七维CNN超混沌图像加密系统研究*

朱艳平

(信阳农林学院)



七维CNN超混沌图像加密系统研究*

朱艳平

(信阳农林学院)

针对低维混沌系统密钥空间小，安全性不强，流密码明文敏感性差等问题，提出基于七维细胞神经网络超混沌的图像加密方案.该系统密钥敏感性强，密钥空间大，加解密速度快，安全性更高.

七维细胞神经网络；超混沌；图像加密； 密码攻击

0 引言

传统的加密方法主要适用于文本信息，若将其应用于图像加密上，需要对图像信息进行预处理操作，导致加密速度缓慢，不能满足图像通信的实时性要求[1].由于混沌信号具有初值敏感性强、遍历性好和非周期性等优点[2]，故基于混沌系统的图像加密方案不断被提出，日趋成为研究的热点[3].采用改进的Logistic混沌序列作为密钥源，取得较好的加密效果，但密钥空间小，安全性不高，且密钥的选取不依赖于明文图像，明文敏感性不强[4].文献[1] 结合广义Henon映射和CNN超混沌系统用于图像加密，密钥空间大，安全性较高，但该算法仍未考虑明文图像对加密效果的影响，明文敏感性不强，不能有效地抵抗差分攻击.

细胞神经网络(Cellular Neural Network，简称CNN)，具有复杂的混沌动态特性，且有并行处理信息，稳定性好，超大规模集成电路实现等多方面的优点，因此适合将其应用于图像加密系统中[5-6].该文构造了一个七维CNN超混沌系统，并将其作为密钥源用于图像加密.为了克服高维系统生成混沌序列时间较长，导致加密效率低的问题，该加密系统根据加密图像的尺寸，只选取部分超混沌序列值用于加密；同时为了克服流密码明文敏感性差的缺点，加密密钥的选取依赖于明文图像.目前的混沌加密算法大多采用置乱+替换的结构，为了提高安全性能，该系统在替换环节，增加了扩散处理，安全性更高.

1 构造七维CNN超混沌系统

CNN的基本单元称为细胞， n阶推广CNN动态模型如方程(1)所示[7-8]：

(1)

S55=S56=-1，S41=92，S44=-94，S53=15,

S62=10,S65=4，S66=S77=-3，S12=S15=

S16=S17=S21=S24=S25=S26=S27=S34=S35=S36=S42=S43=S47=0,S51=S52=

S54=S57=S61=S63=S64=S67=S71=S72=S74=S75=S76=0,a1=a2=a3=a5=0,a6=a7=0,a4=202,Ajk=0(j,k=1,2,3,4,5,6,7

(2)

该系统的Lyapunov指数为：0.3477，0.5406，-0.2831，-3.0090，-2.7409，-3.9893，-16.0357.其中有两个是正数，所以该系统是超混沌系统.当初始值x1(0)=0.1，其它初始值均为0.2时，上述七维CNN超混沌系统产生的部分超混沌吸引子如图1所示.

图1 七维CNN超混沌系统部分超混沌吸引子

2 基于七维CNN超混沌的图像加密算法描述

该七维CNN超混沌图像加密算法描述如下.

2.1 混沌序列的生成

设图像的高为M，宽为N，q是M、N中的最大值，选取q×7个混沌值，并且对每一个混沌值进行如下处理：选取混沌值小数点后的三位数字，并对256进行取模运算，生成新的混沌序列作为备选密钥.

2.2 密钥的选取

选取密钥的方法如公式(3)所示.

(3)

其中R、G、B分别为明文图像所有像素红色分量、绿色分量、蓝色分量的异或值，则置乱密钥为key(i,Z1)，key(j,Z2)，加密密钥为key(i,Z3)，key(i,Z4)，key(i,Z5)，(i,Z1)表示第Z1路混沌序列中第i个混沌值.

2.3 加密过程

加密过程分为置乱、加密和扩散三个步骤，算法简单，易于实现.

(4)

若像素点(i,j)与像素点(i',j')的位置均未发生变化，则令其互换位置.k=0,1,2,3,…,n-1，n为正整数，是置乱的迭代次数.

(5)

其中R1(i,j)，G1(i,j)，B1(i,j)分别为置乱后图像第i行第j列像素的红色、绿色和蓝色分量的值.

(6)

其中P=1，2，…，M×N，R2(P)，G2(P)，B2(P)分别为加密后图像第P个像素的红色、绿色和蓝色分量的值.R3(P)，G3(P)，B3(P)分别为扩散后图像第P个像素的红色、绿色和蓝色分量的值.

2.4 解密过程

解密过程是加密过程的逆过程.

3 七维CNN超混沌图像加密系统仿真实验

3.1 图像加解密

当初始条件x1(0)=0.1，其他初始值均为0.2，采用上述算法对图像进行加解密，则原始图像如图2(a)所示，加密后的图像如图2(b)所示，正确解密后的图像如图2(c)所示.

图2 图像加密与解密效果图

从图2可以看出，上述算法的加密效果显著.

3.2 对密钥敏感性和密钥空间的分析

(1) 密钥敏感性分析：令解密密钥x1(0)=0.1+10-16，比加密密钥x1(0)多了10-16，而模板参数、和其它初始值均未发生变化，其解密结果如图2(d)所示.

从图2(d)可见， 当解密的初始值密钥与加密的初始值密钥相差甚微时，将导致解密结果完全错误.实验表明，初始值密钥敏感性达到10-16.对模板参数密钥的敏感性分析与此类似，此处不再赘述.该七维CNN超混沌图像加密系统具有较高的初始值密钥敏感性和模板参数密钥敏感性.

(2) 密钥空间分析：从七维CNN超混沌系统的数学模型可知，该系统有105个模板参数和7个初始值，共112个密钥.若计算机浮点数的实现精度为16位有效数字，则该算法的密钥空间是101792.文献[4]的密钥只有两个，文献[9]的密钥空间为1.1579×1077，文献[10]的密钥空间为1070，若采用五维CNN超混沌系统作为密钥源，其密钥空间为10960.由此可见，该系统的密钥空间远远大于低维混沌系统的密钥空间.通过对密钥敏感性和密钥空间的分析，可知该图像加密系统可有效抵抗密码分析者的穷举攻击.

3.3 统计特性分析

以红色分量为例，对该七维CNN超混沌图像加密系统的统计特性进行分析，绿色分量和蓝色分量的分析与此类似.原始图像像素直方图如图3(a)所示，加密图像像素直方图如图3(b)所示.

(a) 原始图像像素直方图

(b) 加密图像像素直方图图3 七维CNN超混沌图像加密系统的像素直方图

从图3可以看出，该加密方案使加密图像的像素值在[0，255]范围内等概率取值，打破了明文的统计特性.

3.4 相关性分析

在原始图像和加密图像中，分别随机选取水平方向、垂直方向和对角方向的相邻像素各1000对，定量计算其相关系数.表1为在该加密算法中分别采用七维CNN系统和五维CNN系统作为密钥源，计算所得的相关系数结果.

表1 加密系统明文和密文相邻像素的相关系数

从表1可知，明文图像的相关系数接近1，相邻像素高度相关；而加密图像的相关系数接近0，相邻像素已基本不相关.采用七维CNN超混沌系统作为密钥源生成的密文，在水平方向(红色、绿色、蓝色)，在垂直方向(绿色、蓝色)，在对角方向(红色、绿色、蓝色)的相关系数，均小于采用五维CNN超混沌系统作为密钥源生成的密文.由此可见采用七维CNN超混沌系统作为密钥源用于图像加密，在相关性方面，要优于五维CNN超混沌系统，安全性更高.另外通过实验可知，在相关性方面，该加密系统要优于文献[4,10].

通过对统计特性和相关性进行分析，可知该图像加密算法可有效的抵抗密码分析者的统计分析攻击.

3.5 明文敏感性分析

该加密算法根据明文图像来选择置换密钥和加密密钥，故当明文图像发生变化时，依据它所选取的密钥结果也会发生变化.可以使用NCPR值和UACI值来衡量系统的明文敏感性，该系统红色分量的NCPR值为0.9967，绿色分量的NCPR值为0.9967，蓝色分量的NCPR值为0.9960.红色分量的UACI值为0.3369，绿色分量的UACI值为0.3351，蓝色分量的UACI值为0.3344.比文献[9]更接近于理论值.故该系统具有很好的明文敏感性，可有效的抵抗密码分析者的已知明文攻击和选择明文攻击.

3.6 扩散性分析

该七维CNN超混沌图像加密系统采用典型的置乱+替换的加密结构，但为了提高系统的安全性，本着香农信息论的混淆和扩散思想，在替换过程中，增加了扩散处理的环节.故每一个像素加密后的值均于明文图像、混沌密钥和前一个像素的加密值密切相关，所以当图像中任何一个像素的解密是错误的，就会导致整个图像的解密不正确，可以有效地抵抗密码分析者的密文攻击，安全性更高.

4 结束语

该文构建了一个七维CNN超混沌图像加密系统，并对其性能进行分析.解决了低维混沌系统密钥空间小，安全性不高，而高维超混沌系统产生密钥序列时间较长的问题，同时也克服了流密码对明文的敏感性差等缺点，可有效地抵抗密码分析者的穷举攻击、统计攻击、明文攻击和密文攻击，安生性更高.

[1] 赵国敏, 李国东. 基于广义Henon映射以及CNN超混沌系统图像加密方案[J]. 信阳师范学院学报:自然科学版,2015,28(1): 141-145.

[2]SallehM,IbrahimS,IsninIF.Imageencryptionalgorithmbasedonchaoticmapping[J].JurnalTeknologi,2012, 39(1): 1-12.

[3]YicongZhou,LongBao,C.L.PhilipChen.Anew1Dchaoticsystemforimageencryption[J].SignalProcessing, 2014 (97)：172-182.

[4] 徐兵. 基于改进Logistic混沌映射的数字图像加密算法研究[J]. 计算机测量与控制, 2014,22(7): 2157-2159.

[5] 张小红, 李德音. 基于二次型的CNN全局渐近稳定性研究[J]. 计算机科学, 2013,40(1): 262-265,276.

[6] 张小红, 汪佳.CNN超混沌系统的多元同步及其应用研究[J]. 小型微型计算机系统, 2014,35(1): 103-107.

[7] 朱艳平, 闵洁. 基于CNN超混沌序列的语音加密方案研究[J]. 廊坊师范学院学报:自然科学版, 2011,11(2): 31-32,37.

[8] 同贞, 李国东. 一种基于CNN和Logistic的双混沌DWT-SVD数字水印新算法[J]. 东莞理工学院学报, 2014,21(5): 28-33.

[9] 张永红, 张博. 基于Logistic混沌系统的图像加密算法研究[J]. 计算机应用研究, 2014,32.

[10] 李海芬. 基于混沌系统的数字信息加密算法研究[D]. 天津： 天津理工大学, 2011.

(责任编辑：李家云)

The Research on Image Encryption System of Seven Dimensional CNN Hyperchaotic

Zhu Yanping

(Xinyang Agriculture and Forestry University)

Aimed at the problems of small key space in low-dimensional chaotic systems, weak security, stream ciphers expressly poor sensitivity and so on, an image encryption scheme based on seven dimensional cellular neural network hyperchaos is proposed. The algorithm is simple and easy to implement. The system has strong key sensitivity, large key space, fast encryption and decryption, more security.

Seven Dimensional Cellular Neural Network; Hyperchaotic; Image Encryption; Password Attack

2016-03-22

*河南省教育厅高等学校重点科研项目资助(15A520095，教科技〔2015〕95号)

TP309.7

A

1000-5617(2016)03-0024-05