“量”“率”如何分家

赵青

分数既可以表示两个量的关系（“率”），也可以表示一个具体数量（“量”）。小学阶段，掌握分数的两种含义，对于深刻理解和掌握分数和百分数概念、灵活地解决相关问题都有重要意义，因此在教学中应重视区分分数的两种意义。但一个不争的事实是，学生往往对分数的意义在运用时犯迷糊，解决问题张冠李戴，无所适从。

一、通过练习，关注错误

学生在学习“部分与整体的关系”时，做单一的“把3米长的绳子平均分成4段，每段占全长的几分之几？”这类题，正确率较高；在学习“用分数表示商”时，学生做单一的“把3米长的绳子平均分成4段，每段绳子长几米？”这样的题目，正确率也很高。但当两题合二为一时，学生往往会将“量”和“率”这两种分数意义混淆。

案例：“修一条长6千米的公路，10天修完，平均每天修这段公路的几分之几？平均每天修多少千米？”前一小题错误率为43.3%，主要错误答案是：。后一小题错误率为23.9%，主要错误答案是：千米。

其实第一问是指1天修的路程和10天修的路程的关系，即；第二问是指公路总长除以所需天数得到每天修的路程，即商是千米。

在课后的访谈中，学生也有“苦衷”，学生说：“为什么有时候把许多物体要看做单位1？有时候又不用看做单位1？”是啊，一会儿让学生用分数表示一个物体中的一部分，一会儿又要用分数表示许多物体组成的整体中的一部分，还真是有点让人无所适从。

二、借助练习，深入剖析

在三年级上册分数的初步认识中，分数的意义主要借助具体的实物和直观图形，把一个物体或一个图形平均分成若干份，用分数表示其中的一份或者几份。在五年级下册中分数的意义是把多个物体或多个图形看作一个整体，概括出单位“1”及分数的意义，再接着学习分数与除法的关系，此时分数具有两个方面的含义：（1）表示一种关系；（2）表示具体的数量。在教材的编排中关于分数的意义表示“量”的内容偏少，而且对于分数的意义归纳也只强调了“把单位1平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数”，没有把分数的两个意义同时归纳到一起。此时，教师要及时沟通两者之间的关系。这个点对学生而言理解起来难度很大，如果没安排课时明晰两种分数意义，学生就不会意识到分数的两种身份。

4.算一算：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。

（1）鸡的只数是鸭的多少倍？

（2）鹅的只数是鸭的几分之几？

第一题的设计有两个目的：第一，深入理解分数的其中一种意义“表示一种关系”；第二，帮助学生克服小数除以大数的思想，部分学生心里有一种错觉——认为分数都比1小，导致出现5÷7，所以求具体数量还是要借助数量关系来解决问题。

第二、三题设计的目的是对比练习，使学生明确：什么时候是表示一种“量”，什么时候是表示一种“率”。

第四题设计的目的在于让学生明确分数不仅能表示部分与整体关系的含义，还可以表示两部分分量之间关系的含义，这是分数意义的延续和递进。

三、跳出练习，研读教材

对于一些学生来说，这样的练习会不会造成一种思维上的定式呢？笔者觉得有必要跳出练习，细读教材，挖掘本质。

首先，从我们教师自身的角度出发，在对教材的解读过程中大多局限于“份数定义”，缺少从测量、除法、比、集合等角度加以理解；对分数的“量”和“率”两种含义缺少辨识学习，且例题之间的学习缺少必要的勾连与整合；教学照本宣科走过场，进行大量的题海战，把对分数意义的理解化为对知识点的专项训练。最终的结果是，教师教起来费力，教学效果不够理想。

其次，前面已经提到过教材的编排，我们教师需要做的是通读教材，对分数的意义的内容的编排及知识的前后衔接和知识间的横向联系有一个全面而深刻的理解和把握。

新教材给了教师很大的教学空间，例题很简单，练习也配套，但一碰到检测就问题多多，原因是什么？笔者认为，其中一个是教材上的“痕迹”太少，这需要我们一线教师对于教材的深入研读与思考，使我们单薄的教材丰厚起来。

编辑 李建军