计及分布式电源无功出力的ISFLA算法配电网无功优化

王骏，丁晓群，孙士云，安德超

（1.河海大学能源与电气学院，江苏南京 210098；2.昆明理工大学电力工程学院，云南昆明 650504）

计及分布式电源无功出力的ISFLA算法配电网无功优化

王骏1，丁晓群1，孙士云2，安德超2

（1.河海大学能源与电气学院，江苏南京 210098；2.昆明理工大学电力工程学院，云南昆明 650504）

针对含分布式电源的配电网无功优化的特点，将分布式电源的无功调节能力和传统无功调压手段相结合，研究了考虑分布式电源无功调节能力的配电网无功优化模型和算法。针对分布式电源出力的随机性，采用场景概率的决策方法计算分布式电源的出力情况和对应无功功率极限，以网损最小和节点电压越限惩罚作为目标函数。提出了基于免疫蛙跳算法（ISFLA）的无功优化算法，该算法通过在混合蛙跳算法（SFLA）的算法框架中引入克隆选择算法（CSA），在蛙群混合后选择较优解进行克隆、变异和选择，克服了SFLA局部搜索能力弱的特点。利用改进IEEE33节点系统作为算例仿真分析，结果验证了模型及算法的有效性。

配电网；无功优化；免疫蛙跳；无功发生极限；场景模型

在能源短缺、环境污染和全球变暖的背景下，以风电、光伏为代表的新能源发电技术得到了快速的发展。然而，随着分布式电源接入至配电网，对配电网中的潮流分布、节点电压和网损都会产生影响，因此研究含分布式电源的配电网无功优化具有重要意义[1-3]。

含分布式电源的配电网无功优化是一个复杂的多约束、多变量、非线性的含整数和浮点规划问题[4]。与传统的无源配电网无功优化模型相比，一方面，分布式电源具有一定的无功调节能力，可以将其作为连续可调的无功源。另一方面，分布式电源有功出力的随机性导致其无功功率极限也具有一定的随机性[5-10]。

本文首先对以风电、光伏为代表的分布式电源的功率输出特性进行分析，运用场景功率描述分布式电源的随机出力和对应的无功输出极限。然后将

免疫蛙跳算法（ISFLA）运用到计及分布式电源无功调节能力的配电网无功优化中。该算法整合了混合蛙跳算法的全局搜索优势和克隆选择算法的局部搜索优势。最后，通过改进IEEE33节点系统进行仿真分析，验证优化模型及算法的有效性。

1 含分布式电源的无功优化数学模型

1.1 分布式电源功率输出特性

风电和光伏等分布式电源不仅能发出有功功率，还能不同程度的提供无功支持，因此分析其无功发生能力和无功控制方式，并将其无功资源作为连续的无功调节手段参与配电网无功优化是有必要的。

1.1.1 光伏发电（PV）

PV系统输出的有功功率为[10]

式中：A为PV阵列的总面积；r为太阳辐照度，W/m2，近似服从形状参数为α、β的贝塔分布；ε为PV逆变器的输出效率；η为PV阵列总光电转换效率。

光伏电池通过逆变器接入电网时可以通过逆变器的复用技术产生无功功率，这是由于光伏并网逆变器的主电路结构与常规的有源无功补偿器和滤波装置的主电路完全一致[11-12]，如图1所示。

图1 光伏并网示意图Fig.1 Schematic diagram of the grid-connected photovoltaic

逆变器通过调节并网电压Vi和并网相角δ来实现无功功率输出控制，其无功输出特性及最大无功调节能力分别为

式中：Vs为电网电压；Vi为逆变器输出电压；δ为Vi与Vs的相角差；L为耦合电感值；f为系统频率。|Q|max（t）为逆变器最大无功调节能力；Smax为逆变器容量；Pact（t）为光伏发电功率。

1.1.2 双馈异步风力发电机（DFIG）

DFIG主要由风力机、双馈感应发电机和转子励磁变换器组成，其输出有功功率主要由风速的大小决定，其表达式为

式中：vc，vr，vo分别为切入风速、额定风速和切出风速；pr为风电机组的额定功率。

DFIG的无功输出由网侧变换器和定子侧组成，通过调节转子外加电源电压的幅值和相角可以改变其定子侧无功功率大小。当变换器运行在接近1.0的功率因数，其传递的有功功率很小时，变换器吸收或发出的无功功率此时可以忽略不计[6，13]，故

此时，DFIG的无功输出极限为

式中：QT为双馈感应发电机提供的无功功率；QS定子侧无功功率；US为定子侧电压；PT双馈感应发电机输出有功功率；s为转差率；XM为励磁电抗；XS为定子漏抗；IRmax为转子侧变流器最大电流。

当DFIG定子绕组最大电流IS·max和转子侧变换器最大电流IRmax确定后，风电机组有功功率为PT时，其无功功率调节范围为［QTmin，QTmax］，当双馈感应发电机有功功率越小，其无功调节范围越大；有功功率越大，无功调节范围越小，当有功功率达到一定程度时，其无功调节范围基本不变。

1.1.3 基于场景概率的分布式电源功率输出评估

由于DFIG和PV出力的不确定性，采用若干具有代表性的场景进行替代，基于场景概率的综合评价指标[14]

式中：n为选取的典型场景数；Pk为第k个场景发生的概率；Xi为可选的规划方案；fik为第k个场景发生时的目标函数值；E［F（Xi）］为在规划方案Xi下所有场景下的目标函数值。

1.2 目标函数

本文从经济型和安全性2个方面考虑，以有功网损和电压越限惩罚建立目标函数

其中：

式中：Ploss为有功网损；λ为电压越限惩罚系数；Vimax，Vimin分别为节点电压Vi的上下限；Gij、Bij、θij分别为节点i、j之间的导纳实部、导纳虚部和相位差。

1.3 约束条件

1.3.1 等式约束

式中：N为节点数；ΔPi为节点i发电机有功功率、分布式电源有功功率和负荷消耗有功功率之和；ΔQi为节点i发电机无功功率、电容器组无功功率和分布式电源无功功率之和。

1.3.2 不等式约束

配电网无功优化中变量可分为控制变量和状态变量

式中：Qci为节点i电容器组无功补偿容量；QDGi为节点i分布式电源无功出力值；T为变压器档位；Vi为负荷节点i的电压值。

2 基于免疫蛙跳算法的无功优化

2.1 免疫蛙跳算法（ISFLA）

混合蛙跳算法（SFLA）按照族群分类进行信息传递，将局部进化和混合过程相间进行，有效地将全部信息交互与局部进化搜索相结合，且每次进化都只对最差青蛙进行调整，所以它具有收敛速度快、计算量小、鲁棒性强等优良特性，但也存在早熟、求解精度不高的缺点[3]。

克隆选择算法（CSA）模拟生物免疫系统的克隆选择原理，算法主要有克隆、变异、选择和消亡4种操作算子，通过变异的搜索方式，具有多样性好，不易早熟收敛和较强的局部搜索能力。克隆算子根据亲和度决定抗体的克隆数量；变异算子通过对抗体进行高频变异对解空间进行搜索，抗体变异率与其亲和度成反比；选择算子是将亲和度更高的抗体选入记忆集；消亡算子是将记忆集之外的亲和度最差的抗体进行重新初始化，以保持种群多样性[16-17]。本文结合SFLA的全局搜索能力和CSA的局部搜索的优势，引入了免疫蛙跳算法。

2.2 基于免疫蛙跳算法的配电网无功优化

SFLA依靠蛙群的分组与混合实现全局优良基因共享，具有较高的全局搜索能力。但族群内部更新中，最差青蛙个体仅参考族群最优或种群最优个体进行更新，易造成算法在局部最优解附近过早陷入局部最优。为此本文提出了免疫蛙跳算法（ISFLA），用克隆选择算法在蛙群最优解附近进行局部搜索，以提高其局部搜索能力，其流程如下。

Step 1：设定初始参数。输入原始配电网络参数，计算DG的场景功率和相应无功功率极限，设定青蛙种群规模F=mq，族群m，族群内迭代次数Nl，全局迭代次数Ng，最大、最小步长约束Simax、Simin；克隆算法克隆规模C，克隆选择计算次数T，记忆集规模n。

Step 2：初始化蛙群。随机生成F只青蛙为初始蛙群P={X1，X2，…，XF}，其中第i只青蛙对应的解Xi=［T1，…，TT|Qc1，…，Qcn|QDG1，…，QDGn］，i=1，2，…，F；T为配电变压器档位；Qc为补偿点投入电容器组数，100 kvar；QDG为分布式电源无功控制输出量，kvar。

Step 3：适应值计算及族群划分。对全部青蛙所对应解无功优化方案进行潮流计算，得到目标函数值，并进行降序排列后划分为m个族群，每个族群中有q只青蛙，记全局适应值最好的青蛙为Xg。

Step 4：局部搜索。确定各族群中适应值最好的青蛙Xb和最差的青蛙Xw。局部搜索是对每个族群中适应值最差的青蛙Xw进行循环更新操作，若更新后的青蛙X′w优于原青蛙Xw，则用X′w取代Xw；否则用Xg代替Xb执行更新操作，若仍无改进，则随机产生一只新的青蛙代替原Xw，更新操作如式（13）所示，对m个种

群完成Nl次局部迭代计算。

Step 5：抗体空间选取。对所有族群青蛙重新混合并根据适应值降序排列，选择适应值较好的前M个解X组成抗体空间p执行克隆选择。

Step 6：克隆。按照预定种群规模对p进行克隆操作，得到克隆后的群体p′。

Step 7：变异。模拟生物克隆选择中的变异过程，对克隆后的抗体执行变异操作，得到变异后的群体p″。

Step 8：选择。将群体空间p和p″混合并根据适应值降序排列，选择前M个解对原蛙群替代并更新记忆集。

Step 9：混合蛙群。将所有蛙群的青蛙进行混合，并执行Step 3，直至满足全局迭代次数要求。

3 算例分析

本文采用改进的IEEE33节点配电系统验证该模型及算法的有效性，系统结构如图2所示。系统基准电压为12.66 kV，基准功率为10 MW，有载调压变压器可调电压范围为0.9～1.1 pu，步进量为2.5%；节点6和13处各接可投切并联电容器，容量分别为100 kvar× 10和100 kvar×6；节点25处接入额定有功500 kW和逆变器容量500 kV·A的光伏发电系统，太阳能辐照形状参数和场景发生概率如表1所示。由此可得期望有功输出为266.00 kW，此时无功极限为（-423.4，423.4）kvar；夜间光伏电站无功极限为（-500，500）kvar；节点30处接入一台1.5 MW的双馈风电机组，具体参数见表2，由此可得期望有功输出为479.6 kW，此时无功功率极限为（-3 554，623.7）kvar。

图2 含分布式的电源IEEE33系统接线图Fig.2 IEEE33 system with DGs

在ISFLA算法中，蛙群总数F=100，族群m=10，族群内更新次数Nl=10，全局迭代次数Ng=30，克隆规模C=100，记忆个体规模n=10。

表1 太阳能辐照参数Tab.1 Solar radiation parameters

表2 DFIG的场景运行参数Tab.2 Scenario parameters of DFIG

由表3可知，对比优化前和不考虑DG无功输出无功优化，配电网系统网损由202.65 kW降至99.31 kW，网损下降了50.99%。这是由于DG的有功输出使得对配电网中DG接入节点之前的支路电流的有功分量得到降低，在此基础上对节点6和13进行无功补偿，降低了对补偿节点之前支路电流的无功分量。此外，由压降公式（（P－PDG）R+（Q－Qc）X）/U可知，DG接入和无功补偿能够抬高线路电压，从而也具有一定的降损意义。在考虑DG无功调节能力后，系统网损降低至80.36 kW，网损又下降了19.08%。在计及DG的无功调节能力后，相当于在配电网中新增加2个可连续调节无功补偿容量的补偿节点（DG接入点），节省了该节点无功补偿装置的配置费用。在此基础上，对DG无功源和传统无功补偿装置进行无功优化，网损进一步降低。

表3 控制变量优化前后取值Tab.3 Value of control variables before and after optimization

由图3可知，对比优化前和不考虑DG无功调节的无功优化，配电网节点电压得到显著改善。对比不考虑DG无功调节和考虑DG无功调节的无功优

化，配电网各节点又得到进一步提高，在DG接入点电压改善尤为明显，见表4。这是由于补偿节点增至4个后，进一步体现无功补偿“就近平衡”原则。此外，由于本文中分布式电源的无功功率极限是基于场景概率的计算方法获得其有功出力后，根据式（3）、式（6）获得，其本质也是在所有场景下的平均无功功率极限，可以认为其为较为稳定的无功源。因此，在计及无功调节能力的配电网无功优化中，可以适当减少常规补偿点的补偿容量配置，达到降低投资效果。

图3 节点电压优化前后比较Fig.3 Comparison of node voltages before and after optimization

表4 分布式电源接入点电压比较Tab.4 Comparison of voltages on the connecting points of DGs

图4为该配电网模型下SFLA和ISFLA算法收敛特性曲线图。为了消除智能算法蛙群初始化的差异性导致收敛曲线的差异性，将SFLA算法中蛙群的初始化结果赋值至ISFLA算法中。由图4可知，在SFLA算法的基础上对较优解采用CSA算法，通过克隆、变异和选择操作在较优解附近进行搜索，增加了算法的局部搜索能力，具有较高的收敛精度。

图4 收敛特性曲线比较Fig.4 Comparison of the convergence characteristic

4 结论

1）以风电、光伏为例，分析了分布式电源的无功输出控制手段及无功输出特性，针对其出力的随机性，引入场景概率的决策方法，使得优化方案在所有的场景下达到平均意义的最优。

2）将分布式电源的无功调节能力作为连续可调的无功源参与配电网无功优化，能够有效降低系统网损，抬高节点电压，降低常规无功补偿装置的配置容量。

3）免疫蛙跳算法（ISFLA）通过将克隆选择算法（CSA）嵌入至蛙群混合过程后，通过对蛙群中较优解的克隆、变异、选择操作，提高了在较优解附近的局部搜索能力，相对于混合蛙跳算法（SFLA）具有更高的收敛速度和精度。

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（编辑 冯露）

Reactive Power Optimization in Distribution Network Considering Reactive Power Output of DGs on ISFLA Algorithm

WANG Jun1，DING Xiaoqun1，SUN Shiyun2，AN Dechao2
（1.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，China；2.School of Electric Power Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650504，Yunnan，China）

According to the feature of reactive power optimization in distribution network with distributed generation，this paper proposes to combine the traditional reactive power compensation devices with the reactive power regulation capability of the DGs，and studies the reactive power optimization model and algorithm in distribution network considering reactive output of DGs.In order to address the random characteristic of DGs，the scenario probability method is used to figure out the output of the DGs and correspond the reactive power limit.The function is established with the aim of minimizing the network loss and the over-limit of node voltage.The reactive power optimization based on ISFLA is proposed.Through introducing the colonial selection algorithm（CSA）into the framework of the SFLA，several optimal results are picked to execute cloning，mutating and selecting operations，and the algorithm enhances the local searching ability of the algorithm.Finally，IEEE33 node system is taken as an example to verify the effectiveness of the model and algorithm.

distribution network；reactive power optimization；ISFLA；reactive power output limit；scenario model

2016-06-08。

王 骏（1990—），男，硕士研究生，从事电力系统无功优化与控制研究；

丁晓群（1956—），男，博士生导师，教授，从事电力系统无功优化与控制研究与教学；

孙士云（1981—）,女，硕士生导师，副教授，从事交直流电力系统动态行为分析研究；

安德超（1989—），男，硕士研究生，从事电力系统控制与运行研究。

国家自然科学基金项目（51379009）。

Project Supported by the National Science Foundation of China（NSFC）（51379009）.

1674-3814（2016）09-0112-06

TM761

A