Logistic回归模型的经验似然统计方法及其应用

Logistic回归模型的经验似然统计方法及其应用

信用风险又称为违约风险，是商业银行面临的最主要风险.要想避免其发生，首先需要解决的就是如何度量及预测风险.由于Logistic模型在数据采集、变量选择和模型构建方面比较符合我国的实际情况，且具有可靠的识别和预测能力。故采用该模型来构建针对我国上市公司的信用风险预警模型.在对Logistic模型的参数进行估计时，采用经验似然估计法。

基于经验似然的参数估计

经验似然的估计方法

经验似然方法最早由 Owen提出，其本质是在约束条件下，求非参数似然比的极大值，而总体参数由约束条件带入极大似然比中.假设Xi(i=1,2…n)是独立同分布的样本，F为分布函数，θ为p维待估参数向量.由于F分布未知，用非参数似然来对θ进行讨论，定义如下非参数似然函数：

把E( g( x,θ))=0作为约束条件，从而定义了似然函数：

即是Qin & Lawless于1994定义的半参数模型中，参数θ的经验似然函数。由拉格朗日乘子法，可以将问题转化为最大化其约束条件为：

则拉格朗日函数可表示为：

则θ的对数经验似然函数可表示为：

Logistic模型的经验似然估计

对于Logistic模型，

参数β的对数似然函为：

关于参数β求导，化简可得到估计方程为：

则参数β的对数经验似然函数为：

把γ, β看成两个独立变量，定义

实证分析

数据与指标选取

本文以沪深A股2015年18家ST公司作为风险样本，遵循相应原则选择不存在风险的54家非ST公司为配对样本.Y表示t年的状态，X表示财务指标比率，使用样本t－2年的财务数据构建信用风险预警模型.在前人基础上选择了常用的18个指标：净资产收益率、总资产收益率、主营业务利润率、每股净资产、每股收益、固定资产与股东权益比率、应收账款周转率、固定资产周转率、总资产周转率、净资产周转率、资产负债率、流动比率、速度比率、产权比率、主营业务增长率、固定资产投资扩张率、总资产扩张率、净资产增长率。

因子分析

选取的财务指标间具有很高的相关性，为了克服变量间的多重共线性，采用因子分析法对指标进行简化.运用SPSS对数据进行标准化处理，再对变量进行KMO和Bartlett球形检验，其KMO值为0.696，Bartlett检验对应的显著性概率为0.000，说明原变量适合做因子分析.由因子分析的总方差解释表可知，变量相关矩阵的前 5个因子的特征值大于 1，它们解释了总方差的 86.11%。最终选出5个因子。通过因子旋转方法得到成分得分系数矩阵，如下表所示。

从旋转成分矩阵中可看到，主营增长率、固定扩张增长率在第一个因子的载荷较高，反应了企业的成长能力；固定资产与股东权益比率和每股资产收益在第二个因子上载荷较大，反应了股东获利能力；流动比率和速度比率在第三个因子上载荷较高，反应了偿债能力；总资产收益率和主营业务利润率在第四个因子上载荷较高，反应了盈利能力；固定资产周转率在第五个因子上载荷较高，反应了运营能力。因此，由上表可得到各主成分因子的表达式f1、f2、f3、f4、f5。

Logistic模型参数估计及有效性验证

利用R语言求出logistic模型的极大经验参数估计值为β0=-0.38，β1=0.78，β2=0.69，β3=-0.64，β4=-2.45，β5=0.2，则logistic模型可表示为

对模型进行验证，把24家测试样本t－2年的数据带入到模型中，并以0.5为最佳判别点，得到判定结果如下：

由表可以看出，在检验样本中有 3 家公司被误判，其正确率为 86%.所以文中所构建的 logistic 回归模型的效果还是比较理想的。

结语

将Logistic 回归模型的经验似然方法应用到数据的分类问题中，通过样本筛选、模型创建及模型检验等步骤，建立了基于logistic回归的风险评估模型.将该方法应用到实例中，其预测正确率达到了86%，是一个较为成功的模型.但本文也有很多不足，文中得到的结果都是在参数个数小于样本容量下产生的，关于参数发散情况下Logistic模型的经验似然方法的统计推断和分类问题还有待进一步研究。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.20.010