考虑血型替代策略的紧缺血液采集优化

周愉峰， 马祖军

(1. 重庆工商大学 重庆市发展信息管理工程技术研究中心，重庆 400067；2. 西南交通大学 经济管理学院 物流与应急管理研究所，四川 成都 610031)



考虑血型替代策略的紧缺血液采集优化

周愉峰1， 马祖军2

(1. 重庆工商大学 重庆市发展信息管理工程技术研究中心，重庆 400067；2. 西南交通大学 经济管理学院 物流与应急管理研究所，四川 成都 610031)

为了保障临床用血需求，研究紧缺血液的采集优化问题。在血液供给严重短缺的情况下，血型替代是一种重要的应急策略，由此对紧缺血液采集决策产生重要影响。以血液中心-医院两级库存系统为对象，在分析血型替代策略对血液库存控制影响的基础上，考虑随机需求等因素，建立了一个带服务水平约束的系统期望总成本最小的紧缺血液采集优化模型，包含血液中心和医院的血液库存成本，以及血型替代、血液最优采集量短缺和医院缺血产生的惩罚成本。采用离散非线性混合整数规划对模型进行描述。并针对模型特点，设计了一种精确算法。算例结果表明考虑血型替代策略，系统期望总成本下降74.67%。因而考虑血型替代策略的血液采集优化决策能有效缓解血液紧缺问题、提高紧缺血液保障能力。

血液紧缺； 血液采集； 血型替代； 库存控制

近年来，我国临床用血需求量迅速增长。尽管血液供应量也在持续增长，但仍然不能满足临床用血需求(如2010年与2009年相比，手术人次增长18.6%，而采血量增长仅7.7%)[1]，血液供需矛盾日益尖锐，不少地方出现了严重的“血荒”现象。2010年～2014年，北京、重庆、深圳、上海、杭州、南京、成都等地出现不同程度的血库告急。2015年以来，血荒波及全国，多地出现10年来最严重的血荒，重庆市血液中心甚至启动了一级预警。血液短缺已呈现常态化、长期化趋势。此外，非常规突发公共卫生事件爆发后，受灾地的血液供给通常会锐减，出现严重的血液短缺乃至“血荒”现象。例如，2003年4月中旬随着SARS疫情的爆发，北京街头采血量从日均约350U(200ml/U)降至最低35U，导致临床用血高度紧张[2]。因此，研究血液紧缺时的血液采集优化问题具有重要意义。

有关血液采集与库存控制问题的研究曾在20世纪70年代到80年代初达到鼎盛时期[3-4]，此后有关该领域的研究迅速减少，但近年来又再次引起人们的关注。如高宝俊等[5-6]建立了某大型医院血液最优订货点的离散事件仿真模型，并进一步考虑了血液制品需求受季节性波动影响的情形。吕昕[7]基于历史数据使用Witness软件运行仿真模型，以求解最优采血点。Katsaliaki和Brailsford[8]采用离散事件仿真模型研究了英国一家医院的血液库存管理问题。Simonetti等[9]建立了美国血液保障中的库存仿真模型，以进行日常可用血液的评估，结果表明先进先出库存策略可以实现可靠的血液保障水平。Duan和Liao[10]采用仿真优化模型研究了考虑血型替代情形下的医院红细胞库存问题，并用启发式算法进行求解。Haijema等[11-12]分别采用马尔科夫动态规划与随机动态规划研究了血站内血小板的采集供应仿真模型。Van Dijk等[13]采用随机动态规划与仿真技术研究了血小板生产中最优订购模式。此外，Kopach等[14]应用排队模型研究了考虑常规需求和紧急需求下红细胞库存系统的最优策略。Zhou等[15]研究了常规补货和紧急补货模式并存情形下医院的血小板库存管理策略。

可以看出，现有研究一般以医院或者血站为研究对象，且主要研究常态下的血液库存问题，而缺乏对血液紧缺情况下血液采集与库存控制问题的研究。有关应急条件下的血液采集文献尚不多见。刘波[16]考虑血液寿命状态，建立了一个血液保障水平约束下的以报废率最小为目标的应急血液动态采集模型。在此基础上，周愉峰[17]推导了两类具有不同新鲜度优先级的血液需求的库存状态转移方程，建立了一个应急血液采集决策动态模型及敏感性分析工具。但上述文献均以地震等大规模突发事件为应用背景，在应急血液供需关系上体现为需求爆炸性增长导致供血紧张。而本文以非典或者大规模血荒为应用背景，供需特点为血液供给大量缩减，而血液需求服从日常的随机分布。

此外，血液的一个重要特性是可以进行血型替代使用。在血液紧缺和应急情况下，这是保障血液供给的重要手段。此时血液采集决策就得考虑不同血型的替代问题。然而，目前考虑血型替代的血液采集问题研究极少，如Lang[18]考虑血制品转运与替代策略,研究多地点、多产品血液库存系统时的离散事件仿真模型。Duan和Liao[10]考虑不同血型的替代性，以系统期望过期率最小为目标建立了红细胞的供应链库存仿真优化模型。这两者均采用仿真优化方法研究如何通过血制品的兼容替代来优化库存管理。本文则考虑了异型血替代策略对多类型血液制品库存控制的影响，以系统期望总成本最小为目标，建立了一个随机需求下的血液采集的离散混合整数规划模型，并针对模型性质，设计了一种精确算法。

1 模型构建

1.1 问题描述

不同血型血液制品的供应能力受到捐献者血型的影响。而献血者血型大致与该地区血型人口比例分布相同。当某地出现血液紧缺局面时，可能是某些血型供给较充足，而另一些血型供给较紧缺，紧急情况下不得不考虑不同血型血制品的替代使用问题。

图1给出了ABO血型系统各血型之间的替代关系[21]。定义G={I,E}，其中，I为血型类型的集合，即I={i,k|A+,B+,AB+,O+,A-,B-,AB-,O-}；E为弧集合，表示节点两端的血型存在单向替代关系，E⊆I×I。例如，有向弧[i,k](i,k∈I)表示血型i可替代血型k。设Ui为可被i型血替代的血型集合，即Ui=(k|[i,k]∈E)，Ui⊂E。设Vi为可用来替代i型血的血型集合，则Vi=(k|[k,i]∈E)，Vi⊂E。显然，某一血型可能可以替代多种其他血型(如图1中, O-可以替代其他7种血型)，某一血型也可能可被多种血型替代(如AB-可被3种其他血型替代)。但因为“交叉匹配”风险的存在，血液的异型替代具有一定的优先级[21]。如表1所示，“1”表示替代优先级最高，“8”表示替代优先级最低，“-”表示不存在替代关系。在进行血型替代时，应优先采用高优先级的血型替代。

图1 血型替代关系

Fig.1 Transitive substitution graph of blood group

表1 血型替代的优先级

研究考虑血型替代的紧缺血液采集优化问题是要解决血液中心的采血决策和血型替代策略，即采集多少血液？血型之间如何替代以及替代多少？

1.2 紧缺血液采集成本分析

血液紧缺时虽然可以采用血型替代策略，但由于血型替代存在一定的风险，优化时应考虑血型替代的惩罚成本，且替代优先级越低，风险越大，惩罚成本越高。此外，医院缺血可能影响输血治疗患者的生命安全，须考虑缺血的惩罚成本，而血液中心的最优采集量短缺可能直接导致医院临床缺血。因此，紧缺血液采集在考虑采集成本，血液中心和医院的库存持有成本等日常运营成本外，还必须考虑血液中心的最优采集量短缺惩罚、以及血型替代产生的惩罚成本，医院的缺血惩罚成本等因素。

(1)

根据替代方向可将全部血型分为3类。

3) 平衡型的血液，可保障本血型的最优采集量，但不向外替代，用I3表示。

1.2.1 I1型血的库存成本分析

对于I1型血，除了满足自身需求，还需整合用来替代其他血型需求的采集计划，则血液中心i(i∈I1)型血总采集计划中，安全库存量、订货点、库存订至点分别为

(2)

(3)

(4)

则血液中心i型血的日常周转库存成本为

因此，血液中心I1型血的日常周转库存总成本为

(5)

1.2.2 I2型血的库存成本分析

因此，血液中心I2型血的库存总成本为

(6)

1.2.3 I3型血的库存成本分析

对于I3型血，其最优采集决策与常规条件下相同，故血液中心I3型血的日常周转库存总成本为

(7)

1.3 数学模型

至此，可建立考虑血型替代的紧缺血液采集优化模型如下。

MP：

min EC1=TCI1+TCI2+TCI3+

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

ESLh≥TSLh,∀h∈H;

(14)

(15)

yik≥0,∀i∈I1,k∈Ui;

(16)

yki≥0,∀i∈I2,k∈Vi。

(17)

目标式(8)表示血液紧缺条件下血液中心和医院的期望库存总成本最小。约束式(9)和(10)表示血液供需平衡；式(11)为血液紧缺时I1型血的采集量表达式；式(12)为I1型血的采集量能力约束；式(13)为I2型血的替代量约束；式(14)为医院的库存服务水平约束；式(15)～(17)为变量约束。

2 模型求解

SP1：

(18)

s.t. 式(14)

SP2：

min EC3=TCI1+TCI2+TCI3。

(19)

s.t.式(9)～(13)，式(15)～(17)

因为SP1不含决策变量，SP1与SP2完全独立，所以MP等价于SP1+SP2。又由于SP1中的EC2只与TSLh相关，所以求解MP的关键在于SP2。删除SP2目标函数EC3中的常数项，可将SP2转化成RSP2。

RSP2：

(20)

s.t. 式(9)～(13)，式(15)～(17)。

SP2转化为RSP2只是剔除了目标函数中不涉及决策变量的成本项，而约束条件不变，故MP、SP2、RSP2具有相同的解集，即通过求解RSP2得到决策变量Sio和yik的值，再将其代入MP即可求得系统期望总成本。

对EC4进行转换可得

(21)

一般应有“医院缺血惩罚成本>>血液中心最优采集量短缺成本>>低优先级血型替代惩罚成本>高优先级血型替代惩罚成本>>血液采集和库存成本”。故由式(21)可知,血型替代总量越大，期望成本越低；在血型替代总量一定的情况下，替代优先级越高，期望成本越低。

根据上述分析，设计如下精确算法

Step1 初始化，令I1=Ø，I2=Ø，I3=Ø。

Step2 初步找出i∈I1，i∈I2。

Step3 找出集合I2中不能被其他血型替代的紧缺血型。

Step4 找出集合I1中不替代其他血型的富足血型，将其加入平衡型血集合I3。

对∀i∈{1,2,...,(I1)}，若Ui∈I1，表明能被i替代的其他血型均富足，此时，将i从I1中剔除并加入I3。

Step6 对任意i∈I3，根据常规方案进行采血决策。

Step7 计算当前I1集合中富足血液的采集量。

Step8 将求得的决策变量值代入EC1，可得系统的期望库存总成本。

上述算法遍历了所有血液替代组合，可以保证系统的期望库存总成本最小，从而获得问题的最优解。值得注意的是，最优解可能不止一个，因为Step5中可能存在多种最大替代量组合方式，或者存在多种同优先级的血型替代方式。

3 算例分析

以二级血液采供体系为例，系统内有1个血液中心负责血液采集，并对区域内的20家医院进行临床血液供应。20家医院的各血型血液需求量(单位:U)见表2。其他参数设置如下：zo=3.8，zh=3.8(即目标库存服务水平TSLh为99.99%)；L=1天；cr=co=1元；cv=1元；cf=10元；cs=1 000元；cshort=600元；8类血液的采集上限为[40,1,75,8,200,4,196,3](单位:U)。异型血替代成本见表3。

按照Step1～Step8求解模型，得到血型替代策略：B-替代AB-，替代数量为0.940 1U；O+替代B+，替代量为39.709 8U；A+替代AB+，替代量为24.137 6U。

同样，可以计算得到血液中心的库存方案。将该方案与常规状态进行对比。结果表明，最优血液采集短缺总量大幅下降(由77.771U下降到12.983 5U，见表4)。将求解结果代入式(8)计算目标值，发现系统期望总成本由1 013 905.837元下降到256 780.779 9元，下降比例达74.67%，原因在于替代风险远小于血液采集短缺风险。因此，在严重性季节性血荒、区域性血荒，或者由SARS等造成血液供给严重不足的突发事件中，采用血型替代策略可有效缓解血液紧缺。

表2 医院临床血液需求信息

表3 血液替代惩罚成本

表4 血液中心库存决策对比

4 结束语

本文以部分血型血液产品紧缺为背景，分析了血型替代策略对血液制品库存控制的影响，并建立了一个系统预期总成本最小的血液采集优化模型。模型目标虽然为预期总成本最小，但重点考虑了血型替代成本、最优采集量短缺惩罚以及医院缺血惩罚成本等风险成本，可以较好地体现实际情况。根据模型特点，将问题分解为两个子问题，并提出一种精确算法。结果表明，本文提出的紧缺血液采集技术与替代策略，可降低血系统期望总成本74.67%，有助于缓解血荒，提高应急血液保障能力。

下一步可以研究考虑替代策略下的血液中心最优库存策略问题。此外，还可集成考虑外地血液调剂问题，分析血液调剂决策对紧缺血液采集决策和库存优化的影响。

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附录

SSih=zhσih,

(A1)

Sih=Qih+SSih=μih+zhσih,

(A2)

σihφ(zh)+zhσihΦ(zh)-zhσih

(A3)

(A4)

式中，g0(Zih)为h医院i型血的需求概率密度函数; Φ(·)和φ(·)分别为标准正态分布的分布函数和概率密度函数。

则h医院i型血的日常周转库存成本为

TCh=cr(μih/2+zhσih)+cs(σihφ(zh)+zhσihΦ(zh)-zhσih)。

(A5)

(A6)

(A7)

(A8)

则血液中心i型血的日常周转库存成本可表示为

(A9)

因此，常规条件下血液中心和医院的库存总成本为

(A10)

令TC对Sio求导，可得常规条件下血液中心的最优库存订至点，即

(A11)

将式(A11)代入式(A8)，可得血液中心i型血的最优采集量为

(A12)

Optimizing Blood Collection with Substitution against Blood Shortage

ZHOU Yufeng1，MA Zujun2

(1. Chongqing Engineering Technology Research Center for Information Management in Development, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China; 2. Institute for Logistics and Emergency Management, School of Economics and Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Blood collection optimization against scarce blood shortage is studied. In the case of severe blood shortage, blood group substitution is an important emergency strategy, which has an effect on the decision of blood collection. By analyzing the effect of blood group substitution on blood inventory control and considering stochastic demand, service level, as well as the inventory relationship between blood center and hospitals, an optimization model for blood collection was developed to minimize the expected total system cost, which includes the inventory cost at blood center and hospitals, and penalty costs due to blood group substitution, of the optimal supply shortage, and blood shortage at hospitals. The model is described as a discrete nonlinear mixed integer programming model. According to the characteristics of the proposed model, an accurate algorithm is designed. The results of a numerical example show that the expected total system cost is reduced by 74.67%. So, the optimization of blood collection with blood group substitution can alleviate blood shortage and improve the supply of scarce blood.

blood shortage; blood collection; blood group substitution; inventory control

2016- 03- 17

国家自然科学基金重大研究计划培育项目(90924012); 教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-10-0706); 教育部人文社会科学研究青年基金项目(15XJC630009); 重庆市教委科学技术研究项目(KJ1500603);重庆工商大学科研启动经费项目(2015-56-10) ;重庆市发展信息管理工程技术研究中心开放基金项目(gczxkf201602) ; 重庆工商大学校内科研项目(670101548)

周愉峰(1984-), 男, 湖南省人, 讲师, 博士, 主要研究方向为物流系统优化、应急物流.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.05.001

C931; O221

A

1007-7375(2016)05- 0001- 09