1981—2014年中国资本服务流量测算——基于截断正态退役分布和几何役龄效率剖面

姬卿伟，李 跃

(北京师范大学 a.统计学院；b.经济与资源管理研究院， 北京 100875)



【统计理论与方法】

1981—2014年中国资本服务流量测算
——基于截断正态退役分布和几何役龄效率剖面

姬卿伟a，李 跃b

(北京师范大学 a.统计学院；b.经济与资源管理研究院， 北京 100875)

通过梳理资本核算理论框架，结合中国实际情况测量了1981-2014年资本服务流量。资本分类、组合役龄效率-退役剖面计算、资本回报率确定和初始单位效率生产性资本存量估计等方面与既有研究有所不同。测量结果表明：按照1990年不变价格，各类资本服务流量呈增加趋势，其中无形资产服务流量前期较为波动；设备类服务流量增速最高；总资本服务增长率前期呈V型后期呈倒U型，与GDP增速变动不一致，整体来看前者高于后者；比较发现测量结果高于其它研究，差距先收敛后扩大。

资本服务流量；组合几何役龄效率-退役剖面；使用者成本；资本服务物量指数

一、引 言

资本体现式技术革新是中国投资的显著特点，作为残差的全要素生产率核算准确性很大程度上取决于资本投入的测度[1]。资本存量是中国经济增长经验分析中广泛使用的指标，为保证测算结果合理有效，大量文献从折旧率、投资流量、价格指数和初始存量等方面不断完善并加以重估，但结论却不统一。事实上，所投资本会因经济萧条等原因出现闲置，新资本可能在一定时期后才能参与生产，技术体现式和非体现式资本品因质量差异而对生产的贡献不同，这些现象单靠一个资本存量是无法解释的。根据Leontief、Fisher、Hulten等人开创发展并由Jorgenson等升华完善的以新古典生产理论为基石的资本核算理论框架可知：资本存量是价值概念，用来分析资产负债，而与生产和经济增长紧密相关的是源于生产性资本存量的资本服务流量，该指标也是测算资本质量变化的关键变量，而资本质量变化指标可以解释经济增长中资本体现式技术的影响[2-5][6]148-165。因此，资本服务流量是资本核算的基础和关键。

第一轮世界KLEMS项目促进了资本服务流量测算在发达国家的应用，美国、澳大利亚等将其列为官方年度核算数据并公开，OECD资本核算手册(2009)也给出了详细的资本服务测算方法。在发展中国家推广并实施资本服务流量测算将是统计发展的一个趋势，也是经济增长研究的必然要求，准确测定中国资本服务对客观评定当前经济增长质量、制定相应政策并进行国际比较都是极为必要的。目前国内相关研究较为匮乏，汪向东第一次将改造的Jorgenson方法用于中国资本投入，但未给出测算结果[7]。孙琳琳、任若恩、蔡晓陈、曹跃群和席玮等对中国产业或整体经济或区域层面资本投入进行了测量[8-13]。中国统计资料缺口大，无详细的资产分类和经验信息下参数取值，因此研究尚存争议：资产分类方面，多分为“建筑”和“设备”两类，部分学者将“其它费用”作为第三类资产，但忽视了无形资产的贡献；投资指标选取存在分歧，且各类投资的价格指数指标不一致；基期不同，基期初始单位效率资本存量设定方法各异；甚至对退役分布和役龄效率形式及对应的役龄价格处理有失缜密，如公式错误、概念理解错误等；另外对资本和劳动报酬的分割易忽略混合收入的调整。这些处理都会对计算结果造成一定影响，堆积起来造成研究结果不一致且不可比，阻碍进一步应用研究。

本研究结合中国现状并借鉴国外成果，阐述清晰的资本服务测量理论框架，详细探讨关键参数的选取，严格按照内部一致性推导参数之间的关联，加强指标数据处理力度，保证指标口径统一，核算方法内部一致，在此基础上选取正态退役和几何效率组合测量中国资本服务流量，以推动中国资本测度理论与实践结合，并为经济增长提供数据支撑。

二、资本服务测量理论

资本品通常以组合形式进入生产，资本服务流量必须进行两方面汇总：同类群资产不同役龄期的汇总和不同类群资产汇总。

(一)单类同质资本不同役龄汇总

1.资产寿命和退役分布

某些性质相同或相似的单个资产归为一类，每个资产在使用过程中都会受磨损、腐蚀影响而不断降低使用效率，直到寿命耗尽。实践中很难掌握各个资产寿命，可由经验估计。一般地，同类资产中各个资产的使用寿命不尽一致，即某类进入生产的新资产，达到一定服役期后会持续有一定比例单个资产退出生产，而在平均寿命期退役的单个资产最多，这种分布就构成了退役形式。常见的退役形式有同时退出、线性、延迟线性与钟形(包括二次型、Winfrey、Weibull、伽玛、对数正态分布)，但前三种形式被认为与经验感知不符，常用的是钟形退役。美国经济分析局(BEA)假定构筑物和设备服从Winfrey退役，荷兰和法国统计局分别验证了Weibull和对数正态退役分布，美国劳工统计局(BLS)和澳大利亚统计局(ABS)使用对称正态分布退役，正态分布由于性质良好易于计算而较受青睐。

2.役龄效率剖面

役龄效率剖面描述单个资产役龄和使用效率间的数量关系，主要有几何、双曲和直线形。BLS、ABS、OECD等选用双曲效率，认为资产使用效率前期递减慢而近退役期递减快。但类群资产和单个资产的役龄效率形式很可能不一致，如单个资产为直线或双曲役龄效率，而其所在类则呈现几何形效率。这就是Jorgenson等学者对类群资产选择几何役龄效率的一个原因，另外几何役龄效率剖面与几何役龄价格剖面一致，效率值等于折旧率为常数，实践中可简化计算。

3.单类资本不同役龄的资本服务汇总

单类同质资本不同役龄汇总的关键在于单位效率资本存量测算，即把某时点上各个役龄对应的资产效率按新资产使用效率进行换算，再用永续盘存法(PIM)汇总。由于类群资产的役龄效率与单个资产不一致，所以要运用单个资产的役龄效率剖面gn和类群资产的退役分布Fn计算出组合役龄效率-退役剖面，即

n=0,1,2，…,Tmax

(1)

对于固定规模报酬不变的资本与劳动两要素生产函数Yt=f(It,It-1,…,It-n;Lt)，当且仅当不同役龄资本与新资本的边际产品之比等于相应役龄效率时，即fs/f0=φs，可得单位效率资本存量*单位效率资本存量Ai本质不是存量，为习惯性叫法，这里是效率概念，役龄s的使用效率用φs表示。为：

At=φ0It+φ1It-1+φ2It-2+…+φnIt-n，φ0=1,φn∈[0,1]

(2)

由滞后期单位效率资本存量可估算当期资本服务流量，即Kt=QAt-1，这里Q为时间固定的质量因子，用来反映资本品的质量差异，通常不失一般性对其赋值为1。根据流量的时期性特点，Oulton和Srinivasan假设资本服务与相邻两期效率单位资本存量的几何平均值成比例[14]，Jorgenson则假设其与相邻两期效率单位资本存量的算术平均值成比例[6]，本文采用Jorgenson做法，则同类资本役龄汇总的服务流量为：

Kt=(At+At-1)/2

(3)

(二)异质资本汇总

1.资本单位使用者成本

若存在租赁市场，资本所有者以单位租赁价格Pk将资本出租，在租期获得租金PkK。然而资本与劳动要素最大的差异在于多数资本由使用者所有，如此便只能参照同类资本市场的租赁价格虚拟单位使用者成本。事实上很难找到完善的租赁市场，意味着不易获取租赁价格，但购买新资本的历史价格往往存在，根据Jorgenson的投资理论可得(1+it)PI,t-1=PK,k,t+(1-δk)PI,t，则租赁价格为：

PK,k,t=itPI,t-1+δkPI,t-(PI,t-PI,t-1)

(4)

即t期租赁价格由名义回报率it、持有资产损益和新资产折旧率δk共同决定。

2.资本回报率确定

资本回报率分为事前和事后两大类，事前为预期回报率，事后分内生和外生两种，内生回报率应用较多，假设资本使用者总成本等于营业盈余加上混合收入中的资本要素部分，根据现价价格和资本报酬，则由下式可求名义回报率it：

C=∑k[itPI,k,t-1+δkPI,k,t-(PI,k,t-PI,k,t-1)]Kk,t

(5)

3.不同类群资产的资本服务流量汇总

引入资本租赁价格Pk，由单个生产函数和总量生产函数的产出增长率相等及弹性等于投入份额可得服务流量增长率的Divisia指数，适用于连续型数据的Törnqvist指数为：

(6)

可见，异质资本服务流量汇总是使用者成本占总成本的份额作为权重，汇总结果为服务流量的相对变化值。

三、中国资本服务测算指标处理和数据整理

(一)资产分类

根据SNA2008，资本形成总额包括固定资本形成总额和存货，而固定资本形成总额是度量投资的指标。有研究认为存货也可提供资本服务，但鉴于其核算尚存争议且在中国份额小，本文顺应主流研究做法不予考虑。本文认为“其它费用”是在建筑安装和设备、工器具购置过程中产生的，不与实物资产相对应，不可自成一类，固定资本形成额和全社会固定资产投资核算口径差异较大*详见许宪春《中国国民经济核算与统计问题研究》，北京大学出版社，2010年，159～160页。，可据此分劈出矿藏勘探等无形资产*矿藏勘探等知识产权产品支出=固定资本形成总额-全社会固定资产投资-城镇和农村非农户500万元以下固定资产投资-房地产开发商的房屋销售收入和建造投资成本之差+土地购置费+旧设备、旧建筑购置费。。因此本文固定资产分为“建筑安装”、“设备、工器具购置”和“无形资产”三大类，参照国内外研究将其平均使用寿命依次假设为40、16和6年。按每类资产平均寿命的50%～150%截断，得最小寿命分别为20、8和3年，最大为60、24与9年。

本文主要研究1981-2014年的资本服务。《中国统计年鉴》、《中国国内生产总值核算历史资料1952-2004》和《中国固定资产投资统计年鉴》有1981年以来的当年价固定资本形成总额、全社会固定资产投资额及其包含的建筑安装工程投资、设备工器具购置费和其它费用，有2003-2014年城镇旧设备、旧建筑物购置和土地购置费，有1998-2014年的房屋竣工和销售面积、竣工造价和销售价格等指标数据。各类资产投资序列主要通过比例、增长率(平滑法)、余值法求得，首先为减小估算误差将全社会固定资产投资及其构成按已知数据对应比例分成城镇和农村，估算出城镇旧建筑占建筑安装比例、旧设备占设备工器具比例和土地购置占城镇固定资产投资总额比例，假定该比例城镇与农村相同，则根据农村固定资产及其分类投资可求出农村旧建筑、旧设备及土地购置费，由此可得总的旧建筑、旧设备及土地购置费估算值。若直接用销售价格与造价之差乘以销售面积表示商品房销售增值会出现增值大于建筑业企业利润，因此，本文用调整的造价和销售面积计算，即选竣工与销售面积的较小值作为实际销售面积，用完成投资、竣工率和竣工面积对原造价进行调整。城镇和农村非农户的小额投资用全社会固定资产投资额的比例(0.2%左右)估算。根据固定资产形成总额与社会固定资产投资口径差推算出无形资产的资本形成额，再用建筑和设备投资的比值推算出二者的资本形成额，所得数据均为当年价。

(二)价格指数选取与处理

《中国统计年鉴》提供了1990年以来固定资产投资、建筑安装工程和设备工器具购置的价格指数，本文建筑和设备的价格用其对应的投资价格指数表示，无形资产的价格用居民消费价格和固定资产投资价格平均值表示，所有价格均用1990年不变价。根据各序列上年=100的价格数据，首先估算1981-1989年对应价格指数，尝试估算对比后确定用工业品出厂价格指数作为建筑价格的估测基础，运用计量方法估算。设备价格选商品零售价格和工业品出厂价格指数，在加权平均基础上进行两次两步移动平均求得。得到各类资产上年=100的价格指数后，再根据其历年增长率由1990年=100换算出对应不变价，最后将当年价投资序列转换为1990年不变价，用于后续生产性资本存量测算。

(三)各类资产退役、残存与组合役龄效率-退役分布

图1 三类资产截断退出分布图

图2 三类资产残存分布图

图3 三类资产组合役龄效率-退役分布图

(四)基期单位效率生产性存量估算

用PIM计算各类资产的单位效率生产性存量，必须估算对应基期存量，且时间序列越长估测误差越小。本文借鉴Diewert(2005)做法，根据各类资产的平均使用年限由1981年往前外推，估计出建筑1940-1980年、设备1964-1980年、无形资产1974-1980年的不变价投资，再由折旧率和期间平均增长率估算1941、1965和1975年的初始存量*初始存量计算公式为I基期(1+g)/(g+δ)。，分别为1.34亿元、20.22亿元和100.16亿元。按照公式进行盘存时，第二年不考虑初始存量的效率衰减，第三年开始令初始存量按组合役龄效率递减直至其生产能力耗尽，结果发现在时间序列足够长时，初始存量取值对后面年份生产性资本存量没有影响。

(五)资本回报率和单位使用者成本

本文采用事后回报率计算单位使用者成本，可利用三类资产的租金收入等于资本总营业盈余来计算内生回报率。中国资金流量表的劳动报酬数据比统计年鉴中收入法GDP的构成数据修订及时且齐全，因此以资金流量表数据为准。中国混合收入部分仅农户收入未区分劳动和资本要素，而是直接归入劳动者报酬，所以有必要对其两种要素加以估算并分劈。由农村住户调查统计资料可获取人均总收入、工资性收入、家庭经营收入、财产性和转移收入，根据乡村人口、人均常住人口和户均劳动力可估算农村总劳动力工资以外的资本收入，从原劳动者报酬中将此部分资本收入扣除即为调整的劳动报酬，则增加值剩余部分为调整的资本报酬，假定三类资产具有相同的回报率，代入式(5)便可得名义回报率，再代入式(4)计算出各类资产的使用者成本。

四、中国资本服务测量结果分析和结论

(一)各类资本不同役龄服务流量测算结果

首先由式(2)计算三类资本历年单位效率生产性存量，考虑新资产从安装到提供服务的时滞，继而利用式(3)计算对应的资本服务流量，结果见表1。

表1 三类资产1982-2014年资本服务流量估算结果 (1990年不变价) 单位：亿元

按照1990年价格，1981年以来中国建筑、设备工器具的服务流量逐年增加，而无形资产对生产的服务呈波动性增加，研究期内设备工器具服务流量增长最快，平均增速为16.78%，其次为建筑安装，增速为13.05%，无形资产增速最低，仅为7.74%。分阶段来看，1982-1992年三者的流量增速分别为13.01%、16.12%和0.37%，1992-2002年为11.41%、14.32%和4.15%，2002-2014年为14.48%、19.42%和17.55%，可见无形资产增速不断提高，但仍低于同期的设备。从绝对值来看，三类资产中建筑安装服务流量最大，其次为设备工器具，无形资产的服务流量最小。具体来看，1982年建筑安装服务流量分别相当于设备工器具和无形资产的5倍、20倍，设备工器具服务流量相当于无形资产的4倍，而在2014年建筑安装服务流量为设备工器具的1.77倍，却相当于无形资产的93倍，且设备工器具的服务流量约为无形资产的52倍，不过本研究中的建筑安装资本未剔除住宅性建筑物，根据经验可知，中国房地产市场销售价格和租赁价格皆呈上升趋势，这种虚拟住房服务和直接租赁服务对建筑安装资本服务的影响是很大的，但不可否认的是，设备工器具的服务流量增加很可观，也印证了中国不断引进国外先进设备，扩大生产规模，促进经济增长的事实，需要改进之处是无形资产服务流量增速仍需继续提高，而且相比其它资本，其投入力度远远不足，或者说转化为生产的效率太低。

(二)异质资本服务流量汇总结果

根据前文得到的单位资本使用者成本和资本服务流量，计算每类资本的资本报酬份额，将此作为权重并构造Törnqvist指数，通过对三类资本的服务流量增速加权汇总可得总资本服务流量增速，或得到资本服务物量指数(VICS)，结果见表2。1983-1990年中国总资本服务流量增速逐年下降，1990年增速最低仅为6.83%，7年间下降约9个百分点，之后反弹，1995-2001年又呈小幅下降，2002年出现转折并在之后保持高速增长，整体来看前期呈V型后期呈倒U型。值得注意的是，2008年底为应对美国次贷危机影响，中国政府出台4万亿投资政策，随后两年资本服务流量增速依次提高，2010年增速达到最高点16.92%，但这种趋势并未持续，而是在2011年开始大幅下滑，这恰恰说明了所增加的投资由于配置不合理未能有效带动生产，即导致资本服务能力得不到充分释放。资本服务物量指数(VICS)与其增速走势基本一致，二者意义相似只是计算方式不同。但是，中国GDP增长速度却表现出大相径庭的走势，在资本服务增速高的年份，GDP增速却较低，资本服务增速降低时GDP增速会出现负值，这可能是由资本服务对产出的作用具有一定滞后性引起的，然而除了1993-1995年GDP增速超过资本服务增速之外，其它年份经济增长均赶不上资本投入增加的速度，即中国的经济增长是用高投资换取的，可推测资本使用效率及服务质量低下。

表2 中国1983-2014年资本服务流量增速和物量指数

(1990年不变价)

年份流量增速(%)VICSGDP增速(%)198316.091.171.13198415.811.174.97198515.781.1710.22198614.701.164.72198713.491.145.10198812.501.1312.1119899.321.108.6119906.831.075.7319917.471.086.7019929.181.108.16199311.121.1215.22199412.441.1320.61199512.541.1313.64199612.221.136.54199711.771.121.63199811.261.12-0.87199910.801.11-1.26200010.461.112.06200110.461.112.05200210.861.110.58200311.931.132.60200412.921.146.89200514.991.163.92200616.571.183.89200716.521.187.83200816.541.187.83200916.841.18-0.08201016.921.186.97201116.061.178.12201214.961.162.44201313.761.152.22201412.541.130.82

注：表中GDP增速按1990年价格计算得到。

将本文的测量结果与已有研究对比，发现本文测量值高于现有结果，1987年之前本文结果呈下降趋势，与其它研究显著不同，但之后趋势较为一致，且VICS数值差异不大，2005年开始本文结果大幅上扬，又一次与其它研究拉开差距。曹跃群和蔡晓陈的M1都是基于截断正态退役、双曲效率计算生产性资本存量，但他们未对资产分类详细处理，而是直接分为建筑、设备和其它费用三类且用投资比作为资本形成的划分依据，在初始资本存量估算方面较为粗略，皆会对结果产生影响。蔡晓陈的M2*资产退出形式为无限，折旧率用几何双降法确定。和M3*资产退出为无限，折旧率按会计残值率5%确定。都是通过几何效率计算，结果相对高于其M1，但仍低于本文结果。据此可推测，影响资本服务测量的因素短期内作用明显，随着时间发展，影响有减弱趋势。不过鉴于各研究口径不同，尚不确定效率形式、回报率形式对测量结果的影响程度。

(三)研究结论

本文采用与以往研究不同的资本分类方法，根据指标口径差异分劈出无形资产，用双倍余额递减法而非残值率确定三类资产的几何折旧率，并由此计算几何役龄效率剖面，进而通过残存分布加权得到的各类资产组合役龄效率-退役剖面推算单位效率生产性存量。通过调整资本报酬并运用事后内外生相结合的回报率估算单位使用者成本，测量中国总资本服务增长率和物量指数。测量过程中资产价格指数的估算未采用其它文献的直接替代法，而是通过统计的平滑方法和计量方法进行预测，并将所有价格指数和与价格有关的经济变量统一到1990年不变价，保证可比性；初始生产性资本存量借鉴国外研究，为减小测量误差尽可能选取了较长的时间序列进行分类盘存。

图4 研究资本服务流量的VICS与已有文献比较

本文测算结果表明：建筑安装和设备、工器具资本服务流量研究期内皆递增，而无形资产服务流量经历过波动之后才逐渐增加，未剔除住宅性建筑的建筑安装资本服务流量最大，无形资本的服务流量最小；从增速来看，设备类增长最快，无形资产类增速最低；总资本服务增速经历了大幅下滑、反弹、稳定性波动再上升，但十二五期间增速明显下滑，说明中国过多的投资并未真正发挥应有的生产作用，造成了产能过剩、资本闲置；整体来看资本服务增速远高于GDP增速，且二者变动不一致。可见中国资本服务效率不高，质量低下，经济增长依赖高投资一说得以验证。本文测量结果与以往研究相比偏高，1990年之前差距明显但不断收缩，之后收敛，2005年之后又出现较大差距。另外，尽管本文与既有研究相比在理论和实践方面有较大改进，但仍存在研究不足之处，如仅用一种退役分布和效率形式进行测算，未能就不同效率形式、基期选择和回报率确定做敏感性检验，未对资本服务流量和资本存量的差异及资本服务流量、资本存量和资本质量之间的关系做比较说明，受资料所限，缺乏的数据用统计方法估测等等，这些问题都是资本测算中需要关注、比较的，将在后续研究中展开详细探讨。

[1] 林毅夫，任若恩.东亚经济增长模式相关争论的再探讨[J].经济研究，2007(8).

[2]LeontiefWW.IntroductiontoATheoryoftheInternalStructureofFunctionalRelationships[J].Econometrica,1947(15).

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(责任编辑：张治国)

Measurement of Capital Services Flow in China:Based on Truncated Normal Retirement Distribution and Geometric Age Efficiency Profile

JI Qing-weia，LI Yueb

(a.School of Statistics; b.School of Economics and Resource Management,Beijing Normal University, Beijing 100875 ,China)

This paper combed the capital measure theory framework, and then combined with the practical situation in China measured the flow of capital service from 1981 to 2014. Capital classification, combined age efficiency-retirement profile's calculation, the decision of capital return rate and the estimate of unit efficiency productive capital stock are different from existing researches in China. The results show that according to 1990's price, each type of capital service flow has the increase trend except that the intangible assets' is more volatile in early stage, and the equipment cohort has the highest service flow growth; the total capital services growth displays "V" in early stage and inverted "U" in the late stage, which do not agree with the growth of GDP markedly, and the former growth is higher than that of the latter as a whole. Then finally it is found that the paper's result is bigger than that of others', and the gap is gradually reduced then enlarged.

capital service flow; combined geometric age efficiency-retirement profiles; the user cost; volume index of capital service

2016-04-22；修复日期：2016-06-24

姬卿伟，女，河南长垣人，博士生，研究方向：国民经济核算与宏观经济统计； 李 跃，男，山东临沂人，博士生，研究方向：产业经济。

C812∶F222.33

A

1007-3116(2016)12-0030-07