FQPSK调制在双波散射功率衰落信道下的性能①

陈重韬 卢继华 张瑞雪*

(*中国科学院计算技术研究所计算机应用研究中心 北京 100190) (**中国科学院大学 北京 100049) (***北京理工大学信息与电子学院 北京 100081) (****吉林省电力有限公司 北京 130021)



FQPSK调制在双波散射功率衰落信道下的性能①

陈重韬②***卢继华③***张瑞雪****

(*中国科学院计算技术研究所计算机应用研究中心 北京 100190) (**中国科学院大学 北京 100049) (***北京理工大学信息与电子学院 北京 100081) (****吉林省电力有限公司 北京 130021)

研究了深空通信系统的性能计算。系统采用Feher正交相移键控(FQPSK)调制和双波散射功率(TWDP)衰落信道，因为TWDP信道模型的散射传输波中含有两个镜面反射多径分量，可依据不同参数表达不同的衰落，因此适合描述复杂的电磁深空通信环境；FQPSK调制与标准QPSK相比具有频谱主瓣窄和滚降快的优势，因此更适合应用于深空通信系统中。为简化系统性能计算，推导了FQPSK调制在TWDP衰落下的误码率闭式解，并验证了推导的正确性。基于深空通信系统仿真平台，分析了不同种类QPSK调制及各种TWDP衰落参数下的误码率性能。结果表明，FQPSK与QPSK相比，结合卷积编码后可实现性能提升。

深空通信系统, Feher正交相移键控(FQPSK), 双波散射功率(TWDP), 误比特率闭式解

0 引 言

研究复杂电磁环境下的信道模型和高效调制方式以接近信道容量的速率进行数据传输，对于多模式深空通信系统设计具有重要意义。随着无线通信卫星数传和高效调制技术的飞速发展，调制方式的选择对于功率和带宽均受限的卫星链路尤为重要。一方面，由于深空通信信道具有非线性特性，需采用频带利用率高的具有恒包络或准恒包络的调制方式；另一方面，为高效使用有限的空间频带资源，需采用高功效调制方式。Feher正交相移键控(Feher quadrature phase shift keying, FQPSK)等调制方式由于兼顾高频谱和高功率效率而广泛应用于各种卫星通信系统中，如FQPSK、高阶正交幅度调制(QAM)及极化调制方式常用于中高速卫星通信等系统及调制识别中[1-5]。

小尺度衰落常用来描述复杂多变环境中的无线通信信道，常见的有Rayleigh和Rician等典型的衰落分布[6-8]。上世纪60年代的Nakagami-m信道，在1991年Walter等人给出详细统计分析过程后得到广泛关注[9，10]。Durgin在文献[11]中提出了双波散射功率(Two-Wave with Diffuse Power, TWDP)衰落模型，于近年来被Jeff等人证实和扩展。此模型的散射传输波中同时存在有两个镜面反射多径分量，可依据不同参数表达不同的衰落信道模型，适合描述电磁复杂的深空信道[10-12]。除选择恒包络调制方式及特定衰落信道模拟深空通信场景外，还可进一步结合负载控制和定量反馈理论，有效控制深空通信中动态多输入多输出(Multi-input and Multi-output, MIMO)模型慢时变和不确定性参数的问题[13]。本文基于深空通信系统仿真平台，分析了FQPSK调制在双波散射功率(TWDP)衰落信道下的性能。

1 基于FQPSK调制的深空通信系统

1.1 基于FQPSK的深空通信系统模型

从前述已知，FQPSK与其他高阶调制技术广泛用于各种卫星通信系统中[2]。图1是基于FQPSK调制的深空通信系统，包含串并转换、Q路延时、I/Q两路无符号干扰和抖动(Intersymbol interference and jitter free, IJF)编码、交叉相关运算及I/Q载波混频、相加五部分。

图1 基于FQPSK调制的深空通信系统框图

图1中深空通信系统信源数据经信道编码、交织后，进入虚线所示的FQPSK调制模块；其后再进行数字上变频、数模变换(DAC)、滤波、模拟上变频到射频频率，可采用MIMO技术经多路发射天线送至无线衰落信道中[12]。接收端处理是发送端若干处理过程的逆过程。

1.2 FQPSK和IJF-OQPSK调制及其包络特性

FQPSK是基于IJF-OQPSK(无符号间干扰和抖动-交错正交相移键控)的新型调制方式，其在IJF-OQPSK基础上增加了一个交叉相关计算单元，用来减少其包络的起伏。图2是IJF-OQPSK调制和FQPSK调制的信号包络图。

从图2中可看到，在采样点n<8时(交织深度为8)，包络波动较大，这是因为参与交织运算的数据在调制之初没有完全进入系统。在采样点序号大于8以后，两种调制方式数据正常，包络状况对比明显：从图2中可以看出在稳定数据输入范围内(n>8)，IJF-OQPSK调制包络起伏远高于FQPSK调制，

图2 IJF-OQPSK和FQPSK调制的包络对比

表明FQPSK调制是一种准恒包络调制。这会使得在通过深空通信的非线性信道后可有效减少频谱扩展、降低邻道干扰，同时提高功率效率。FQPSK调制先对数字基带信号进行IJF编码，利用脉冲成形器进行冲激响应，其响应公式为

(1)

FQPSK的基带信号由16种基本波形si(t)组成，每种波形仅占一个符号间隔，如下式所示：

(2)

(3)

且：

其中，DI,n和DQ,n分别是I、Q两路的第n个输入数据。则I路和Q路基带波形可表述为

(4)

因此，发送信号x(t)和包络M(t)可分别表达为

(5)

(6)

1.3 FQPSK调制的功率谱密度特性

由于无线空间信道的AM/PM非线性特性，大、小尺度衰落特征，以及深空通信系统的功率受限特性，深空通信系统选择调制方式时，应尽量选择频谱滚降快的恒包络特性的调制方式。图3是QPSK和FQPSK调制的功率谱密度对比，功率谱密度计算方法是分别产生QPSK及FQPSK(式(2))信号并进行自相关，再去FFT生成，此处略去表达式，具体表达式请参看文献[15]。

图3 QPSK和FQPSK功率谱密度

由图3可以看出， FQPSK的主瓣与第一旁瓣峰值差约为60dB，且相比于QPSK具有更快的旁瓣滚降速度，即具有较大的频谱效率。FQPSK信号具有频谱主瓣窄、滚降较快和旁瓣小等优点，使其具有较好的频谱特性。因此，在经过非线性信道后，FQPSK的频谱特性相对于QPSK会更好，这也表明FQPSK调制更适合深空通信系统中的非线性信道。

2 FQPSK在TWDP信道下的系统性能

典型的无线衰落信道统计模型有Rayleigh、Rician、Nakagami-m及双波散射功率(TWDP)等。其中，TWDP模型和Rician模型相比在散射波中增加了一条镜面反射多径分量，且通过选择不同的镜面反射分量功率和散射分量功率比值及两个镜面反射分量电压比值参数，会转化为Rayleigh衰落、Rician衰落及单波、多波等信道。当两条镜面反射多径分量到达接收端时大小相等、相位相反时，接收端的性能会比瑞利衰落信道差[10，11]。因此，本文采用TWDP衰落信道模型模拟深空通信环境下的各种衰落情况，弥补了其他若干衰落信道描述深空通信环境下无线信道衰落特性不是很准确的缺陷。

2.1 TWDP信道模型概述

类似于Rician信道，双波散射功率(TWDP)信道中除散射路径R外还存在两个镜面反射多径分量V1和V2，信道模型如图4所示。

图4 TWDP信道模型

当散射波数目很多时，接收信号可表示为一个零均值的复高斯变量，设此随机变量为R，r为接收信号的幅度包络，K和Δ分别表示总镜面反射分量与散射分量的功率比值和两个镜面反射分量的相对能量比，即

(7)

则TWDP的近似概率密度函数(probability density function, pdf )为

(8)

式中

(9)

表1 不同阶数下ai的值

其中：I0{·}为修正后的一阶贝塞尔函数。在K和Δ取不同值的情况下，TWDP信道可等效为其他衰落信道，如：K=0为Rayleigh信道；K>0，Δ=0为Rician信道；K>0，Δ=1为Hyper-Rayleigh信道。

2.2 TWDP信道下FQPSK调制的误码率性能

基于文献[14]中的误比特率公式Eq.(3)，TWDP衰落信道下采用FQPSK调制的深空通信系统误比特率性能为

(10)

其中：r是随机变量R的包络；pe_AWGN(r)为AWGN信道下FQPSK调制方式关于其瞬时包络r的误码率；pR_TWDP(r)为TWDP衰落信道的概率密度函数，对于AWGN信道，其概率密度函数pR_AWGN(r)为常量。根据文献[14]的误符号率公式Eq.(31)，FQPSK在AWGN信道下的误码率Pe_AWGN为

(11)

对于TWDP衰落信道，依据Pe_AWGN将误码率Pe_TWDP分解为Pe_TWDP=Pe1+Pe2+…+Pe6。不妨首先推导Pe1，由文献[17]中的误码率公式Eq.(2)可得：

(12)

由文献[18]中的Eq.(6.633-4)，得

(13)

·exp(K(1-αi)

+exp[-K(1+αi)]

(14)

由文献[19]中定理34的公式(1)，可将式(14)分解为

+K(1+αi)

(15)

根据文献[20]中定义的Eq.(73)和Eq.(74)，有

(16)

(17)

基于式(16)和(17)，可以很方便地推导FQPSK调制在TWDP衰落信道下的误码率Pe_TWDP中的Pe1，将文献[16]及文献[17]中的Eq.(2)带入式(10)可得：

(18)

同理可得Pe2-Pe6。

3 FQPSK在深空通信系统中的误码率性能

3.1 不同种类QPSK调制在加性高斯白噪声信道下的误码率性能

理想深空通信系统信道模型为加性高斯白噪声(additive white gaussian noise, AWGN)信道。故本文首先仿真了包括FQPSK调制在内的三种典型QPSK调制方式在AWGN信道下的误码率性能，如图5所示。

图5 AWGN信道下不同QPSK调制的误码率性能

从图5中可以看出：在信噪比低于5dB时，FQPSK、IJF-OQPSK及QPSK的误码率性能相差不大，甚至FQPSK和QPSK的误码率性能的差距小于1dB。但三种调制方式的误码率均在10-2以上，此时无法实现有效通信。随着信噪比的增加，三种QPSK调制的误码率性能差距越来越大。这是因为FQPSK调制过程中基带信号经无干扰和抖动(interference and jitter free, IJF)编码后的互相关性及差分编码特性改善了信号的频域特性，从而使得FQPSK调制方式在低信噪比条件下依然具有良好的误比特率性能。另一方面，由于信号频域特性改善，从时域角度带来不利判决的因素，这使得FQPSK调制适用于具有深度衰落特性的信道中。

3.2 FQPSK调制在TWDP信道下的误码率性能

图6是FQPSK调制在K=0,4种不同Δ取值的TWDP衰落参数下误码率仿真和数值计算结果对比。其中：K=10，Δ=1时，TWDP信道中存在两条一样的直射分量，且直射分量功率是散射分量功率的10倍，此时信道为Hyper-Rayleigh信道，对应曲线为右三角和虚直线的曲线；K=10，Δ=0时信道中只有一个直射分量，此时TWDP衰落信道转化为Rician衰落信道。可看到Hyper瑞利和Rician衰落信道下的误比特率性能还有较大空间。同时也可看出，通过改变信道参量K和Δ的值，可以刻画出许多符合不同需求实际深空通信的典型信道模型。

图6 FQPSK在不同TWDP信道参数条件下的误码率性能 (K=10)

3.3 FQPSK调制在不同衰落条件下深空通信系统中的误码率性能

基于图1(深空通信系统框图)搭建TWDP衰落信道环境下的深空通信系统仿真平台，并进行若干仿真。主要系统参数如下：信道编码采用1/2码率的 (2,1,7)卷积码，调制方式为FQPSK；采用分别对应Hyper Rayleigh、Rayleigh及Rician等典型衰落的TWDP信道参数。通过仿真，给出了不同衰落信道参数下基于FQPSK调制的深空通信系统的误码率性能，如图7所示。

图7 TWDP信道下FQPSK在深空通信系统中的误码率

由图7和图6对比可见，深空通信系统经信道编码后的误码率性能得到了很大提升。当TWDP信道参数为K=10和Δ=0时误码率为10-3时，FQPSK在深空通信系统中较图6获得了约4dB的误码率性能增益。图7表明在典型的深空通信系统中，FQPSK调制结合卷积编码可在高信噪比的信道中获得良好的误码率性能，克服了图5中FQPSK在高信噪比情况下误码率性能较差的缺陷。

3.4 TWDP信道下不同调制深空通信系统的误码率性能

图8是TWDP信道下FQPSK和QPSK调制在深空通信系统仿真平台中的误码率性能，图中TWDP信道参数选取为K=10和Δ=0.5，其余选取的参数与图7中参数相同。

图8 TWDP衰落条件下不同调制方式的深空通信 系统误码率性能

由图8可看出，结合了信道编码的深空通信平台中采用FQPSK调制的误码率性能优于QPSK调制。同时，图8与图7一并验证了FQPSK调制能克服图5中误码率性能较差的缺陷。

4 结 论

调制方式选择以及深空信道环境的准确描述对于实际深空通信系统的高效信息传输是至关重要的。FQPSK调制中的IJF编码改善了信号功率谱密度，其交叉相关运算使信号的包络恒定；TWDP衰落模型能在不同K及Δ参数下描述不同类型的衰落信道。本文首先分析了FQPSK调制信号的包络及功率谱特性，得出FQPSK是一种具有快频谱滚降的准恒包络调制，适合应用于非线性信道的通信系统中。其次，对TWDP衰落信道模型进行了研究，给出了不同参数下等效为不同衰落信道模型的研究结论。接着，为有效简化系统的性能计算，推导了TWDP信道下FQPSK调制的通信系统误比特率闭式解公式，并与仿真图形进行对比，结果表明推导正确和有效。最后，基于搭建的TWDP信道下FQPSK调制的深空通信系统平台进行了若干仿真，得出了深空通信系统中不同种类衰落条件下FQPSK调制的误码率性能。本文的分析和仿真结果为实际深空通信系统在多种衰落场景下的多模式通信提供了有效设计参考，具有较高的实践和应用价值。

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Performance of the FQPSK modulation over TWDP fading channels

Chen Chongtao***, Lu Jihua***, Zhang Ruixue****

(*CCAR, Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190) (**University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049) (***School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081) (****State Grid Jilin Electric Power Co., Ltd., 130021)

The performance computation for deep space communication systems was studied. The systems adopt the Feher quadrature phase shift keying (FQPSK) modulation and the TWDP (two-wave with diffuse power) fading channel because the TWDP fading channel model can express different fadings according to different parameters so it is suitable for complex electromagnetic deep-space communication, and the FQPSK modulation is widely used in deep-space communication systems due to its constant envelope and high spectrum efficiency characteristics. To simplify the computation of system performance, the closed-form BER of the FQPSK modulation in a TWDP fading was derived and the correctness of the derivation was verified by simulation. Based on the software platform of deep-space communication systems, the performances of the FQPSK modulation under different TWDP fading parameters were simulated, and the results show that the FQPSK modulation can suitably be applied to deep space communication systems for its better features in comparison with other QPSK modulations，which is important to actual system design.

deep-space communication system, Feher quadrature phase shift keying (FQPSK), two-wave with diffuse power (TWDP), closed-form of bit error rate

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.05.001

①国家自然科学基金(61002014)资助项目。

2016-01-19)

②男，1986年生，博士生；研究方向：海量数据的存储与处理；E-mail: chenzhongtao@ncic.ac.cn

③通讯作者，E-mail: lujihua@bit.edu.cn