胫骨后倾角对前交叉韧带及膝关节稳定性影响的三维有限元分析

齐勇孙鸿涛樊粤光黎飞猛王韵廷葛茶娜

1广东省第二人民医院骨科（广州 510310）2广州中医药大学第一附属医院骨科（广州 510405）

胫骨后倾角对前交叉韧带及膝关节稳定性影响的三维有限元分析

齐勇1孙鸿涛1樊粤光2黎飞猛1王韵廷1葛茶娜1

1广东省第二人民医院骨科（广州 510310）2广州中医药大学第一附属医院骨科（广州 510405）

目的：探讨胫骨平台后倾角对前交叉韧带及膝关节稳定性的生物力学影响。方法：选择一名健康志愿者行左侧膝关节CT及MRI扫描，测量胫骨平台后倾角为7°。将扫描数据导入Mimics软件，获得骨、软骨、半月板、韧带等结构的三维模型，然后利用Geomagic对图像进行修饰，再导入Solidworks软件中建立伸直位膝关节三维模型。利用Solidworks软件建立2°和12°两种不同后倾角的膝关节三维模型。在建立三组膝关节伸直位模型后，每组模型再分别建立屈膝30°和90°的模型。将膝关节不同三维有限元模型导入ANSYS有限元分析软件中，给予加载负荷进行计算分析：伸直位模型胫骨固定，股骨侧给予施加1150 N的垂直负荷；屈膝30°模型胫骨固定，股骨施加750 N垂直负荷及10 N·m的外旋负荷；屈膝90度模型股骨侧固定，胫骨侧施加134 N的前向负荷。在各模型中分析ACL及胫骨-股骨的相对位移。结果：计算机三维有限元分析显示，在伸膝状态下，ACL承受的张力随着胫骨后倾角的增加而增加：PTS为2°时ACL张力为12. 195 N，7°时为12.639 N，12°时为18.658 N；胫骨-股骨相对位移：PTS为2°时为2.735 mm，7°时为3.086 mm，12°时为3.881 mm。在屈膝30°的模型中，前叉韧带所承受的最大张力如下：2°时为24.585 N，7°时为25.612 N，12°时为31.481 N；胫骨-股骨位移为：2°时为5.590 mm，7°时为6.721 mm，12°时为6.952 mm。在屈膝90°的模型中，前叉韧带所承受的最大张力如下：2°时为5.119 N，7°时为8.674 N，12°时为9.314 N；胫骨-股骨位移为：2°时为0.276 mm，7°时为0.577 mm，12°时为0.602 mm。结论：在膝关节承受应力时，随着PTS的增加，ACL承受的张力和胫骨-股骨之间相对位移都随之增大，较大的PTS可能是ACL损伤的危险因素。

胫骨后倾角；前交叉韧带；膝关节；有限元分析

膝关节前交叉韧带（anterior cruciate ligament，ACL）损伤是常见运动损伤之一，其中有约超过70%是非接触性事件造成的[1]。目前非接触性前交叉韧带损伤的危险因素包括：运动类型、女性、髁间窝形态、疲劳等。近年来，胫骨平台后倾角（posterior tibialslope，PTS）对非接触性前叉韧带损伤的影响开始逐渐受到关注，但目前文献报道多局限于临床多因素的观察[2，3]，而且结论并不一致，对于单独后倾角变化在ACL损伤中的意义缺少基础方面的研究[3-6]。为进一步研究PTS与膝关节生物力学的关系，本研究采用膝关节三维有限元分析方法，研究胫骨平台后倾角变化对ACL及膝关节稳定性的力学影响。

1 材料与方法

1.1研究对象及设备

选择一名健康男性志愿者作为研究对象，身高175 cm，体重75 kg，体重指数BMI为24.5，平时膝关节无慢性疼痛病史，既往无膝关节外伤病史。

采用的设备为：Philips Achieva 1.5T双梯度核磁共振，Philips Ingenuity core 128层螺旋CT。

工作平台：LENOVO工作站，计算机性能参数，CPU：I7-3770，内存：32G；操作系统：Windows7。

采用的分析软件：Mimics 10.01，Geomagic 2013，solidworks 2012，ANSYS 14.5。

1.2膝关节三维有限元模型的建立

1.2.1原始数据的获取

告知志愿者检查的内容及注意事项，签订知情同意书。受试者左侧膝关节伸直位（屈膝0°）进行CT及MRI扫描，获取该侧膝关节上下各15 cm范围内的组织结构CT和MRI图像。CT扫描层厚为0.625 mm，MRI扫描为0.8 mm，扫描的图像保存为DICOM格式。

1.2.2建立骨、软骨、韧带和半月板组织的初步模型

将DICOM格式的CT扫描数据和MRI扫描数据分别导入Mimics 10.01软件，利用系统中的图像分割和组织自动提取功能，进行精确三维分割与模型重建。从CT扫描数据中分割获取骨骼组织的三维模型（见图1）。MRI扫描数据导入Mimics软件后，可以看到膝关节矢状面、冠状面、横断面和一个三维视图。分别将软骨、半月板、内外侧副韧带以及交叉韧带进行轮廓描绘，分割后保存数据，获得膝关节软骨、半月板、韧带等结构的初步数据模型（见图2）。

图1　CT扫描数据导入Mimics软件中，利用系统中的图像分割和组织自动提取功能，进行精确三维分割与模型重建。

图2　MRI扫描数据导入Mimics软件中，利用系统中的轮廓描绘和组织自动提取功能，进行软骨及半月板的三维分割与模型重建。

利用Geomagic 2013软件中的表面网格编辑工具对各部分三维模型，特别是对MRI扫描数据重建的三维模型进行必要的编辑修改，使模型更光滑、柔顺，得到高质量的表面模型。在Solidworks 2012软件中基于两种不同模态数据的软组织表面三维模型进行配准对齐，将从MRI扫描数据重建出主要韧带、半月板等三维模型的位置转换到CT扫描数据空间。使用Solidworks中的生物力学有限元网格划分器从三维实体模型直接划分生成各部分的高质量体网格，并集成为完整的膝关节三维有限元模型。

最后用ANSYS软件转换接口将膝关节三维有限元模型导入ANSYS 14.5有限元分析软件，划分四面体单元，以提高数值计算的精度，模型划分为48909个单元，81593个节点（见图3）。

图3　使用ANSYS14.5软件划分四面体单元，该模型共划分为48909个单元，81593个节点。

1.2.3不同屈膝角度模型及不同胫骨平台后倾角模型的建立

通过MRI矢状位图像，按照文献[7]描述的方法进行胫骨内侧PTS的测量，经测量，胫骨内侧平台后倾角为7°。采用Solidworks 2012图像处理软件的切割功能在胫骨平台下做截骨，通过旋转截骨近侧端调整平台的后倾角度，旋转后的间隙采用相同属性材料的骨质填充技术，分别重建出后倾角分别为2°、12°膝关节模型。这样就获得3种不同后倾角的膝关节模型，分别定义：后倾角2°的模型为A组，后倾角7°的模型为B组，后倾角12°的模型为C组。

在重建后三组模型中，将股骨在软件中做向后的旋转，分别为30°和90°，建立屈膝分别30°、90°的骨骼模型，微调膝关节各条韧带的空间位置以达到更好的空间吻合，修正应力集中和可能造成后期计算干扰的区域。这样就建立了三组在屈膝0°、屈膝30°、屈膝90°不同屈膝状态的模型，见表1。

表1　膝关节不同屈伸状态和后倾角的模型分组

1.3材料属性及边界条件

参考有关文献资料[8，9]，实验加载分析过程，骨组织结构相对于软组织结构（包括关节软骨、半月板）变形较小，因此，我们将股骨、胫腓骨的材料特性设置为弹性模量为2.06×105MPa、泊松比大小为0.30的各向同性的弹性材料；将关节软骨、半月板分别设置为弹性模量为5 MPa、泊松比大小为0.46和弹性模量为59 MPa、泊松比大小为0.49的均匀、连续、各向同性的弹性材料；将韧带设置为均匀、连续、各向同性的粘弹性材料，弹性模量为215.3 Mpa、泊松比大小为0.40（见表2）。

表2　膝关节三维有限元模型各组成部分生物力学参数

为了使模型更接近于实体，将各条主要韧带两端与其解剖附着点设定为共节点接触连接；设定关节软骨内表面与骨组织的表面相固定，半月板的前角、后角以及内侧半月板外周边与胫骨平台的边缘相固定，以此来模拟半月板在胫骨平台的附着。软骨与半月板之间为面面接触，接触属性为非线性无摩擦接触。

1.4加载条件

1.4.1屈膝0°模型上，胫骨在X、Y、Z轴上均给予固定，在股骨髁上、内侧副韧带附着点水平给予加载1150 N的垂直负荷，观察股骨与胫骨的相对位移及前叉韧带所承受的张力。

1.4.2屈膝30°模型上，胫骨在X、Y、Z轴上均给予固定，在股骨髁上、内侧副韧带附着点水平给予加载750 N的垂直负荷及10 N·m的外旋应力。

1.4.3屈膝90°模型上，股骨侧在X、Y、Z轴上均给予固定，胫骨远端面上采用点固定的方式（允许胫骨在外力下以该点为旋转点进行旋转），在胫骨关节面下方给予前向134 N的前向负荷。

2 结果

图4　A1组股骨最大位移2.735mm

图5　B1组股骨最大位移3.086mm

图6　C1组股骨最大位移3.881mm

图7　A1组ACL最大张力12.195MPa

图8　B1组ACL最大张力12.639MPa

图9　C1组ACL最大张力18.658MPa

2.1屈膝0°，胫骨在X、Y、Z轴上均给予固定，在股骨髁上，内侧副韧带附着点水平给予加载1150 N的垂直负荷，三组模型中股骨产生的最大位移分别为：A1组为2.735 mm，B1组为3.086 mm，C1组3.881 mm，见图4～6。前交叉韧带所承受的最大张力如下：A1组为12. 195 N，B1组为12.639 N，C1组18.658 N。见图7～9。

2.2屈膝30°，胫骨在X、Y、Z轴上均给予固定，在股骨髁上、内侧副韧带附着点水平给予加载750 N的垂直负荷及10 N·m的外旋应力。三组模型中股骨产生的最大位移分别为：A2组为5.590 mm，B2组为6.721 mm， C2组6.952 mm，见图10～12。前交叉韧带所承受的最大张力如下：A2组为24.585 N，B2组为25.612 N，C2组31.481 N，见图13～15。

图10　A2组股骨最大位移5.590mm

图11　B2组股骨最大位移6.721mm

图12　C2组股骨最大位移6.952mm

图13　A2组ACL最大张力24.585MPa

图14　B2组ACL最大张力25.612MPa

图15　C2组ACL最大张力31.481MPa

2.3屈膝90°，股骨侧在X、Y、Z轴上均给予固定，胫骨远端采用点固定的方式，在胫骨关节面下方胫骨结节水平给予前向134 N的前向负荷。三组模型中股骨产生的最大位移分别为：A3组为0.276 mm，B3组为0.577 mm，C3组0.602 mm，见图16～18。前交叉韧带所承受的最大张力如下：A3组为5.119 N，B3组为8.674 N，C3组9.314 N，见图19～21。

图16　A3组胫骨最大位移0.276mm

图17　B3组胫骨最大位移0.577mm

图18　C3组胫骨最大位移0.602mm

图19　A3组ACL最大张力5.119MPa

图20　B3组ACL最大张力8.674MPa

图21　C3组ACL最大张力9.314MPa

3 讨论

膝关节运动损伤导致的膝关节前交叉韧带损伤一直是骨科运动医学讨论和研究的热点。以往研究的焦点主要是韧带损伤后膝关节功能损害以及修复重建的手术方法。近年来，关于膝关节前交叉韧带损伤的研究逐渐进入到损伤机制的探讨上来，尤其是对于膝关节非接触性ACL损伤机制的探讨获得了一定的进展。女性、月经期、运动疲劳、遗传基因等都被认为是ACL损伤的易患因素[10-13]。

胫骨平台后倾角（PTS）与非接触性ACL损伤关系引起了国内外学者的关注。有学者认为后倾角度增加，导致胫骨前移及ACL负荷的增加，由此影响膝关节生物力学性能，增加ACL损伤的风险[14-16]。Giffin等[15]对10具尸体标本进行截骨，将后倾角平均增大了4.4°，在200 N轴向应力作用下屈膝30°时胫骨前移了4.7 mm。Dare在临床研究中也发现，较大的后倾角是ACL损伤的危险因素，在其研究中，后倾角大于4°预测ACL损伤的敏感性76%，特异性是75%[16]。同样PTS较大的患者在重建ACL后存在着相对较高的失败率，甚至有作者在进行ACL重建时一期行截骨手术以减小ACL的张力[17，18]。

然而，目前的研究对于PTS和ACL损伤风险的关系结果并不一致。Hudek、Kostogiannis等[3，19]研究认为PTS的变化与ACL损伤并没有关系。Hudek采用严格对照研究后指出，无论内侧还是外侧骨性PTS均与ACL的损伤没有明显的相关性。Kostogiannis对比了ACL断裂后表现有明显膝关节不稳而要求行重建手术患者的PTS和没有表现出膝关节不稳定未接受ACL重建患者的PTS后发现，后倾角较小的患者在ACL损伤后反而膝关节不稳定表现的更明显，因此认为PTS越大，反而膝关节更稳定，需要重建的比率更低。因此，并不能认为PTS角度的增加会增加ACL损伤的风险。

文献关于PTS是否成为非接触性ACL损伤中的高危因素存在争议，原因可能有：（1）研究的方法存在差异，如部分研究是通过不同的尸体标本进行研究的，有些研究结果通过临床观察获得的。这种研究方法存在一个重要缺点，那就是不同的标本除了后倾角有差异外，其他方面也存在差异，如内、外侧后倾角的差值、髁间窝的大小、半月板的厚度等，这些因素都可能对研究结果形成干扰；（2）研究的对象不同，人种之间不同也可能导致研究结果出现不同，甚至完全相反。

为了研究PTS单一因素对于ACL的生物力学和膝关节稳定性的影响，减少其他因素带来的干扰，本研究采用计算机逆向重建的方法，建立正常人体膝关节数字模型，然后采用计算机有限元分析的方法进行了研究。该方法能够利用影像学数据，重建高度仿真的膝关节模型，克服了尸体标本不足的缺点。在研究中，我们建立不同后倾角，保证了除后倾角外，其他解剖参数一致，同时建立后倾角的方法不同于尸体上截骨然后固定的方式，能够除去截骨后骨质不连续和钢板与骨质弹性模量等差异带来的影响。

在研究中，设定特定的限制条件后并加载负荷后，计算膝关节各结构的受力和产生的位移。我们根据Sathasivam和Walker的研究结果设定负荷的加载，同时参考相关文献[20-22]，膝关节伸直状态加载1150 N的负荷为70 kg正常人行走步态中单侧膝关节承受的最大负荷，屈膝30°时加载750 N沿股骨的负荷和10 N.m的外旋负荷是模拟人在起跳前或者落地时的膝关节工况，屈膝90°时114 N的负荷主要是为了便于和相关文献对照[21，22]。实验中，为了方便模型负荷加载和计算，在研究膝关节前方方向的稳定性时，我们选择固定胫骨，计算在加载负荷时胫骨-股骨之间的相对位移。研究发现，改变胫骨后倾角度后，无论在伸直位还是在屈曲位施加应力，胫骨与股骨之间产生的位移都会随着后倾角度的增加而增大。膝关节伸直位模型中，股骨给予施加1150 N纵行负荷后，PTS为2°时两者间相对位移最大为2.735 mm，PTS增加到12°时，相对位移达到3.881 mm。在30°以及90°模型中，结果类似。

同样，前交叉韧带承受的张力变化也表现出同样的趋势。研究结果显示，在膝关节伸直的状态下，给予1150 N轴向负荷，ACL产生的张力也随着PTS角度的增加而增加：PTS为2°时ACL承受的张力是12.195 N，7°时为12.639 N，12°时为18.658 N；屈膝90°胫骨给予前向134 N的应力时，PTS为2°时ACL承受的张力为5.119 N，7°时为8.674 N，12°时为9.314 N。

本研究提示，随着PTS的增大，在承受垂直以及前向应力时前交叉韧带承受的张力，以及胫骨-股骨之间的相对位移也随之增大。可以推测，较大的PTS，将导致ACL在运动中承受更大的应力，是ACL非接触性损伤的一个高危因素。

本研究结果支持目前大部分临床观察的结果，即PTS是前交叉韧带损伤的高危因素。但是在临床上，每个膝关节的解剖结构都不尽相同，除PTS外，胫骨内外侧后倾角之间的差值、半月板后倾角、髁间窝的形态等都有可能对实际运动中ACL受力的情况产生影响。因此PTS在非接触性ACL损伤中的意义以及可能对ACL重建方式选择的影响仍有待于进一步的临床研究。

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The Influence of Posterior Tibial Slope on the Anterior Cruciate Ligament and Knee Joint Stability

Qi Yong1，Sun Hongtao1，Fan Yueguang2，Li Feimeng1，Wang Yunting1，Ge Chana1
1 Department of Orthopaedics，Guangdong Second People’s Hospital，Guangzhou，China 510317 2 Department of Orthopaedics，The First Affiliated Hospital of Guangzhou University of Traditional Chinese Medicine，Guangdong，China 510405 Corresponding Author：Qi Yong，Email：yongqi1979@163.com

Objective To explore the biomechanical influence of posterior tibial slope（PTS）on the anterior cruciate ligament and knee joint stability.Methods The left knee joint of a healthy volunteer was scanned by CT and MRI at 7 degree of PTS.The data of CT and MRI scans were imported into Mimics software to obtain 3D model of bone，cartilage，meniscus and ligament，and then Geomagic software was used to modify of the image.The 3D model of knee joint in extension with 7°of PTS，3D models with 2°of PTS and 12°of PTS，and 3D models with 30°and 90°of knee joint flexion were respectively established through importing the 3D model of bone，cartilage，meniscus and ligament into Solidworks software.Each 3D finite element knee model was imported into ANSYS software，and then applied 1150 N vertical stress on the femur of extension model，750 N vertical stress and lateral rotary torque of 10 N·m on the femur of 30°of flexion model，and 134 N forward stress on tibia of 90°of flexion model.And the relative displacement between tibia and femur and the stress ofACL were recorded simultaneously.Results Under the knee extension，ACL tensions were 12.195 N in the model with 2°of PTS，12.639 N in the model with 7°of PTS，and 18.658 N in the model with 12°of PTS；The relative displacements between the tibia and femur were 2.735 mm in the model with 2°of PTS，3.086 mm in the model with 7°of PTS，and 3.881 mm in the model with 12°of PTS.Under the 30°of knee flexion，ACL tensions were 24.585 N in the model with 2°of PTS，25.612 N in the model with 7°of PTS，and 31.481 N in the model with 12°of PTS；The relative displacements between the tibia and femur were 5.590 mm in the model with 2°of PTS，6.721 mm in the model with 7°of PTS，and 6.952 mm in the model with 12°of PTS.Under the 90° of knee flexion，ACL tensions were 5.119 N in the model with 2°of PTS，8.674 N in the model with 7°of PTS，and 9.314 N in the model with 12°of PTS；The relative displacements between the tibia and femur were 0.276 mm in the model with 2°of PTS，0.577 mm in the model with 7°of PTS，and 0.602 mm in the model with 12°of PTS. Conclusion When applying the stress on the knee joint，the tension of ACL and the relative displacement between tibia and femur increased with the increasing of PTS.Steeper PTS could be a risk factor for ACL injury.

posterior tibialslope，anterior cruciate ligament，knee joint，finite element analysis

2016.03.28

齐勇，Email：yongqi1979@163.com