变形古塔中心点的模型分析

冯英华

潍坊科技学院，山东 寿光 262700



变形古塔中心点的模型分析

冯英华*

潍坊科技学院，山东 寿光 262700

由于古塔会受到各种因素的影响，会产生诸如倾斜、弯曲、扭曲等各种变形。根据4年的测绘数据，建立中心点数学模型，并对其进行分析。

扭曲；中心点；Matlab；数学模型

由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。

一、问题分析

根据文物部门4年的测绘数据，我们分析如下：要确定塔的中心位置，我们首先假设测量点都比较均匀的分布在古塔中心的周围而不是集中在塔的一侧或者一角，并且历次测量的1-8号点的相对位置都是固定的，每次的测量误差忽略不计。然后我们给出有限个点集的中心定义，确定中心位置的通用公式。建立数学模型，根据公式利用Matlab或excel求得各次测量的古塔各层中心坐标。

二、给出确定古塔各层中心位置数学模型

根据古塔第一层的测量数据，利用Matlab分别做出其测量点与中心点的平面图(程序1)与立体图(程序2)，并在图中标注每个测量点的序号。

程序1：古塔第一层测量点的平面图

x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5]；

y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356]；

plot(x，y，'.')

hold on

xmean=mean(x)；

ymean=mean(y)；

plot(xmean，ymean，'*')

图1

程序2：古塔第一层测量点的立体图

x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5]；

y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356]；

z=[1.792 1.818 1.783 1.769 1.772 1.77 1.794 1.801]；

stem3(x，y，z，'*')

hold on

xmean=mean(x)；

ymean=mean(y)；

zmean=mean(z)；

stem3(xmean，ymean，zmean，'#')；

xlabel('X')；

ylabel('Y')；

zlabel('Z')；

图2

根据上述公式利用Excel可以得出历年古塔各层中心的坐标。然后利用Matlab作出古塔所测量的所有点的模拟图：

三、结论

根据有限个点集的中心定义，建立古塔各层的中心点坐标模型，根据公式利用Excel可以得出历年古塔各层中心的坐标。然后可以根据求出各层中心的扭曲度，从而对古塔的变化趋势进行分析。

[1]刘宏友，彭峰.MATLAB6.X符号运算及其应用[M].北京:机械工业出版社，2003.1.

[2]颜文勇.数学建模[M].北京:高等教育出版社，2011.6.

冯英华(1977-)，男，汉族，山东寿光人，硕士，潍坊科技学院，副教授，主要从事数学教育研究。

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