基于有限差分法的土质路堑边坡稳定性分析

罗志东，史振宁，曾 铃

(1.广西交通投资集团有限公司，广西 南宁 530022；2.长沙理工大学，湖南 长沙 410114)



基于有限差分法的土质路堑边坡稳定性分析

罗志东1，史振宁2，曾 铃2

(1.广西交通投资集团有限公司，广西 南宁 530022；2.长沙理工大学，湖南 长沙 410114)

文章基于有限差分理论，采用Mohr-Coulomb塑性模型，对广西六寨至河池高速公路沿线某土质路堑高边坡施工过程中的边坡位移、内部塑性区变化以及稳定性进行了详细分析。研究结果表明：有限差分理论可以有效计算边坡开挖过程中的位移以及塑性区变化，并得到边坡稳定性状态；随着边坡开挖步的增加，边坡处均会产生位移，且边坡内部塑性区逐渐产生并贯通，稳定性逐渐下降；而在开挖过程中采用全长注浆锚杆进行支护可以有效防止边坡内部产生塑性区，提高边坡的稳定性。

有限差分法；土质边坡；路堑；边坡稳定性；塑性区

0 引言

我国西南地区丘陵地貌较为发育，随着公路交通基础设施建设的大力开展，形成了大量高度较高、地质结构复杂的路堑边坡[1]，常常在施工及运营过程中出现失稳现象，Bishop[4]等学者以瑞典圆弧法为基础，发展出了简化Bishop法，使得计算结果更接近真实状况。随着计算机应用的发展，将强度折减法引入有限元中对边坡稳定性进行分析成为了研究热点。吕庆、孙红月[5]等学者大量算例的计算结果表明，强度折减有限元法计算获得的边坡稳定性系数和极限平衡法计算结果的相对差<3%。虽然有限元法计算理论已有了较大完善，但仍然有其缺点，即在计算大变形过程中结果并不准确，而有限差分法弥补了这一缺点。该方法充分考虑材料和几何学上的非线性特征，计算过程中允许材料发生屈服流变，比较适用于非线性大变形问题的求解[6]。

基于以上分析，本文采用有限差分法(FLAC3D计算软件)对广西六寨至河池高速公路K58+150土质高边坡进行施工与支护过程中的稳定性分析，对进一步完善土质高边坡稳定性及支护措施的研究具有一定的理论意义。

1 计算理论

FLAC软件应用了显式的有限差分法代替了广泛使用的隐式有限元法，程序将计算区域内的介质划分为若干个二维单元，单元之间用节点相互连接。网格的划分与有限元不同之处在于其网格分物理网格和数学网格且互为影射，所划分的网格可以有序也可以不规则，且该方法适合于求解大变形问题，适用于岩土工程计算分析[7]。

考虑到土质边坡存在塑性特征，在计算中采用Mohr-Coulomb塑性模型，计算边坡开挖过程中的塑性区变化，并结合自带的强度折减法计算边坡稳定性。Mohr-Coulomb塑性模型中涉及三项主应力σ1、σ2、σ3，通过对应力张量的分解可以得到该点主应力的大小及其方向，设拉应力为正，σ1、σ2、σ3的大小顺序为：σ1<σ2<σ3。主应变增量表示为式1：

(1)

其中，p表示塑性应变部分，e表示弹性应变部分。胡克定律的增量表达式如式2所示：

(2)

其中：α1=K+(4/3)G

α2=K-(2/3)G

2 有限差分计算

2.1 工程实例

六寨至河池高速公路位于广西境内，其中K58+150高边坡路段长约80 m，边坡主要由表面残坡积土以及底部基岩组成，边坡地层岩性分布、开挖及支护措施初步设计如图1所示。根据现有土工试验所得成果，经过整理分析后采用的物理力学参数如表1所示。

图1 边坡典型地质剖面图

岩土名称弹性模量(MPa)天然重度(kN/m3)粘聚力C(kPa)内摩擦角ϕ(°)泊松比含砂黏土7.018.035200.4强风化砂岩800.025.0120260.35

2.2 数值计算

本文所采用的计算软件FLAC3D为美国Itasca公司所编制开发的有限差分程序，其原理如第一节有限差分计算理论所示。首先在软件中按照实际要求建立网格，道路沿线设为y方向，长度为4 m，边坡表面指向边坡内部设为x方向，长度为168 m，竖直方向为z，边坡高度116 m，铅直方向沿着边坡底部向下延伸30 m。模型全部采用6面体网格，具体划分如图2～3所示。计算所设定的边界条件为底面x、y、z三个方向固定；侧面y=0，y=4在水平y向固定；侧面x=0，x=168在水平x向固定；其余均为自由边界。边坡坡面设置如图3示的监测点以监测边坡应力、变形在开挖过程中的变化规律。

图4所示为各个测点在开挖作用下x方向位移过程。测点1～6在开挖5步之前均没有明显的x方向位移，而当开挖至第6步时除测点1以外均发生了明显的水平方向位移，其中测点2的水平位移最为明显，达到了1.6 cm左右，而测点6的水平向位移最小，仅为1 cm。对于竖直方向而言，各测点的位移规律与水平方向完全不同。从图5可以看出，在边坡开挖时，由于是在原有基础上对边坡卸荷，因此导致各个测点均出现了一定程度的回弹变形。且回弹变形的程度为坡脚处较小而坡顶处较大，当开挖至最后一步时，回弹变形完全消失，这表明边坡在未支护状态下开挖完成后出现了明显的竖向变形，且向下变形量大于之前由于开挖卸荷所导致的回弹。

图2 边坡开挖前模型网格图

图3 边坡开挖后模型网格图

图4 边坡各测点x方向位移随开挖步变化曲线图

图5 边坡各测点z方向位移随开挖步变化曲线图

图6所示为边坡在第2、4、6开挖步时的内部塑性区分布情况，从图6(a)中可以明显看出，随着开挖施工的进行，边坡内部塑性区呈明显扩大趋势。在第6、第5级边坡开挖过后，仅在边坡内部小范围区域形成塑性区，且并未相互贯通，在基岩与坡积土层之间并未产生塑性区域，此时开挖施工对边坡稳定性的影响非常小。而当边坡开挖至第4、第3级边坡时边坡内部塑性区域逐渐扩大，且在坡积土层和基岩之间形成较大范围的塑性区，此时开挖施工对边坡稳定性的影响逐渐显现出来。当边坡开挖至第2、第1级时，其内部开始产生大范围的塑性区域，而且从图6(c)中可以明显看出，边坡完全开挖后，坡积土与基岩之间的塑性区已经完全贯通，该区域土体已经完全屈服，边坡极有可能发生深部滑移，可以认为已经处于失稳状态。

(a)边坡开挖2步

(b)边坡开挖4步

(c)边坡开挖6步

基于FLAC3D自带的强度折减法，对不同开挖步下的边坡稳定性进行计算，据图结果如表2所示，从表中可以看出，随着开挖步的增加，边坡稳定性呈现逐渐下降趋势。在边坡开挖前，稳定性为1.32～1.33，而当开挖至第6步时，边坡稳定性降为1.01～0.97，由稳定状态降至失稳状态。

表2 边坡开挖分布安全系数变化表

由于边坡在自然状态下开挖后安全系数<1，极易发生失稳，因此应在开挖施工过程中采取支护措施。本项目采用14 m长全场注浆锚杆，锚杆间距为3 m，角度为垂直边坡表面，锚杆强度参数如表3所示。

表3 锚杆强度参数表

图7所示为在采用锚杆加固后的边坡内部塑性区分布情况，从图8中可以看出，在支护后仅在坡脚处存在小范围的塑性区，边坡上部以及坡积土和基岩交界处的塑性区均已消失，从塑性区分布角度分析，此时边坡稳定性明显优于未采用锚杆支护时。采用强度折减法对安全系数进行计算后发现，边坡在各个开挖步时的稳定性系数均有明显上升，在开挖至第6步后，稳定性系数约为1.41，可认为此时处于稳定状态。

图7 边坡塑性区分布图(支护后)

3 结语

(1)采用有限差分原理可以有效进行边坡稳定性分析，基于Mohr-Coulomb塑性模型所计算得到的边坡水平向、纵向位移以及塑性区分布状态均可有效判定边坡的稳定性，在FLAC3D中采用强度折减法所得到的边坡安全系数与极限平衡法计算所得到的基本一致。

(2)坡积土高边坡在开挖过程中安全系数会随着开挖步的增加而逐渐减小，因此应采用锚杆进行支护以保证边坡稳定。

[1]陈文军，谢立香，张玲珑，等.泸(定)石(棉)高速公路沿线地质灾害类型及成因[J].四川地质学报，2014，34(S2)：162-166.

[2]Bishop.A W.The Use of the SliP Circle in the Stability Analysis of slopes[J].Geoteellnique，1955，5(1)：7-17.

[3]吕 庆，孙红月，尚岳全.强度折减有限元法中边坡失稳判据的研究[J].浙江大学学报(工学版)，2008(1)：83-87.

[4]周世良，王义山，魏建锋，等.基于有限差分法的边坡稳定影响因素分析[J].重庆交通大学学报(自然科学版)，2010(5)：737-740，799.

[5]马萃林，朱 明，王建华.有限差分法FLAC在边坡稳定性分析中的应用[J].中国矿山工程，2008(5)：19-22.

Soil Cutting Slope Stability Analysis Based on Finite Difference Method

LUO Zhi-dong1，SHI Zhen-ning2，ZENG Ling2

(1.Guangxi Communications Investment Group Co.，Ltd.，Nanning，Guangxi，530000；2.Changsha University of Science & Technology，Changsha，Hunan，410114)

Based on finite difference theory，and using the Mohr-Coulomb plasticity model，this article conducted the detailed analysis on the slope displacement，changes of internal plastic zone，and the stability during the construction of a high soil cutting slope along Guangxi Liuzhai-Hechi Expressway.The results showed that：the finite difference theory can effectively calculate the displacement and plastic zone changes during slope excavation，and obtain the slope stability state；with the increase of slope excavation steps，the displacement will occur at slope spot，gradually producing the internal plastic zone and going through，the stability is gradually decreasing；however，the use of whole-length grouting anchors during excavation for the support can effectively prevent the internal plastic zone of slope，thus improving the slope stability.

Finite difference method；Soil slope；Cutting slope；Slope stability；Plastic zone

国家自然科学基金(51278067，51508040)

U416.1+3

A

10.13282/j.cnki.wccst.2016.09.002

1673-4874(2016)09-0005-04

2016-08-05

罗志东(1984—)，工程师，研究方向：高速公路项目建设管理；

史振宁(1990—)，研究方向：边坡稳定性；

曾 铃(1986—)，讲师，研究方向：非饱和土渗流。