可变形模型中形状参数对模型形状的影响*

瞿新南 刘 斌

(常州信息职业技术学院 常州 213164)



可变形模型中形状参数对模型形状的影响*

瞿新南 刘 斌

(常州信息职业技术学院 常州 213164)

在图像处理和计算机视觉研究领域中，目标物体的定位始终是一个值得探讨的问题。论文以一组枫叶图像定位实例为背景，介绍了一种基于统计形状模型的主动形状模型(ASM)进行物体目标定位的理论框架。论文主要介绍了利用主分量分析方法构造先验模型，再通过调整先验模型中的参数，来观察模型的变化情况。论文以枫叶图像为训练样本，进行了大量的实验，实验表明，可变形模型中形状参数对模型形状的影响是有规律可寻的。

目标定位; 主动形状模型; 统计形状模型; 主分量分析

Class Number V21

1 引言

在图像处理和计算机视觉研究领域中，目标物体的定位一直是一个值得探讨的问题，传统的目标定位主要采用基于模型的方法，可以归纳为：参数模型、图像模型和统计模型。作为一种统计模型，主动形状模型在目标定位中已经获得了较高的准确性和较快的定位速度。它通过对样本图像的训练，采用统计分析的方法得到较为准确的先验模型；再以此模型为依据，在测试图像中与目标物体进行快速匹配。其优点在于用容易抽取的目标轮廓为建模基础，选择合理的参数加快匹配速度，并在轮廓的基础上借助图像的纹理特征，更好地匹配图像的组织结构，达到提高定位精度的目的[1～2]。

虽然主动形状模型在灰度图像的定位中性能卓著，但是其在彩色图像中的定位效果还值得探讨。我们注意到在同一幅数字图像中，不同的目标物体可能颜色相同，但是形状不同；也可能是颜色不同，但是形状相同。如果在定位中能够把颜色和形状同时考虑进去，预计能够在定位准确性上得到提高[3]。

2 主分量分析方法的原理

主分量分析是由霍特林(Hotelling)最早提出的，所以也叫Hotelling变换或者卡胡南-列夫变换(Karhunen-Loeve 变换)，其目的是从一个随机向量中取若干个变量的线性组合，能尽可能多地保留原始变量中的信息，并去掉这个随机向量中各元素间的相关性，从而达到“降维”的目的[1,4]。

(1)

易见：

(2)

3 模式点的选取[5～6]

显然在主分量计算方法中，方差大的变量被优先保留。X=(X1,…,Xp)T的协方差阵就是X的相关阵R。同时，主分量的协方差阵是Λ=diag(λ1,…,λp)，其中λ1≥…≥λp为R的特征根。对于X的观测样本，设第t次观测为X(t)=(xt1,…,xtp)(t=1,2,…,n)，将其写成矩阵形式为

(3)

4 先验模型的建立

经过主分量分析，按照降序取前t个特征值及对应的特征向量，其选取依据为：使前t个特征值所决定的目标物体形变占所有2n个特征值所决定目标物体形变总量的比例不小于V(一般取V0.98)，即：

(4)

最终，得到一个用来表述样本的先验模型X，形如：

(5)其中Φ是由Σ的前t个特征值对应的特征向量构成的2n×t维矩阵，Φ=(Φ1,Φ2,…,Φt)，由于t个特征向量相互正交，即ΦΦT=I，因此，b可以表示成t维向量：

(6)

通过调整参数b，可以用式(5)产生新的模型实例。然而b的变化不能太大，否则模型会与原始训练样本产生较大偏差。通常对b加以限制，即：

(7)

5 构建样本集

定位实验的实现中采用了一组枫叶图像作为训练数据。总共采集了20幅不同的枫叶照片。用16幅作为训练图像，其余4幅作为测试图像以检验ASM方法定位的效果。在16幅训练图像中，自上而下顺时针方向选取枫叶的34个边界点，此外，在每两个边界点中间用等间距采样的方式选取另外一些中间边界点，共同构成目标轮廓的边界点集合。构建训练样本集是一件非常繁琐的工作，由于每幅图像需要235个边界点，所以整个训练工作需要提取235×16个边界点，如图1所示。

图1 枫叶样本的轮廓点提取

从图1可知，枫叶样本都具有各自的特性，比如每个边的长度，伸展的角度等。

6 外形的先验模型[1,6～8]

按照前面介绍的模式点选取规则，假设模型的精确度允许模型可表示样本集98%的变化，此时模型需要t个主分量，即：

(8)

表1 先验模型的特征值

7 形状参数对模型形状的影响

通过调整枫叶先验模型中的各个参数，即各个主分量方向的变化幅度，可以表示不同的枫叶外形。图2显示了利用枫叶轮廓的先验模型表示的枫叶轮廓外形和仅用前三个主分量时，b1，b2和b3的变化对枫叶外形造成的影响。

图2 b1，b2,b3的变化对模型的影响

8 结语

首先从图2的三组图可以看出，不同的b对应了不同的形状。b1相对的是最大的特征值，较大的特征值对应的特征向量表达了较重要的形状模式的变化，也就是最能表示物体外形特征的那个分量。当b=0时，模型就是平均模型，所以三个b=0时对应的模型应该是一样的。观察图(a)中三幅图，从左到右，最能体现变化趋势的是拐点1，2，3处，在第一幅图中，拐点1与周围拐点相比尖角比较突出，随着b1的变化，拐点1这个尖角越来越矮，在第三幅图中已经跟旁边的那个拐点差不多相齐平了。而拐点2处的角度是从左到右张得越来越大，拐点3也是从突出慢慢变化的平缓。三幅图整个角度从左到右也慢慢向右旋转。在图(b)中，主要显示变化趋势的拐点1处由平缓变得各个尖角明显，2处和3处的尖角却随着b的变化从左到右变得越来越平缓。图(c)是第三个特征值对应的特征向量所显示的图像的变化情况，较前两组图来看，变化趋势已经变得越来越少了。

事实上，任何物体的结构都有其内在的规律，通过计算机大量实验学习，就能得到一些有关于这些结构的先验知识，就能够辅助计算机准确地理解包含该物体的图像，启发计算机准确定位图像[10]。在实验阶段，通过不断调整模型参数b，得到不同的枫叶外形,寻找模型参数的变化和枫叶形状变化之间的联系。在图像定位时,可以根据这个关系不断调节模型参数从而达到训练图像与目标轮廓尽可能地接近。

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Configuration on Model Shapes by Adjusting Model Parameters

QU Xinnan LIU Bin

(Changzhou College of Information Technology, Changzhou 213164)

Localization of an object in an image is always one of the most typical research topics in the fields of image processing and computer vision. With the object localization of maple leaves as the application background, a statistical shape model based framework of Active Shape Model (ASM) is presented. In this paper, the effect is analyzed by adjusting the model parameters of objects. Those results show that the effect by adjusting the model parameters of objects is regular.

object localization, active shape model, statistical shape model, principal component analysis

2016年5月10日,

2016年6月29日

江苏高校品牌专业建设工作(编号：XPPZY2015A090)资助。

瞿新南，女，硕士，讲师，研究方向：计算机软件开发、硬件开发。

V21

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.11.030