拨开云雾见晴天——统计与概率生活应用题解析

拨开云雾见晴天
——统计与概率生活应用题解析

朱呈霞

亲爱的同学们，你们好！经过一段时间的学习，你们应用数学解决难题的能力是不是又增强了呢？笔者前两天遇到几个问题，此刻的你可以帮助解决吗？

问题1学校准备从甲、乙两位选手中选择一人代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：

选手甲乙表达能力8 5 7 3阅读理解7 8 8 0综合素质8 5 8 2汉字听写7 3 8 3

（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;

（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.

聪明如你，一定已经想到解决的办法了吧？咱们一起来交流一下吧.

【分析】（1）中根据乙的四个方面的成绩，我们很容易算得他的平均成绩：

∵80.25＞79.5，

∴应选派甲.

（2）中由于四个方面赋予的权重不同，所以我们看到同样数据在这个条件下得到的平均值与（1）中不同.

甲的平均成绩：

乙的平均成绩：

∵80.4＞79.5，∴应选派乙.

同学们，在上述这道问题中，我们要正确地解决，就需要用到所学过的统计知识.其中，我们主要用到了平均值来帮助我们进行判断.当然，除此以外，统计知识中还涉及中位数、众数、极差、方差、标准差以及统计图表的相关应用.

下面，咱们再来看一道题目.

问题2为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.

（1）补充完成下面的成绩统计分析表：

组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6 . 7乙组3 . 4 1 9 0 % 2 0 % 7 . 5 1 . 6 9 8 0 % 1 0 %

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

【分析】（1）通过对条形统计图的观察和分析，我们得到甲组的成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组成绩的中位数是6分；乙组的成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为×（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1分.完成表格.

（2）观察上表可知，小明是甲组的学生.

（3）①乙组同学成绩的平均分高于甲组；②乙组同学成绩的方差比甲组小，成绩稳定，而且集中在中上游.

通过上述两题，同学们是否发现，统计知识在我们的生活中起着非常大的作用呢！它可以帮助我们对现有收集到的数据进行分析和处理，弄清事物发展的动态和趋势，从而做出正确的判断.

当然，有的时候，我们不光要能够运用统计的知识整理和分析数据，得出结论，还要进一步根据样本数据估算总体的情况，另外，还要能够确定不同情况下事件发生的概率.

问题3泰州市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划.某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.

（1）求出该班学生人数；

（2）将统计图补充完整；

（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球、1人选修足球的概率.

【分析】（1）用B的人数8除以所占百分比16%得出班级总人数50.

（2）用D的人数6除以50得D所占的百分比12%，1-16%-24%-12%-8%=40%，即为A的百分比；50分别去乘A、C、E的百分比即得各组的人数，补图即可.

（4）列表即可求得概率.用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果.

1 2 3 5（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）1 2 3 4 5（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（3，4）（3，5）（4，5）（4，1）（4，2）（4，3）4（3，1）（3，2）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）

由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等.选出的两人1人选修篮球、1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P（A）=

生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而高于生活，最终服务于生活.而概率统计正是在生产和生活实际中通过不断总结和提炼而形成的数学手段和方法，对实际生活有着指导和应用的价值与功能.在解决实际生活中的问题时，我们应当具备用所学的知识解决实际问题的能力.

同学们，通过上述问题的解决，你们对统计概率的知识在实际生活中的应用是不是又有了更深的认识呢？祝你们学习愉快！

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）