基于变权灰色关联法的高超声速目标威胁评估*

巴宏欣，王俊，杨颜靖

（空军指挥学院，北京100097）

基于变权灰色关联法的高超声速目标威胁评估*

巴宏欣，王俊，杨颜靖

（空军指挥学院，北京100097）

针对传统灰色关联法的权重设置采用常权法没有充分考虑目标状态变化而引起威胁程度变化的情况，提出了基于变权灰色关联分析法的高超声速目标威胁评估模型。根据高超声速目标的威胁特点和威胁能力，并结合敌我双方的对抗能力，提出了高超声速目标的威胁评估指标；利用变权理论、构造均衡函数，动态调整各威胁指标的权值，使其随目标状态变化而变化；并结合灰色关联法，将变权向量与目标的灰色关联系数进行了变权综合，得到各目标的灰色贴近度，通过仿真算例验证了模型的有效性和合理性。

高超声速目标，威胁评估，变权，灰色关联法

0 引言

高超声速目标，是指飞行马赫数大于5，以吸气式发动机或组合发动机为主要动力，能在大气层和跨大气层中远程飞行的飞行器［1］。代表性的应用有高超声速巡航导弹、空天飞机、高超声速滑翔型/动力型再入飞行器、高超声速飞机等，如美军发展的X-51、X-37B、HTV-2、HIFiRE-2、HCV等项目［2-4］。作为21世纪新的空天威胁，高超声速目标既具有一定的典型航空空间目标的机动性，又兼具一定的航天空间目标的轨道高速运动特性［3］，具有反应能力快、突防能力强、侵彻能力强、毁伤效能高等特点，因其飞行速度快、高度高、机动性好、隐蔽性强、作战空间广阔，存在预警难、跟踪难、拦截难等问题，现有的防空反导系统很难对其进行拦截。

作为正在发展的新生事物，目前对于此类目标威胁评估的研究很少［1］。高超声速目标的威胁特点与传统的空天目标有很大差异，本文针对高超声速目标的威胁特点和威胁能力，分析提出了高超声速目标的威胁评估指标，建立了基于变权灰色关联法的高超声速目标威胁评估模型，并通过仿真算例验证了其有效性。

1 威胁评估指标分析确定

威胁是相对的概念，对于来袭目标的威胁估计，不仅要考虑目标自身的能力，还要综合考虑我方的拦截与抗毁能力。鉴于高超声速目标的特点，本文选取了以下几个典型的指标作为其威胁评估指标：保卫目标重要性、目标类型、目标到达时间、目标速度、航路捷径、目标突防能力、保卫目标抗毁能力。

1.1保卫目标重要性

保卫目标的重要性是指被保卫目标被摧毁后，在政治、军事和经济上可能造成的影响大小［5］。它是决定高超声速目标有无威胁企图以及威胁程度大小的重要因素。当来袭高超声速目标对一个或几个保卫目标都构成威胁时，它就会被赋予一个威胁值，其值根据正在受到威胁的最重要的保卫目标的优先级来计算，该威胁值称为保卫目标的重要性［5］。一般来说，保卫目标的优先级分为3级，1级为最高、3级为最低。计算方法为［5］：

式中，Ij为保卫目标的优先级。

1.2目标类型

目标类型不同，其威胁能力也不同。以目前发展的高超声速目标，可暂时划分为高超声速巡航导弹、高超声速滑翔型/动力型再入飞行器、空天飞机、高超声速飞机4类。①高超声速巡航导弹，可直接作为攻击性武器进行远程精确打击，飞行速度可达5 Ma～7 Ma，突防能力强，具备在飞行过程中重新瞄准的能力，可携带常规弹头或核弹头［7］，从军舰、战略轰炸机、高超声速无人机等平台上发射，能在1 h内实施全球打击［4］。②高超声速滑翔型/动力型再入飞行器，其中典型滑翔型的如HTV-2，最大飞行速度超过20 Ma，可携带常规弹药，命中精度约为3 m～5 m，可由洲际导弹和高超声速飞机发射［7］。③空天飞机，即新型无人轨道飞行器，典型的如X-37B，具有无人驾驶、长期驻轨、快速反应等优势，主要遂行航天侦察、预警监视、空间对抗、远程精确打击等任务［2］。④高超声速飞机（无人/有人），可重复使用，能像普通飞机一样在跑道上起飞着陆，航程可达16 000 km～17 000 km，巡航速度约为10 Ma，可执行战略侦察任务，也可将各种制导弹药及高超声速滑翔型再入飞行器等载荷投向目标［7］。从这4类目标的特点可以看出，虽然前两种目标携载能力有限，但其通常作为直接攻击武器进行对地打击，威胁企图明显；后两种虽然携载能力强，但因其执行多种任务，战时的威胁企图不好判断。因此，本文根据目标的携载能力、打击能力和我方的拦截难度等因素，将目标威胁的隶属度F表示如下：

执行打击任务的高超声速飞行器或空天飞机，可携带多个高超声速（滑翔型）再入飞行器，具备多次打击能力，因此，其威胁程度最高。

1.3目标到达时间

目标到达时间，是指从该目标被发现起到它到达保卫目标需要的飞行时间［9］。目标到达时间越长，武器系统用于目标分配及射击准备的时间越充分。目标到达时间越短，其威胁程度越高，计算公式为［10］：

式中，k为常数，这里取0.1；t为目标到达时间，计算公式为［10］：

其中，d指目标到达可能性最大的保卫目标的距离；v是目标当前速度。这里，目标到达时间暂时按目标常速飞行计算。在实际计算过程中，要根据不同目标的实际飞行或再入状态的运动学特性来计算其到达时间。

1.4目标速度

来袭目标的飞行速度直接影响拦截武器对其杀伤概率。一般来说，飞行速度越大的目标，其威胁程度也越大，反之威胁程度就越小。

1.5航路捷径

航路捷径，是指保卫要地中心所在位置到目标航路水平投影的距离。依据射击理论，若来袭目标的航路捷径越小，则攻击意图愈明显，威胁程度就越大［11］。

1.6目标突防能力

目标突防能力，是指来袭目标突破拦截武器［12］的能力。与目标的速度、机动性、RCS等多种因素有关，也与我是否具备拦截该目标的能力，以及拦截武器的性能、部署等因素有关。对于该类定性指标，可采用9级语言变量，由指挥人员根据双方武器装备实际情况和作战经验设定。目标突防能力越强，则相应的威胁隶属度越大，用F表示：

其中，目标突防能力为“极强”，表示我对该类目标根本没有相应的拦截武器。

1.7保卫目标抗毁能力

保卫目标抗毁能力是指保卫对象能承受空天打击而不被摧毁的能力［3］。由于高超声速目标速度快且高空飞行，具有更大的动能，因此，其毁伤能力更强。例如飞行速度达到5 Ma以上的高超声速巡航导弹，对钢筋混凝土的侵彻深度可达十几米［3］，这种特性使其适合打击深埋地下的发射井、指控中心等坚固目标［2］。因此，对于高超声速目标，一般防护的地下指挥机构的抗毁性很难达到要求。通常建在坚固的岩石层下或机动能力强的目标，抗毁能力相对较强。抗毁能力越强，对应的威胁隶属度就越小，用F表示：

值得指出的是，保卫目标的抗毁能力，也是相对于来袭目标毁伤效能而言，对于不同类型的来袭目标，同一保卫目标的抗毁能力是不同的。式（6）是以飞行速度为5 Ma、携带非侵彻战斗部的高超声速目标而设定的。实际运用中，要根据来袭目标的不同类型，进行修正使用。

上述指标中，保卫目标重要性、目标类型、目标突防能力、保卫目标抗毁能力都属于定性指标，一经确定，可视为常量；而目标到达时间、目标速度、航路捷径是随目标状态而变化，需要实时测量与计算。

2 基于灰色变权关联法的高超声速目标威胁评估模型

2.1目标威胁评估属性矩阵归一化方法

设来袭高超声速目标个数为m，则目标集合可表示为T={T1，T2，…，Tm}；决策指标数为n，则决策集合可表示为D={D1，D2，…，Dn}；由前面分析可知，本文选取的威胁评估指标为：保卫目标重要性、目标类型、目标到达时间、目标速度、航路捷径、目标突防能力、保卫目标抗毁能力，则目标威胁评估属性矩阵可表示为：A=（aij）m×n。

由于各指标的量纲、数量级不同，因此，要对目标的威胁评估属性矩阵进行归一化处理，构造标准化矩阵S=（bij）m×n，方法如下：

对成本型指标：

对效益型指标：

2.2基于变权理论计算指标权重

传统的多属性决策法、模糊评判法、TOPSIS法、D-S证据理论法、灰色关联法、专家系统法等，各指标的权重通常设为固定不变的。但是随着指标状态值的不断变化，尤其是某些指标值处于边缘状态时，可能会起到重要作用［10］，若采用常权综合可能会产生状态失衡，因此，需要动态调整权重向量。尤其是对于高超声速目标，某些指标数值的变化会大大影响其威胁程度，用变权方法来确定各因素权重更为科学合理。

在线性可加性系统中，综合函数M（x1，x2，…，xm）可表示为：

式中，。若wi为常数，则式（9）为常权综合，相应的权重W=（w1，w2，…，wm）称为常权向量。若wi是变化的，则式（9）为变权综合，变权综合要通过构造均衡函数来获得状态变权向量［13］：

①变权向量W（X）=（w1'，w2'，…，wm'）可以表示为指标常权W和状态变权向量S（X）的归一化的Hadamard乘积：

②状态变权向量S（X）是某个m维实函数，该函数称为均衡函数B（x1，…，xm）的梯度向量，反映了各因素状态的一阶变化情况：

实际计算中，首先采用专家主观赋权法确定指标的常权，常权体现了决策者的主观偏好；然后通过分析各个指标因素的变化对目标威胁程度影响来构造均衡函数，确定状态变权；最后综合指标常权和状态变权来计算指标的变权向量，体现了指标权值随指标状态值变化而发生变化。

分析本文的7个指标因素变化对目标威胁的影响程度，其中保卫目标重要性、目标类型、目标突防能力、保卫目标抗毁能力是确定的，不会改变；航路捷径决定目标的威胁企图，不会发生剧烈变化；目标速度变化与其运动状态有关，其数值变化不会严重影响其威胁程度的变化；而目标到达时间的变化会影响其威胁值，当其逐渐变小时，目标的威胁程度会显著提高，并且呈非线性变化，对于该指标，可采用文献［10］的线性函数加上对数函数的形式构造其均衡子函数，即：

式中，β为调整因子，可根据战场目标的实际情况确定，综合分析得到综合均衡函数为：

根据式（11）可求得状态变权向量为：

式中，当j=1，2，4，5，6，7时，Sj为常数，表示其对应权重不随xj变化而变化；当j=3时，对应权重随x3减少而增大，当目标到达时间接近0时，其权重趋近于无穷，符合实际。

当S3变大时，根据可知，其他6个指标对应权重应变小，根据式（10），计算各指标变量权重为：

2.3计算灰色关联系数和灰色关联贴近度

2.3.1计算灰色关联系数

首先确定决策矩阵中正、负理想解方案，正理想解为所有威胁指标值最大的解，负理想解为所有威胁指标值最小的解，计算公式如下：

目标Ti与正、负理想方案V+、V-关于第j个指标的灰色关联系数rij+、rij-分别为：

式中，ξ是分辨系数，这里取ξ=0.5。

2.3.2计算灰色关联贴近度［8］

将由变权法确定的变权向量W（X）引入灰色关联决策模型，与灰色关联系数进行综合，则目标Ti与正负理想方案V+、V-之间的灰色关联度分别为：

则目标Ti的灰色关联贴近度Ri为：

式中，Ri越大，则目标威胁程度越大，根据Ri的大小排序，即可得到多个目标的威胁程度排序。

3 仿真算例

假设某次空天防御作战中，有5批来袭目标对要地实施攻击，通过空、天、陆/海基多传感器及相关信息源获取目标信息如下页表1所示。其中，保卫目标重要性、目标类型、目标到达时间可由式（1）～式（4）计算；目标速度由传感器测得；航路捷径可根据已获取的测量参数计算得到；目标突防能力、保卫目标抗毁能力，由专家和指挥人员综合评估，利用式（5）、式（6）给出。

则目标威胁评估属性矩阵A为：

将A归一化，得到标准化矩阵S为：

表1 高超声速目标威胁评估信息参数表

正、负理想方案分别为V+={1，1，1，1，1，1，1}，V-={0，0，0，0，0，0，0}，利用式（18）和式（19）计算正、负灰色关联系数矩阵分别为：

常权向量w={0.2，0.2，0.2，0.1，0.1，0.1，0.1}由专家主观赋值得到。取β=150，根据式（15）计算得到各目标变权向量分别为：

根据式（20）～式（22）计算各目标的正负灰色关联度和贴近度如表2所示：

表2 计算结果

由表2的计算结果，可得威胁目标排序为：m3＞m4＞m5＞m2＞m1，结果与领域专家评判的结果一致，验证了方法的正确性。在灰色关联决策中引入了变权理论后，不但突出了“目标到达时间”这一因素的重要性，而且使各指标因素之间更加均衡，使结果更加合理、可信。例如，在计算过程中，虽然目标5的“目标到达时间”比目标4要小一些，但是目标4的携载能力（从目标类型上体现）更强、速度更快、突防能力更强、对目标的毁伤能力更强，因此，比目标5更具威胁性，计算结果也体现了这一点。

4 结论

本文根据高超声速目标的威胁特点和威胁能力，结合敌我双方的对抗能力，提出了高超声速目标的威胁评估指标；利用变权理论、构造均衡函数，动态调整各威胁指标的权值，使其随目标状态变化而变化，并结合灰色关联法，同时考虑各目标与正、负理想解之间的关联程度，综合计算变权灰色贴近度，作为目标威胁排序的依据，使结果更加合理可信。理论分析和仿真结果表明，该模型的排序结果与专家分析排序结果基本一致，验证了方法与模型的正确性。随着未来高超声速武器装备的发展，实际装备的特点和能力与目前研制阶段会有所不同、敌我双方拦截此类目标的能力也会发生很大变化，届时应结合具体情况选择和设置各威胁指标值及相应权重，以便得出符合客观实际的威胁评估结果。

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Hypersonic Target Threat Assessment Based on Method of Variable Weight Grey Incidence

BA Hong-xin，WANG Jun，YANG Yan-jing
（Air Force Command College，Beijing 100097，China）

Aiming at the shortcoming of constant weight for traditional grey incidence method，an evaluation model based on variable weight grey incidence for hypersonic target threat assessment is proposed in this paper.The hypersonic target’s characteristic and its ability are analyzed，and the threat evaluation indexes of hypersonic target are set up.The variable weight theory is put into threat assessment so as to get the variable weight vector，allowing the index weight vary with its state values，and combined with grey incidence method，then the grey approximation degree of different targets are calculated by integrating the variable weight with the grey incidence coefficient.Finally，a numerical example shows that the method is effective and reasonable.

hypersonic threat target，threat assessment，variable weight，grey incidence method

V271

A

1002-0640（2016）11-0021-05

2015-10-16

2015-11-09

国家自然科学基金（60902071），军事学研究生基金资助项目（2012JY002-523）

巴宏欣（1972-），女，辽宁沈阳人，博士后，副教授，硕士生导师。研究方向：空军作战运筹、指挥信息系统、信息融合、效能评估等。