SDCORS-RTK高程拟合方法精度分析

刘云生

(山东省鲁南地质工程勘察院,兖州 272100)



SDCORS-RTK高程拟合方法精度分析

刘云生

(山东省鲁南地质工程勘察院,兖州 272100)

提出了使用二次多项式模型、EGM2008地球重力场模型、EGM2008与二次多项式综合模型进行带状工程RTK高程拟合的方法。以某公路勘测控制测量为例,分析了山东省卫星定位连续运行综合应用服务系统(SDCORS)环境下三种方法的拟合精度,结果表明,EGM2008与二次曲线综合模型拟合精度较高,可以达到五等(等外)水准精度。

SDCORS;高程拟合;EGM2008;多项式曲线模型

0 引 言

目前,SDCORS已经在测绘生产中得到了广泛应用,可以直接获取高精度的CGCS2000坐标和大地高。我国采用正常高系统,因此需要将大地高转换为正常高。目前一般采用工地校正或布尔莎七参数模型实现高程转换。然而,工地校正只适用于小范围、精度不高的测绘项目[1];求取布尔莎七参数时,对控制点数量、精度、位置分布要求较高[2]。对于地形起伏较大、高程异常变化复杂区域,使用工地校正或布尔莎七参数模型转换得到的正常高精度较低。在SDCORS环境下,对带状工程RTK高程拟合方法进行研究,分析二次多项式模型(以下简称方法1) EGM2008地球重力场模型(以下简称方法2) EGM2008与二次多项式综合模型(以下简称方法3)的精度,可以为以后工程项目提供参考。

1 SDCORS-RTK高程拟合及精度分析

1.1 SDCORS简介

山东省通过新建部分基准站点、纳入济南、青岛、淄博、日照等市级CORS,整合部分行业站点,接入周边省份临近区域的CORS站点,建立了SDCORS基准站网。通过移动通讯和VPN网络将基准站网、数据处理中心、用户连接,构成一个整体,

为基础测绘、国土资源管理、工程建设、城市规划、气象服务、环境监测、物流运输、地震及地壳形变监测、公共安全应急调度等行业提供高精度、三维、实时的多元化地理空间信息服务[3]。

1.2 拟合方法

1.2.1 方法1

当GNSS控制点沿带状布设时,可以采用曲线内插法来求得待定点的正常高。首先根据已知点的平面位置和GNSS/水准数据,进行数值拟合得到似大地水准面曲线,然后内插求得待求点高程异常,进而将待定点的大地高转换为正常高[4]。

设高程异常ξi和拟合坐标xi的函数关系为

(1)

计算时,如果只取a0、a1两项,则为直线拟合;使用两组GNSS/水准数据即可求得参数;若取a0、a1、a2三项则为二次多项式曲线拟合,使用三组GNSS/水准数据才能求得参数。

当GNSS/水准数据数量大于必要观测数时,采用最小二乘法求解模型参数,得到曲线高程拟合模型,从而内插得到各拟合点的高程异常,将大地高转换为正常高。

1.2.2 方法2

1) EGM2008地球重力场模型简介

美国国家地理空间情报局以PGM2007B模型为参考,综合运用全球范围内的5′×5′重力异常数据、TOPEX卫星高度计数据、GRACE重力卫星数据及高精度的地面重力数据,建立了EGM2008地球重力场模型,该模型具有高精度、高分辨率、高阶次的特点,引起了各界研究的热潮。国内众多科研机构对EGM2008模型进行了深入的研究,章传银等对全国范围内的EGM2008地球重力场模型高程异常与A、B级GNSS/水准数据进行了对比[5],分析了EGM2008模型的适用性,统计结果如表1所示。

表1 EGM2008与GNSS/水准高程异常对比

2) EGM2008模型高程异常计算

EGM2008模型高程异常使用Bruns公式求解,对于任意一点p的模型高程异常[6]:

(2)

式中: φ、λ、ρ分别为p点地心纬度、地心经度和地心向径; GM为地心引力常数; a为参考椭球的长半轴; γp为p点的正常重力值; Cnm、Snm为完全规格化位系数; pnm(sin φ) 为完全规格化Legndra函数; N为重力场模型展开的最高阶数。

可以根据计算得到的EGM2008模型高程异常将GNSS测量得到的大地高转换为正常高。

1.2.3 方法3

方法3计算过程为[7]:

1) EGM2008模型高程异常计算

根据SDCORS的测量结果,使用公式(2)计算得到已知点的EGM2008模型高程异常。

2) 残余高程异常计算

根据计算得到的EGM2008模型高程异常及已知GNSS/水准点高程异常计算残余高程异常:

ξ残余=ξ模型-§GNSS/水准.

(3)

3) 残余高程异常拟合模型计算

根据计算得到的残余高程异常,使用最小二乘原理计算二次多项式模型参数,从而得到综合高程异常拟合模型。

4) 正常高计算

首先根据计算得到的综合高程异常拟合模型,通过内插得到需要转换的控制点的残余高程异常,根据公式(2)计算得到EGM2008模型高程异常,从而计算得到GNSS/水准点高程异常§GNSS/水准,即可将SDCORS大地高数据转换为正常高。

1.3 拟合实施

1.3.1 数据来源

某既有公路扩建勘测项目,全长约32 km,测区地形以丘陵为主,最大高差约300 m.根据勘测要求,每隔100 m测量一处既有中线中桩,中桩使用钢钉标志,并联测三等水准。中桩平面坐标使用SDCORS-RTK测量两次取平均值作为最终成果,同时得到了中桩点的大地高。

根据中桩测量精度检核结果,本次测量的精度较高。按照同精度观测计算SDCORS-RTK大地高中误差为±2.1 cm;三等水准符合路线闭合差为3.2 cm,为SDCORS-RTK高程拟合提供了实验数据。

1.3.2 拟合结果

方法2不需要已知控制点数据即可进行高程转换;使用方法1、方法3进行高程拟合时,每隔8 km选取一个中桩数据作为模型计算已知点,每隔1 km选择一个中桩数据作为检核点。

根据以上三个方法,计算得到检核点的拟合高程,与三等水准测量数据对比,并以三等水准测量数据为真值,计算检核点的高程中误差,统计结果如图1、表2所示。

图1 高程拟合精度统计图

方法|Δ|最大值/cmΔ平均值/cm中误差/cm方法18926±43方法2162-91±104方法357-16±28

1.4 精度分析

1.4.1 方法1

根据拟合高程数据与三等水准数据的对比结果,发现两者高程较差有一定的规律性,主要体现在以下方面:离参与计算的控制点越远,|Δ|越大;高程异常值变化不规律区域,|Δ|较大。方法1中|Δ|最大值为8.9 cm,中误差为±4.3 cm,可以满足丘陵地区1:1000地形图测绘图根点高程精度要求。

1.4.2 方法2

方法2的高程拟合精度主要取决于EGM2008模型的高程异常精度。根据文献[5],EGM2008模型在华北地区精度为9 cm,华东华中地区精度为12 cm,方法2拟合结果与文献[5]相符。分析32个拟合高程与三等水准数据较差,Δ值呈现出一定的规律性,绘制Δ值散点图,并添加线性趋势线,如图2所示。

图2 方法2误差图

根据较差分布区间及线性趋势线,可以看出,只采用EGM2008模型进行高程拟合有一定的系统误差,方法2的Δ平均值也证实了该问题,如果将方法2各个检核点Δ值均增加常数(-Δ平均值),计算方法2的拟合中误差为±4.9 cm,精度大幅提高。

1.4.3 方法3

2 复杂区域RTK高程拟合需注意的问题

1) 综合运用高精度的地球重力场模型与传统数学拟合模型。对于复杂区域,由于高程异常数据的不规律性,单一的数学模型很难得到高精度的拟合结果,采用EGM2008地球重力场与传统数学模型的综合模型、甚至考虑剩余地形模型方可得到高精度的拟合结果[10]。

2) 采用高精度、点位分布合理的GNSS/水准测量数据。GNSS高程拟合精度受到起算点的精度和位置分布影响较大。拟合时,需要进行测区高程异常初步分析,从而选择合适的起算点点位和拟合方法。

3 结束语

以某公路SDCORS-RTK大地高和三等水准测量数据为基础,综合分析二次多项式模型、EGM2008地球重力场模型、EGM2008与二次多项式综合模型的高程拟合精度,结果表明,单一二次多项式模型可以达到图根点高程精度要求;EGM2008模型所定义的高程基准和我国高程基准存在系统性偏差,若消除系统性偏差后拟合精度可以明显提高;EGM2008与二次多项式综合模型采用少量的GNSS/水准点数据即可达到五等(等外)水准精度。

以上研究基于SDCORS-RTK大地高和三等水准测量成果,若采用高精度的静态GNSS测量数据和更高等级的水准测量成果进行高程拟合,精度会进一步提高。

[1] 施克,雷海林,陈永生,等. GNSS RTK建立等级控制点精度分析[J]. 导航定位学报,2015,3(4):106-109.

[2] 尹晖,王晶晶,田鑫. 三维空间基准转换公共点选取的新方法[J]. 测绘地理信息,2016,41(2):14-17.

[3] 董正华,郭金运,刘相威,等. 基于TEQC的山东CORS系统数据质量评估[J]. 全球定位系统,2015,40(5):90-94.

[4] 陈安平,李红伟. GPS高程拟合方法的比较研究[J].测绘地理信息,2013,38(3):32-35.

[5] 章传银,郭春喜,陈俊勇,等. EGM 2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J]. 测绘学报,2009,38(4):283-289.

[6] 张兴福,刘成,王兵海,等.无水准数据的GPS高程转换方法及精度分析[J].大地测量与地球动力学,2010,30(1):114-118.

[7] 程怀远. 顾及EGM2008重力场模型的GPS高程拟合研究[J]. 全球定位系统,2014,39(1):82-84.

[8] 翟振和,魏子卿,吴富梅,等. 利用EGM2008位模型计算中国高程基准与大地水准面间的垂直偏差[J]. 大地测量与地球动力学,2011,31(4):116-118.

[9] 中国有色金属工业协会.GB 50026-2007.工程测量规范[S].2008.

[10]张兴福,刘成. 综合EGM2008模型和SRTM/DTM2006.0剩余地形模型的GPS高程转换方法[J]. 测绘学报,2012,41(1):25-32.

Accuracies Analysis of SDCORS-RTK Height Fitting Methods

LIU Yunsheng

(ShandongLunanGeo-engineeringExplorationInstitute,Yanzhou272100,China)

The methods of RTK height fitting for RTK elevation fitting of strip engineering were proposed by using the two degree polynomial model, the EGM2008 earth gravity model, and the combined model of EGM2008 and two degree polynomial. The fitting accuracies of three methods were tested with a highway survey and control survey in SDCORS environment. The results show that the fitting accuracies of EGM2008 and the two curve fitting model are higher,which can match the fifth-grade(substandard) leveling accuracy.

SDCORS; height fitting; EGM2008; polynomial curve model

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.05.021

2016-06-19

P228.4

A

1008-9268(2016)05-0104-04

刘云生 (1969-),男,山东章丘人,高级工程师,注册测绘师,主要从事测绘生产与质量管理工作。

联系人： 刘云生 E-mail: liuyunshneg1969@163.com