，XUE Jingwei，JIANG Zhe，QIAN Guangchao
（Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

The penetration of wind energy is increasing and the system stability is related to the electromagnetic power of wind generators.This paper studies the impact of crowbar on the transient characteristics of doubly-fed induction generator（DFIG）electromagnetic power during grid faults.The equation of DFIG electromagnetic power is derived based on the mathematical model of DFIG，and the influencing factors related to DFIG electromagnetic power is analyzed.In contrast with the DFIG that does not bave any crowbar，the dynamic transient characteristics of the above factors and their impact on the electromagnetic power are discussed with the utilization of crowbar.Theoretical analysis and simulation results indicate that the electromagnetic power of a crowbar-based DFIG fluctuates severely，and it cannot be considered as a constant.The results of this research provide a theoretical basis for further research on the impact of DFIG on the system transient stability.

doubly-fed induction generator（DFIG）；crowbar；electromagnetic power；power system；transient stability

TM315

A

1003-8930（2016）12-0007-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.002

姜惠兰（1965—），女，通信作者，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电力系统运行与控制、分布式发电、智能系统及其在电力系统中的应用。Email：jhl200yan@126.com

李天鹏（1992—），男，硕士研究生，研究方向为分布式发电、电力系统运行与控制。Email：ltp1992@tju.edu.cn

薛静玮（1993—），女，硕士研究生，研究方向为分布式发电、电力系统运行与控制。Email：yanjiusheng407@126.com

2016-05-17；

2016-06-05

国家自然科学基金资助项目（51477115）