基于多尺度冗余字典稀疏分解的纸病图像背景补偿方法

周 强 杜晞盟 王志强



·纸病图像背景补偿·

基于多尺度冗余字典稀疏分解的纸病图像背景补偿方法

周 强 杜晞盟*王志强

(陕西科技大学电气与信息工程学院,陕西西安,710021)

对于纸病检测中纸张图像背景不均匀以及图像灰度特征不明显等造成纸病测量精度低的问题，建立多尺度冗余字典,采用正交匹配追踪算法(OMP)对纸病图像进行稀疏分解,并根据纸病背景图像和纸病图像不同形态特征,对背景进行补偿,从而增强纸病特征。实验表明,该方法能够有效地重构并补偿纸病背景图像,突出灰度特征较弱的纸病,提高纸病检测的准确性。

纸病检测；稀疏分解；正交匹配追踪算法；多尺度冗余字典；图像背景补偿

纸张在生产和加工过程中,由于环境、机械等原因,有可能会出现不同的纸病。其中外观纸病对纸张的直接使用及进一步加工有很大的影响。由于造纸工艺和设备的不断改进,纸机的幅宽和速度都不断增加,所以对纸病检测效率和准确性提出更高的要求。机器视觉就是机器代替人眼来做测量和判断,通过机器视觉设备将拍摄目标转换成图像信号。智能系统根据图像处理技术和模式识别理论对纸张图像进行处理、分析,在线辨识纸病的种类和大小,标识纸病位置,以便现场操作人员进行补救工作。目前随着机器视觉技术的快速发展,其在造纸生产领域发挥的作用越来越重要。

研究表明，常见的外观纸病有黑斑、亮斑、空洞、油污和褶皱等。其中黑斑、空洞纸病的灰度特征可辨识度较高,通过其灰度特征即可有效提取。刘勇等人[1]采用“FPGA+计算机”的纸病检测硬件结构,对纸病图像进行预处理,初步确定纸病信息,提高纸病检测算法效率。杨波等人[2]基于几何及灰度特征的纸病检测算法进行了研究,验证了利用灰度特征进行纸病提取的可行性,对黑斑、亮斑等有明显灰度特性的纸病效果较好,但对于一些灰度分布特征不明显的纸病(如褶皱等)效果不稳定。王勇军等人[3]针对褶皱纸病,采用Hough变换进行提取和检测,但是传统的Hough变换效率较低。为此张刚强等人[4-5]探讨了利用改进的Hough变换提高检测直线褶皱纸病的算法效率,但对于非线性褶皱以及灰度噪声较强、光源照射不均匀的纸病图像,该方法则暴露出鲁棒性差的问题。周强等人[6]采用图像背景补偿方法克服外部光源不均匀的问题,同时在研究褶皱纸病灰度分布规律的基础上,通过两次使用二维Daubechies小波变换实现在线辨识褶皱纸病。虽然在已有的母小波中,Daubechies小波具有良好的检测突变信号的能力,常被用于检测边缘和图像增强,但单一小波的拟合能力有限,用于复杂情况的纸病图像时,存在一定误差。

随着基于稀疏分解的信号表示理论的兴起,稀疏表示也逐渐成为图像处理领域的热门研究方向。李清勇等人[7]基于缺陷检查中图像的稀疏性,提出了缺陷图像的稀疏表示模型以及基于稀疏性的缺陷分解算法,并在钢轨表面擦伤检测应用中验证其性能。王会改等人[8]研究建立多尺度稀疏字典,利用大尺度原子描述图像背景杂波,小尺度原子捕获图像细小特征,从而提高小弱目标检测性能。Wang X.等人[9]利用稀疏表示对海空背景下的红外弱小目标进行探测。稀疏分解在各个图像处理领域中的应用,对解决检测纸病的传统问题提供了思路。

本课题通过研究纸病图像的稀疏特性和奇异特性,建立纸病图像背景的过完备原子库,通过正交匹配追踪算法(OMP)对纸病图像进行稀疏分解,并稀疏表示图形背景,进而通过背景补偿有效突出纸病缺陷的灰度特征和几何特征,大幅度提高纸病辨识的精度。

1 纸病特征图像的稀疏分解方法

1.1 稀疏分解原理

在图像处理方面,常用的信号分解方式通常是非冗余的正交变换,如离散余弦变换、母小波具有正交特性的离散小波变换等。离散余弦变换其函数缺乏时间(或空间)的局域分辨能力,因而不能有效地提取具有时-频(或空-频)局部化特性的特征信息。小波分析在处理一维和二维的具有点状奇异性的对象时,表现出良好的性能,但图像边缘的不连续性是按空间分布的,小波分析在处理这类具有奇异性的不完整信息时效果始终不理想[10]。而稀疏表示可以通过函数基的自适应性提高拟合精度,其基本思想是自然图像或信号可以由一组基函数字典线性叠加表示[11]。例如,给定信号Y∈Rn,基函数字典D={g1,g2,…,gm}∈Rn×m,则Y可以用式(1)稀疏模型表示。

min‖X‖0st.Y=DX

(1)

式中,X为信号Y在字典D上的稀疏表示或稀疏编码,‖X‖0是L0范数,表示X中非零分量的个数。

当字典D的维数满足n>m时,线性方程Y=DX是超定的,X有唯一解。当n

(2)

min‖X‖0st. ‖Y-DX‖2≤ε

(3)

式(2)、式(3)分别是以原子个数和逼近误差为判断条件的稀疏模型。

对于图像的稀疏表示,关键是对以上稀疏模型的求解。一般而言,需要解决两个基本问题：一是稀疏字典学习,即如何构建适合的过完备字典；另一个是稀疏分解,即如何用过完备字典对稀疏系数进行最优求解。

1.2 纸病图像的稀疏分解过程

纸病检测机器视觉系统的结构框图如图1所示，其中图1虚框内为算法部分,其余为硬件实现部分。光源、CCD相机和采集卡组成图像采集系统,用于纸张图像的采集；通过图像处理系统(计算机)对采集到的图像进行算法处理,并进行背景补偿,提取纸病特征,反馈纸病信息。

图1 纸病检测系统结构框图

对于纸病的背景补偿部分,本研究采用稀疏分解的方法,主要包括3个步骤：

(1)构建适合于纸病特征的过完备原子库(稀疏字典)。

(2)纸病图像的稀疏分解。

(3)背景的稀疏表示。

1.2.1 纸病图像原子库的建立

建立适合纸病特征的稀疏原子库对纸病图像的稀疏表示有着重要的意义。原子库中原子的选择应尽可能地符合被逼近的纸病图像的奇异特征,同时原子的多样性保证了原子库的完备性,以便从原子库中找到具有最佳线性组合的原子来表示纸病图像。纸病在图像灰度上存在一定特征,所以要求所选原子库中的原子通过稀疏分解可以表示纸病图像的灰度特征,从而进行纸病图像和背景图像的分离,提取纸病信息。

图2 原子库的生成

各种纸病在不同的灰度变换空间投影,所获得的灰度特征不尽相同。所以在构建纸病图像原子库字典时,采用级联字典。级联字典通过级联多种变换的基函数来构造过完备冗余字典(或过完备原子库),利用冗余字典的稀疏表示非唯一性自适应地选择基底,以达到图像稀疏表示的目的[12]。即冗余字典D由不同变换基Di(i=1,2,…n)n个字典级联组成，见式(4)。

D={{D1},{D2},…,{Dn}}={gk,k=1,2,…,m}

(4)

式中,gk为字典中的某一个原子,且m>>n。

根据纸病的灰度特征,本研究选用多个子字典Di(i=1,2,3,4,5)构成多尺度原子库D,其各个基函数分别为Gauss、Morlet、Marr、Haar等母小波及冲击函数δ(x,y)。

以Gauss小波函数和Morlet小波函数为例,Gauss小波基函数见式(5)。

(5)

Morlet小波基函数见式(6)。

ψ2(x′,y′)=e-(x′2+y′2)/2cos(x′+y′)

(6)

分别对其进行位置平移和尺度变换,可以得到一系列原子gγ1、gγ2,从而形成原子库Di={gγ1}(i=1,2)。

(7)

其中,γ=(u,v,sx,sy),而u,v,sx和sy分别代表原子在x、y方向上的平移以及原子在x、y上的尺度变换。

基函数的x、y伸缩变换使原子具有尺度特性,构成多尺度冗余稀疏字典。根据不同的基函数和不同的尺度,可以拟合纸病图像中不同部分的灰度特征,完成对纸病图像的稀疏表示。

在本研究选择的级联字典中,Haar小波具有良好的位-频紧支撑特性,可以有效地表示图像中的突变特征,特别是跳跃性奇异点；同样冲击函数δ(x,y)可以用于拟合能量高度聚集的奇异点。Gauss、Marr、Morlet小波具有良好的奇异性和光滑性,可以有效地表示图像的光滑部分。所以根据孔洞纸病、亮斑纸病、褶皱纸病等在频域表现不同的突变特征以及纸张图像背景的平缓性,生成的原子库部分如图2所示,其中图2(a)表示生成的部分原子库,图2(b)为Gauss基函数生成字典(D1)的局部放大图,图2(c)为Morlet基函数生成字典(D2)的局部放大图。

同样可以生成D3和D4,根据式(4),得到由D1、D2、D3和D4级联组成的字典D。

1.2.2 纸病图像的稀疏分解

稀疏分解的过程实际上是用字典D中的原子gγi,i=1,2,…,m不断逼近纸病图像。主要的逼近算法有凸松弛算法和贪婪算法。凸松弛算法包括基追踪算法(BP)、平滑L0范数算法(SL0)等,贪婪算法包括匹配追踪(MP)、正交匹配追踪(OMP)、弱匹配追踪(Weak-MP)等。本研究选择正交匹配追踪(OMP)算法。

OMP算法由MP算法发展而来,MP算法的基本思想是在每一次的迭代过程中,从过完备字典D中选择与图像最为匹配的原子来构建稀疏逼近,同时求出逼近残差。之后再选择与残差最为匹配的原子,经过一定次数的迭代,图像就可以由多个原子线性表示。具体过程如下。

假设在过完备原子库D中所有原子的范数都是1,Γ为γ的集合。首先从D中选出与待分解图像x最为匹配的原子gγ0,即纸病图像在原子gγ0上的投影最大时，则有式(8)。

(8)

图3 CCD相机采集到纸张图像的背景分析

此时,纸病图像可以被分解为在最佳原子上的投影分量和残差两部分,其表示见式(9)。

x=〈x,gγ0〉gγ0+R1

(9)

式中，R1为残差,初始值R0=x。

根据投影原理可知,gγ0和R1x是正交的,故可得式(10)。

‖R0‖2=〈x,gγ0〉2+‖R1‖2

(10)

所以,要使残差R1最小,其投影值=〈x,gγ0〉要求最大。再对剩余量实施同样的步骤,即：

Rk=〈Rk,gγk〉gγk+Rk+1

(11)

由此经历n次迭代之后纸病图像被分解为：

(12)

式中,Rn表示迭代n次后的残差。

当残差Rn足够小时,有：

(13)

但是,MP算法不是正交性的缺点,即在已选原子组成的子空间Vm=span(gγ1,…,gγm)上,图像的匹配不唯一和最佳,所以收敛需要很多次迭代。OMP算法在分解的每一步对所选择的原子进行Rram-Schmidit正交化处理,使得在精度要求相同的情况下,收敛速度更快。所以,本研究选择正交匹配算法加快稀疏分解的速度。

1.2.3 背景的稀疏表示

纸病图像在采集时,受环境和光源的影响,往往会出现灰度分布不均匀的情况。本研究在不同光照条件下采集纸张图像,并对其背景趋势进行分析,如图3所示。

图4 背景表示结果图

由图3可知，图3(a)、图3(c)是在不同环境光照条件下采集到的纸张图像,图3(a)、图3(c)平均灰度较低,图3(b)、图3(d)是图3(a)、图3(c)沿水平方向的灰度趋势,可以看出在不同光照条件下,都存在背景灰度差。对于那些灰度特征不明显的纸病(如亮斑),背景对其提取有较大的影响。

纸病图像的背景一般比较平缓,适合用字典中的大尺度原子拟合。如式(13)所示,原始图像I可以由字典中的原子gγk线性表示。假设gγk中,gγB表示其中大尺度原子，则有式(14)。

(14)

2 结果和分析

本研究在纸病检测系统采集到的纸病原始图像如图4(a)所示,图像中含有两个孔洞纸病和一个灰度特征较不明显的亮斑纸病。采用本研究所述方法对图像背景补偿和纸病特征提取,实验结果如图4(b)、图4(c)所示。

由图4可以看出,通过冗余字典D对纸病图像I进行稀疏分解,提取背景B,由式(14)可得式(15)。

C=I-B

(15)

式中，C为特征图像。

特征提取图像中,纸病特征被增强,再通过单一阈值将纸病提取出来。图5对比了单阈值纸病特征提取算法,二维小波变换纸病特征提取算法以及本算法对图4(a)的实验效果。

由图5(a)、图5(d)可以看出,单阈值纸病特征提取方法无法区分背景中和纸病灰度相近的部分；图5(b)、图5(e)的二维小波变换的纸病特征提取方法虽然也有一定的复杂背景抑制效果,但是不能将灰度特征不明显的亮斑纸病完全提取出来。图5(c)、图5(f)是本研究的实验结果,纸病图像通过稀疏分解得到其背景,再通过背景图像增强纸病特征,从而提取出纸病信息。对于灰度不明显的亮斑纸病,本方法也能将其灰度特征增强,从而提取出来。

图5 特征提取结果图

本研究选择灰度方差(std)和灰度熵(H)这两个统计量的定量对比来说明背景补偿的效果。灰度方差是描述图像偏离平均值程度的统计量,见式(16)。

(16)

式中，x是图像的灰度平均值。

灰度熵反映了图像平均信息量的多少,见式(17)。

(17)

式中，pi是图像中某个灰度在该图像中出现的概率。

表1对比了通过二维小波变换和本研究进行特征提取的3幅纸病图像的灰度方差及灰度熵。

由表1的对比结果可以看出,背景补偿前的图像灰度方差和灰度熵均较大,说明原始图像背景灰度变化较大,能量分布相对分散；而经过背景补偿后,背景的能量减小,方差降低,能量主要集中在纸病区域,突出了纸病特征。

表1 本文算法在背景补偿前后的图像灰度方差和灰度熵对比

3 结 语

针对于纸张背景图像的复杂性和奇异性对纸病检测造成的困难,本研究提出了采用稀疏分解对纸病图像进行背景表示(重构)、背景补偿和纸病特征提取的方法。通过研究纸张背景图像和纸病图像特征,利用纸病图像的稀疏性,建立多尺度过完备稀疏字典,并对纸病图像进行稀疏分解,利用背景图像特征和纸病图像特征不同的特性,得到纸病图像背景的稀疏表示,通过对背景图像的补偿增强了纸病特征。从而显著提高了灰度特征不明显纸病的检测准确性和鲁棒性。但在实际应用中,由于该方法运算量较大,给系统的计算造成一定压力,特别是在高速宽幅纸机带来的海量图像情况下,系统的实时性问题变得尤为突出。因此该方法的实时性将是下一步研究的目标。

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(责任编辑：董凤霞)

Background Compensation Method of Paper Defects Image Base on Sparse Decomposition via Multi-scale Redundant Dictionary

ZHOU Qiang DU Xi-meng*WANG Zhi-qiang

(CollegeofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScience&Technology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021)

Aiming at the low measurement accuracy in paper defect detection due to the non-uniform image background and unobvious gray level feature, the paper suggested adopting Orthogonal Matching Pursuit(OMP) to conduct sparse decomposition by establishing a multi-scale redundant dictionary, the image background was compensated based on the background image and the different characteristics of paper defect image, thereby enhancing the paper defect characteristics. Experiment showed that this method could efficiently restructure and compensate the background image, highlight the paper defects with low gray level characteristic, eventually to improve the accuracy of paper defect detection．

paper defects detection; sparse decomposition; OMP; multi-scale redundant dictionary; image background compensation

周 强先生，博士,教授；主要研究方向：智能信息处理技术。

2016- 04-21(修改稿)

陕西省科技攻关项目(2016GY- 005);陕西省科技统筹创新工程计划项目(2012KTCQ01-19);陕西省科技攻关项目(2011K06- 06);西安市未央区科技计划项目201304。

TS736+.4

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2016.11.010

*通信作者：杜晞盟先生,E-mail:ximeng1992@163.com。

(*E-mail: ximeng1992@163.com)