一题十解求位移 举一反三重方法

简伟伟

匀变速直线运动的位移的求解是高中物理直线运动中的重要内容，也是高考考纲中规定的重点考查内容，高考题中经常涉及到此类问题的求解.匀变速直线运动的位移的求解思考角度多、求解方法多，若能选择最优的求解方法，往往能达到事半功倍的效果.因此对于这一问题的讲解，既能开阔同学们的解题思维，又能让同学们熟练掌握位移的常见的求解方法.笔者在这一问题的讲解过程中采取“一题十解”的讲解方法，向同学们展示如何多角度思考该问题，归纳出求解该类问题的常见思路及方法.

讲解母题 一辆汽车做初速度v0=0，加速度a=4m/s2的匀加速直线运动，求该汽车在第二个2秒内的位移？

解析 具体情景分析图（图1）如下：（先让同学们分析运动情景找出所求位移所对应的时间）

解法1 位移时间公式法（训练学生练习应用位移时间公式）

v2=v0+at0→2 =8m/s

x第二个2s =v2t2→4 +12at22→4 =24m

解法2 位移时间公式法加位移相减关系（训练学生练习位移时间公式及分析位移关系）

x前2s =12at20→2 =8 m

x前4s =12at20→4 =32 m

x第二个2s =x前4s -x前2s =24 m

解法3 速度位移公式（训练学生练习运用速度位移公式）

v24-v22=2ax第二个2s

解得： x第二个2s =24 m

解法4 平均速度法之v=v0+vt2 （训练学生练习应用平均速度公式求位移及v=v0+vt2）

v第二个2s =v2+v42=12 m/s2

x第二个2s =v第二个2s t2→4 =24 m

解法5 平均速度法之v=vt/2 （训练学生练习应用平均速度公式求位移及v=vt/2 ）

v3=v0+at0→3 =12 m/s

v第二个2s =v3=12 m/s

解法6 图象法（训练学生理解及运用v-t图）

匀变速直线运动的位移等于v-t图中相应图线和时间轴围成图形的面积，v-t图如图2所示.

x第二个2s =s梯形2→4 =（8+16）×22=24 m

解法7 逐差法（训练学生掌握匀变速直线运动的逐差关系）

由匀变速直线运动在连续相等时间内位移之差Δx=aT2得：

x第一个2s =12at20→2 =8 m

x第二个2s =x第一个2s +aT2=24 m

解法8 比例法（训练学生掌握初速度为零的匀变速直线运动的常用比例式）

由初速度为零的匀加速直线运动的第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比：

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……

得：

sⅡ∶sⅢ……=1∶3∶5∶……

得：x第一个2s =12at20→2 =8 m，

x第二个2s x第一个2s =31，解得x第二个2s =24 m

解法9 逆向思维法（训练学生利用逆向思维分析问题的思路）

由匀加速直线运动可等效为反方向的匀减速直线运动来处理得：

v4=v0+at0→4 =16 m/s

v第二个2s =v4t4→2 -12at24→2 =24 m

解法10 比例法之拆合思维（训练学生利用拆合思维分析问题的思路）

x第1s =12at20→1 =2 m

x第1s ∶x第2s ∶x第3s ∶x第4s =1∶3∶5∶7

所以x第二个2s =（5+7）x第1s =24 m

本母题设计非常简单，但是笔者的意图就是想通过一道题意简单的题，以最直接的方式向同学们展示匀变速直线运动的位移求解有哪些思考角度，然后归纳出匀变速直线运动中位移的常见求解方法.通过本例进行一题多解式的讲解，既开阔了同学们的思维，又让同学们系统地归纳出这一类问题求解方法，在教学过程中取得了较好的实际效果.