某型陀螺仪自然贮存寿命评估与加速寿命试验时间预估

王长安，牛跃听，穆希辉，罗 赓

（1. 中国白城兵器试验中心，白城 137001；2. 军械技术研究所，石家庄 050003；3. 中国华阴兵器试验中心，华阴 714200）

某型陀螺仪自然贮存寿命评估与加速寿命试验时间预估

王长安1，牛跃听2，穆希辉2，罗 赓3

（1. 中国白城兵器试验中心，白城 137001；2. 军械技术研究所，石家庄 050003；3. 中国华阴兵器试验中心，华阴 714200）

某型陀螺仪是影响武器控制舱贮存寿命的薄弱环节，针对历年统计的陀螺仪的成败型、不完全故障数据，将“保序回归”和“变样本Pearson χ2拟合优度检验与极小卡方估计”相结合，得到了其寿命分布函数。结果显示，I型极大值和威布尔分布适用于陀螺仪的寿命分布，但I型极大值不具有可加速性，因而选择威布尔分布作为寿命分布。根据统计数据计算，得到了置信度0.90和可靠度0.95时陀螺仪自然贮存寿命为22.30年，得到了陀螺仪在90℃下的加速系数K=7.2695，预估了2009年和2011年生产的陀螺仪加速寿命试验时间分别为8.25月和11.56月，对加速寿命试验时间规划、经费预算具有工程实际意义。

陀螺仪；自然贮存；成败型数据；保序回归；加速系数

陀螺仪是武器惯导平台关键部件，其显著特点是长期贮存，一次使用。围绕武器系统关键部组件贮存寿命的评估问题是近年来研究热点之一。由于研制进度和研制经费等因素的制约，应用于我国某型武器上的陀螺仪未进行系统科学的寿命试验，致使不能够准确掌握其寿命变化规律。历经9年多的检测数据统计证明：陀螺仪是影响该型武器控制舱贮存寿命的薄弱环节，迫切需要在其自然贮存检测数据分析的基础上，抽取一定数量的陀螺仪，开展加速寿命试验[1]。

如果没有长期贮存期间的检测数据，通常在一些假设前提条件下，采用加速寿命试验的方法，预估其寿命[2-7]。某型陀螺仪贮存于我国亚湿热、亚干热、温和、干燥、寒冷5个典型气候环境区域的X个仓库，至今已贮存9年多时间，期间积累了大量的检测数据。自然贮存使陀螺仪受到各种环境因素的综合作用，可以真实、直观地反映其在多环境应力作用下的性能变化规律[8]。因此，基于自然贮存数据分析的加速寿命试验方法更为科学准确[9]。

本文从陀螺仪自然贮存检测数据分析中得到其寿命分布函数，同时结合贮存应力影响因素得到其加速系数，预估其在一定应力水平下的加速寿命试验时间，对加速寿命试验的时间预估和费用预算具有很强的工程实践指导意义。

1 数据描述

本研究中陀螺仪的检测数据属于成败型不完全数据，数据类型可以等效如下：

在实际工作中：一方面受时间和费用等约束，检测试验开展得不够彻底，因而试验结果受试验的随机性影响很大；另一方面，陀螺仪属于高可靠性产品，失效率很低，故虽然检测样本量很大，但失效数很少，有时会出现的情况，这与失效概率随时间增加而降低的特性不相符合，工程上称之为数据的“倒挂”，严重的倒挂会使计算结果产生很大偏差。

2 评估方法

针对陀螺仪的不完全贮存寿命试验数据，采用极小卡方估计法（IRMCE）进行评估。在极小卡方估计法运用过程中，将保序回归的思想应用于陀螺仪贮存寿命试验数据的分析中，用于调整失效频率由于随机性而产生的“倒挂”，并结合 Pearson拟合优度理论处理试验数据，给出分布参数及可靠寿命的估计，同时对分布函数进行检验。我们假设其寿命分布的可能形式有指数分布族、威布尔分布族、极值分布族、对数正态分布族。

2.1 失效频率 fi的保序回归

在贮存寿命试验中，ti时刻样本的失效频率为一个有限集合，为定义在T上的一有界函数。若T上又定义了一种半序关系“≺”，且对，均有成立，则称函数为定义在T上相对于的保序函数。记G为保序函数的全体，若存在f*∈G，满足：

2.2 极小卡方估计与变样本Pearson2χ拟合优度检验

极小卡方估计是指将极小化Pearson2χ统计量所得到的参数作为真值的最佳估计，即：

通过解方程组

在拟合优度检验的相关理论中，Pearson提出了2χ统计量用于检验一组独立样本的共同分布是否属于某一具有特定性质的分布族，其中变样本复合Pearson2χ统计量的形式为

Pearson2χ统计量描述了期望频数与观察频数之间的差异。当ni→∞时，的极限分布是自由度

为k-1的2χ分布，即。在进行检验时，真值未知，一个自然的想法是用的估计量代替计算，即用

3 自然贮存陀螺仪故障统计分析

对自然环境中贮存30个月到113个月的陀螺仪样本进行性能检测，检测结果如表1，数据处理结果如表2。

表1 陀螺仪故障统计表Tab.1 Statistics of gyroscope failure

表2 陀螺仪数据分析结果Tab.2 Analysis results of gyroscope data

4 结 论

4.1 寿命失效分布函数

在前文分析中，可以看出寿命分布服从威布尔分布和I型极大值分布时得到的分布参数以及可靠寿命更符合实际。下面对威布尔分布和I型极大值分布的可加速性进行验证。对于寿命模型，加速系数存在，才具有可加速性。

称为在加速应力水平Si对应力水平Sj的 R可靠寿命的加速系数，简称加速系数。

由定义可知，加速系数不仅与 Si、 Sj下产品的分布参数有关，而且还与所选的可靠度R有关。但是真正能用于工程实践的有效的加速寿命试验会非常自然地要求加速系数是与R无关的（仅由 Si、 Sj下产品的分布参数确定）常数。否则随着试验的进展，工作时间的延长，R逐渐变小，加速系数就会变化，这样的加速系数就失去了工程实践价值。

1）寿命t服从威布尔分布（威布尔分布为 III型极小值分布的特殊情况）时，累计失效函数为

式中：η为特征寿命；m为形状参数。

令y=lnt，则转化为I型极小值分布，其累积失效函数为

要求加速系数与可靠度R无关，即要求：

σi=常数，i=0, 1, 2, ... , l；

2）寿命t服从I型极大值分布，其累积失效函数为

式中：μ为位置参数；σ为尺度参数。可靠寿命为

加速系数为

要求加速系数与可靠度R无关，即要求：

故I型极大值分布的加速系数不存在，不能应用于加速寿命备选分布。

综上所述，选取威布尔分布为陀螺仪寿命分布函数：

4.2 加速模型及加速系数

陀螺仪贮存仓库的温度范围为（5℃～30℃），其在不同温度应力下的失效有一定规律性，陀螺仪的寿命模型选择威布尔函数作为分布函数。

由本文上述分析方法，可以得到陀螺仪在不同温度下的威布尔分布参数ˆη以及可靠寿命t0.95：

即，陀螺仪的加速方程为Arrhenius方程：

当常温选25℃，加速寿命试验的温度应力分别选90℃、110℃、135℃时，不难得到其加速系数如下[12]：

生产厂家给出陀螺仪在常温下的贮存寿命为 10年，那么其在90℃的的条件下，加速寿命试验的时间大约为：10/7.2695=1.3756年=16.5073月。

经专家论证，陀螺仪的试验样本取自分布于我国不同气候区的控制舱最为科学[13]。例如，预计 2009年和2011年生产的陀螺仪的加速寿命试验时间如表3所示。

表3 加速寿命试验时间Tab.3 ALT time

在制定详细的加速寿命试验方案时，应参考以上的预估结果，以便合理选择应力水平，预估试验时间和费用。

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Prediction of storage life and accelerated-life-testing time for gyroscope

WANG Chang-an1, NIU Yue-ting2, MU Xi-hui2, LUO Geng3
(1. Baicheng Weapon Test Center, Baicheng 137001, China; 2. Ordnance Engineering Institute, Shijiazhuang 050003, China; 3. Huayin Ordnance Test Center of China, Huayin 714200, China)

One type of gyroscopes in the control cabin of a rocket could significantly affect the storage life.To solve this problem, the isotonic regression, minimum2χestimation, and Pearson test of goodness-of-fit are combined to get its natural storage reliability distribution function, aiming at the binomial and incomplete of the gyroscope’s statistical data. Test results show that both I maxima distribution and Weibull distribution are applicable for the gyroscope’s life distribution, but I maxima distribution is excluded due to without accelerating ability, and thus Weibull distribution is adopted. Test results show that the natural storage life is 22.30 years when confidence level is 0.90 and reliability is 0.95. The acceleration factor under 90℃ is 7.2695, which is used for forecasting the gyroscope’s accelerated-life-testing time, and they are 8.25 months and 11.56 months respectively when manufactured in 2009 and 2011. It is of technological importance to the engineering practice of accelerated-life-testing time plan and budget.

gyroscope; natural storage; binomial data; isotonic regression; acceleration factor

TJ760.6

A

1005-6734(2016)05-0683-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.022

2016-06-03；

2016-08-29

国家自然科学基金（61471385）

王长安（1979—），男，工程师。E-mail: 531706356@qq.com

联 系 人：牛跃听（1978—），男，博士后，主要研究方向为信息化弹药寿命评估与延寿技术。E-mail: nyt369@sina.com