提高学生解题速度的策略和方法

摘要：一代解题研究宗师波利亚认为“解题”是培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径；而在高考中，由于数学试卷的知识覆盖面大，容量大，想考出好的成绩，一方面必须有扎实的数学功底，另外必须注重解题速度。本文作者从八个方面举例说明如何提高学生解题速度的策略和方法。

关键词：策略；方法；求解

全面提高中学生的核心素养，是现代教育的核心问题，而提高每个学生的解题速度是“核心素养之数学运算”的重要环节之一。下面举例说明提高学生解题速度的方法和策略。

一、整体代换

从已知条件中，寻求一个具有特殊值（或形式）的代数式，再把给定的代数式变换形式，使其可用含有已知条件中具有的特殊鲢（形式）的代数式表示，并将其值（或形式）整体代入，既能使求解过程简捷.又能准确地将结果求出。

例1，已知 ，求 的值

解：由 得，y—x=3xy，

二、特值验证

根据已知条件·用符合题意的特殊值代人检验，确定正确答案。

例2，若abc≠0，a+b+c=0，则 的值是____。

（A）-1； （B）0； （C）1； （D）2

解：令a=1.b=l，c=一2，则原式= =0

在题目允许的取值范围内.用特殊值代入验证可使有些选择题出奇制胜。

三、正逆并举

将已知条件和结论同时代人验证，去伪存真，从而选出符合题意的答案。

例3，关于x的方程 有一根为1，那么k=________。

（A）3；（B）2；（（2）2或-3；（D）-2或3。

解：由k+l≥0得k≥-l，排除（c）、（D），将x=l，k=3代人原方程，左边=

=4=3+1=右边.故选（A）。

四、熟记结论

在平时的学习中除了要熟记课本上的定理、定义、公式外，还要熟记那些未列为定理和公式的某些常用的重要结沦以及常见的图形结构，这样做，不仅可以加快解题速度，还可提高解题的准确性。

例4，梯形ABCD中，点E、F分别在腰AB、CD上，EF∥AD，EB=2AE，AD=15.BC=21，则EF=__________。

解：利用例题“梯形ABCD中，点E、F分别在腰AB、CD上.EF∥AD，AE：EB=m：n，求证：（m+n）EF=mBC+nAD”。本题中.由EB=2AE得，AE：EB=1：2.所以m=l，n=2，3EF=1×21+2×15，所以EF=17.故应填17。

五、设而不求

有些习题，待定条件比较多.思维方向不确定.这类问题中往往有一部分量只要没出后代入求解方程就可使其消于无形，从而达到求解的目的。

例5.若关于x的方程x2-mx+2=0与x2-（m+1）x+m=0有一个相同的实数根.求m的值。

解：设这两个方程相同的实根为a，则

a2-ma+2=0 （1），a2-（m+1）a+m=0 （2）（1）一（2）得：a+2-m=0，a=m-2 （3）

（3）代入（1）得：（m-2）2-m（m-2）+2=0，解之得：m=3，且满足△>0，所以m=3。

六、灵活变形

将已知条件或结论进行适当变形.寻求它们的共同特征，从而使问题迅速求解。

例6，已知m2+17m-51=0，n4+17n2-51=-0（m≠n），则 =____。

解：将m2+17m-51=0变形为（n2）2+17n2-51=0，可知：m与n2。可看作是

x2+17x-51=0的两个实根，则：m+n2=17，mn2=-51，所以 。

七、类比联想

证明过程中，运用类比的方法联想归纳.可使复杂的问题简单化.特殊问题一般化.掌握解题规律.提高解题效率。

例7.AD为△ABC的高，s为△ABC的面积，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。

求证：CtgA+CtgB+CtgC= （a2+b2+c2）

证明：

八、正难则反

“正”是指直接从条件人手，进行“强攻”.但有时可能由于问题复杂而相当棘手，这时可采用迂回战术，“反”而使问题得以解决。

例8，若三个方程：x2+4x+4a+3=0 （1），x2+2（a-2）x+a2=0 （2），x2+2ax+a2-a+2=0 （3），至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。

分析：由于三个方程中至少有一个方程有实根的情况有几种，因此，直接求解不容易。若从求解目标的反向去考虑，改为去求不符合题目条件的a值，即当三个方程都无实根时a应为何值，就易如反掌了。

解：方程无实根时根的判别式小于0，故从如下不等式组求出a的范围：

于是题目所求的a的取值范围为：a≤l或a≥2。

至于其它方法如“利用概念”、“数形结合”等，由于篇幅，这里就不再赘述了。

参考文献：

吴良山，《如何提高学生的数学综合解题能力》当代教育实践与教学研究 2015（5）

张凤梅，《高中数学解题策略论议》中国校外教育 2011（17）

韦桂红，《浅谈如何提高学生的数学解题能力》广西师范学院学报（哲学社会科学版）2009（1）

作者简介：

张细辉，男（1962.2—），湖南长沙人，副教授，国家级中学数学骨干教师；研究方向：中学数学教学法。