基于模糊层次分析法的铁矿集区资源综合利用评价

段旭琴，王晓宁，宋 猛，陈彦丽，沈丹丹

(1.北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083；2.中国国土资源经济研究院，北京 101149 )

基于模糊层次分析法的铁矿集区资源综合利用评价

段旭琴1，王晓宁1，宋 猛2，陈彦丽1，沈丹丹1

(1.北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083；2.中国国土资源经济研究院，北京 101149 )

为了定量评价铁矿集区资源综合利用状况，结合目前的生产现状，建立基于地质、采矿、选矿、共伴生资源利用、经济指标等5个单元、13个指标的多因素多指标评价体系，确定了各评价指标的权重，并采用模糊层次分析法对我国四个典型铁矿集区资源综合利用水平进行评价。研究结果表明：影响铁矿资源综合利用水平最重要的指标为采矿回采率，其次为共伴生矿综合利用率，再次为选矿回收率和综合利用产值率；我国四个典型铁矿集区的资源综合利用存在优势和不足，针对综合利用中存在的问题提出了合理建议。

铁矿资源；综合利用；模糊层次分析法；评价

钢铁产业是我国国民经济的支柱产业之一[1]，由于我国铁矿资源多而不富，以贫矿为主，且多数为中小型矿床，故对进口铁矿石的依赖程度较高。据统计，2014年1—6月我国累计进口铁矿石45 716万t，2014年进口铁矿石的总金额高达1 057.28亿美元。铁矿石的大量进口和昂贵的成本致使国内钢铁市场出现紊乱，甚至发生居民消费水平价格联动性上涨的现象，这已经对我国钢铁工业的发展和国民经济的健康持续发展提出挑战[2]。鉴于我国铁矿资源丰富，而矿石品位低、成分复杂、共伴生矿多、选矿难度大等资源特点，大力开展铁矿资源综合利用显得更加重要。国内外关于矿产资源综合利用水平定量评价方法的研究很少[3]，因此亟需丰富并发展针对我国铁矿资源综合利用的评价方法。

SATTY T L[4]于1978年提出层次分析法(AHP)，并将其广泛用于多层次多指标评估系统[5-6]。然而传统的AHP方法主观因素过重，构造判断矩阵时没有考虑人的判断模糊性，调整一致性时盲目且复杂，实用程度不高[7-8]。国内外学者借助模糊数学，提出模糊层次分析法，并将其推广应用[8-9]。在对铁矿资源综合利用现状调查的基础上，建立了合理的评价指标体系，并将模糊层次分析法应用于铁矿资源综合利用评价领域，对我国四个典型铁矿集区资源综合利用水平进行了评价。

1 综合利用评价指标体系的建立

铁矿资源综合利用评价指标是由相互联系、相互制约的因素构成的一个有机整体，是进行综合利用评价的基础。在对我国典型铁矿集区资源综合利用调查研究的基础上，建立初级指标评价体系，再采用层次分析法对其进行筛选、简化，形成最终的评价指标体系。以铁矿资源综合利用作为目标层A，以自然条件、采矿技术、选矿技术、共伴生矿利用、经济指标作为准则层B，以资源储量、地质品位、生产能力等13个指标作为指标层C，基于这些资料建立的综合利用评价指标体系如表1所示。

表1 铁矿资源综合利用水平评价指标体系

铁矿资源综合利用与自然条件、采选矿技术水平、经济水平等因素密切相关[10]。自然条件主要是指天然而非人为因素造成的资源储量和地质品位，其能够决定矿山生产的整体规模。采矿技术反映矿区总体的开采水平，是矿山资源综合利用的基础，对资源综合利用评价具有重要影响。选矿技术直接影响精矿生产过程、产品数质量和综合效益，此次研究过程中将尾矿废石再选纳入选矿技术范围。共伴生矿利用主要反映与铁矿资源伴生的其他贫杂资源的利用水平，是综合利用水平的重要体现。经济效益指标是资源综合利用程度的最直观体现，能从整体上反应矿区资源综合利用水平的高低，也是检验评价体系准确性的工具；其中综合利用产值率是综合利用产值与铁矿产值的比值，综合利用产值包含尾矿废石的利用产值和共伴生资源的利用产值。

2 模糊层次分析法

模糊层次分析法是将问题的分析层次化，根据总目标将不同性质的问题分解成不同的组成因素，按照各个因素间的相互关系和隶属关系，将其按不同层次聚集、组合成一个多层分析结构模型，最终归结为各个指标相对于目标层相对优劣次序的问题[11-12]。将模糊层次分析法用于铁矿资源综合利用评价，能够有效缩小主观认识和客观实际的差距。在对复杂对象系统的综合评价中，将客观评价与主观评价有机结合，可以有效提高评价结果的可靠性。

建立层次分析结构模型，即确定上下层次间的隶属关系，在此基础上结合专家判断信息，构造各层次元素的模糊判断矩阵。在对两两因素进行判断时，不采用三角模糊数来定量化判断，而采用一个因素比另一个因素的重要程度来定量表示，从而得到模糊判断矩阵。

2.1 模糊一致矩阵的建立

如果矩阵R=(rij)n×n，且满足0≤rij≤1(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)，则R为模糊矩阵。如果R同时满足rij+rji=1、rij=rik-rjk+0.5(k=1,2,…,n)，则R为模糊一致矩阵。其中，rij表示第i个元素ai与第j个元素aj的相对重要程度，当rij=0.5时，表示ai与aj同样重要；当0≤rij<0.5时，表示aj比ai重要，且rij越小aj越重要；当0.5

模糊一致矩阵R表示针对上一层的某元素C与下一层元素a1,a2,…,an有联系，并能确定其隶属度的大小，其可表示为：

Ca1a2…ana1r11r12…r1na2r21r22…r2n……………anrn1rn2…rnn。

在比较元素ai与aj相对于元素C的模糊关系即确定rij的大小时，可通过0.1～0.9数量标度(表2)给予数量表度，进而定量描述两个元素相对于元素C的相对重要程度。

经过数字标度后，元素a1,a2,…,an相对于上一层元素C进行比较得到的模糊判断矩阵为：

表2 0.1～0.9数量标度Table 2 Importance of elements expressed in scalar from by numbers 0.1-0.9

2.2 指标权重值的确定

设w1,w2,…,wn分别表示模糊一致判断矩阵R中元素a1,a2,…,an的权重值，则R中的元素与其权重值存在如下关系[13]：

rij=0.5+a(wi-wj)。

(1)

wi可由下式得到[14]，

(2)

确定指标权重时，要确保矩阵R为模糊一致判断矩阵。如果其非一致矩阵，可通过两种方法解决，具体操作方法如下：

(1)将矩阵R调整成一致矩阵。将与其余元素的重要性比较时，判断为有把握的元素设为第一行，再用矩阵R的第一行元素减去第二行的对应元素。如果所得n个差值均为常数，则不需调整；如果所得n个差值非常数，则需要对第二行元素进行调整，直到所有差值为常数。

按照上述方法，依次对其他各行进行调整，直至所有差值为常数。此时所得矩阵即为一致模糊矩阵，在此基础上求其权重。

(2)最小二乘法求权重向量。通过最小二乘法求其权重向量W=[w1,w2,…,wn]T，所需求解的方程组为[15]：

(3)

式中：minz表示目标函数的最小化。

根据拉格朗日乘子法，约束规划方程组(3)等价于无约束规划方程(4)，

(4)

式中：λ为Laggrane乘子；L为目标函数。

将L(w，λ)关于wi(i=1,2,…,n)求偏导数，并令其为零，可得到由n个代数方程组成的方程组，

(5)

方程组(5)也可以表达成下式，

(6)

式(6)含有n+1个未知数(w1，w2，…，wn，λ)和n个方程，对其进行求解，并不能确定解的唯一性。由于w1+w2+…+wn=1，结合此式可得到含有n+1个方程的方程组，见式(7)。

(7)

通过求解方程组(7)，即可得其权重向量。

3 铁矿资源综合利用评价实践

3.1 指标体系权重的量化

通过专家系统对表1各项指标权重进行两两比较，结合最小二乘法确定的指标权重值，就可得到指标层和准则层的模糊一致矩阵。

选矿技术指标判别矩阵：

共伴生矿利用指标判别矩阵：

经济效益指标判别矩阵：

准则层指标判别矩阵：

根据式(2)计算各指标的权重，自然条件指标权重为W1=[0.400 0,0.600 0]T，采矿技术指标权重为W2=[0.200 0,0.800 0]T，选矿技术指标权重为W3=[0.416 7,0.233 3,0.150 0,0.200 0]T，共伴生矿指标的权重为W4=[0.200 0,0.800 0]T，经济效益指标的权重为W5=[0.233 3,0.500 0,0.266 6]T，准则层权重为W0=[0.150 0,0.240 0,0.230 0,0.190 0,0.190 0]T。依据W1、W2、W3、W4、W5得到的C层排序权重矩阵R0为:

C层次相对于A目标的层次总排序权重为W=R0×W0，计算得到的最终权重如表3所示。

由表3可知：影响铁矿资源综合利用最重要指标为选矿回采率(0.192 0)，其次为共伴生矿综合利用率(0.152 0)，再次为选矿回收率(0.095 8)和综合利用产值率(0.095 0)。由此来看，提高铁矿资源综合利用水平的最佳手段就是提高“三率”指标。

表3 C层针对A目标的权重

3.2 典型铁矿集区资源综合利用评价分析

在建立评价指标体系的基础上，选取2012年的实际生产数据，对我国河北A铁矿集区、湖北B铁矿集区、安徽C铁矿集区、四川D铁矿集区的资源综合利用状况进行评价。各矿集区的数据经无量纲处理后的结果如表4所示。

表4 各矿集区生产指标无量纲处理结果Table 4 Nondimensional parameters in relation to iron ore reserve, concentration and utilization in each mining area

各矿集区评分标准为：计算表4各矿集区数据指标与表3对应权重的百倍乘积之和，并将该数值作为各铁矿集区的最终分数。根据上述方法计算得到的A、B、C、D四个集区的铁矿资源综合利用分数分别为24、21、23、32。

在对四个铁矿集区总体评价的基础上，采用自然条件、采矿技术、选矿技术、共伴生矿利用、经济效益5个子准则层对其综合利用水平进行量化比较，结果如图 1 所示。

图1 矿区综合利用分类水平

由表4、图1可知：

(1)D铁矿集区资源综合利用程度较好，这得益于先进技术的应用。该集区在矿山开采、共伴生矿物综合利用方面取得了重大突破，但由于国内铁矿石自然赋存条件较差，致使选矿回收率没有突出贡献。

(2)A铁矿集区资源综合利用程度次之，对其贡献率最大的是资源储量，其次为生产能力，第三为回采率。该集区开采规模大，开采水平高，但仍需提高共伴生矿的产量和回收率。

(3)C矿集区综合利用程度为第三，该集区资源储量丰富，采选技术水平较高，但提高生产能力和铁矿产值是进一步提高资源综合利用水平的关键途径。

(4)B铁矿集区资源综合利用程度最差，应着重从提高精矿产量、铁矿产值和提升选矿回收率入手，提高资源的综合利用水平。

4 结语

模糊层次分析法能够有效缩小主观认识与客观实际的差距，将其应用于铁矿资源综合利用评价，具有较强的科学性和可操作性。采用模糊层次分析法对铁矿集区资源综合利用进行评价时，影响铁矿资源综合利用水平的最重要指标为采矿回采率，其次为共伴生矿综合利用率，再次为选矿回收率和综合利用产值率。

目前，我国的铁矿集区资源综合利用水平不高，这与我国铁矿石自然赋存条件较差有重大关系。为此，我国必须加强对难利用资源、尾矿资源、共伴生资源的综合利用，并加强成熟利用技术的推广与应用。

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Evaluation of comprehensive utilization of the iron ore resources in iron ore concentrated area based on fuzzy analytical hierarchy process

DUAN Xu-Qin1, WANG Xiao-ning1, SONG Meng2, CHEN Yan-li1, SHEN Dan-dan1

(1.School of Civil & Environmental Engineering, University of Science & Technology, Beijing 100083, China; 2. Chinese Academy of Land & Resource Economics, Beijing 101149, China)

In order to make it possible to make evaluation on a quantitative basis of the level of comprehensive utilization of the iron ore resources in ore concentrated areas, a multi-factor and multi-index evaluation system has been developed in line with the current ore exploitation situation. The system involves 5 units and 13 indexes, including geological, mining, ore dressing, as well as intergrown and associated minerals utilization and economic related indicators. After the weight of each evaluation index is determined, the level of comprehensive utilization of iron ore resources in each of China's 4 typical iron ore concentrated areas is evaluated using fuzzy analytic hierarchy process. The results obtained indicate that the ore recovery rate is by far the most important factor affecting the level of comprehensive utilization of iron ore resources. Then comes the utilization rate of intergrown and associated minerals, followed by percentage of ore concentrate recovery and then by rate of output value in comprehensive utilization. It is found that the above mentioned 4 districts, vary in level of comprehensive utilization of iron ore resources and each district has its specific insufficiencies. To tackle with the problems encountered in each instance, rational proposals are proposed in the paper.

iron ore resources; comprehensive utilization; fuzzy analytic; hierarchy process; evaluation

1001-3571(2016)01-0098-06

TQ536

A

2016-02-04

10.16447/j.cnki.cpt.2016.01.026

中国地质调查局地质矿产调查评价项目(12120113087900)；生态文明下地质找矿勘查部署综合研究(12120114003901)

段旭琴(1971—)，女，山西省长治市人，副教授，博士，从事煤炭洗选工艺与资源综合利用方面的研究。

E-mail：dxq918@ustb.edu.cn Tel：010-62311486