中低能H+，He2+在Si，Fe，Au固体靶中核能损的计算

李耀宗,张小安,曾利霞,马 晴

(咸阳师范学院咸阳师范学院与中国科学院近代物理研究所联合共建离子束与光物理实验室,陕西咸阳 712000)

中低能H+，He2+在Si，Fe，Au固体靶中核能损的计算

李耀宗,张小安,曾利霞,马 晴

(咸阳师范学院咸阳师范学院与中国科学院近代物理研究所联合共建离子束与光物理实验室,陕西咸阳 712000)

应用库仑散射公式，通过计算离子与原子碰撞过程中原子的反冲动能，给出了中低能轻离子核能损的表达式.计算了10 keV～10 MeV范围的H+，He2+离子在Si,Fe和Au固体靶中的核能损.结果表明,离子核能损随靶原子序数的增大而增大，随离子能量的增大而减小,计算数据与用SRIM 2008软件计算的结果符合得较好.

离子能量；原子反冲动能；离子核能损

一定能量的离子入射各种物质靶,会不同程度地进入物质的内部,在其经过的路径上与靶原子作用,并通过一定的方式将能量转移给靶原子使其发生激发与电离等过程,同时,靶物质对离子产生能损效应[1-4].关于离子在各种物质中能损效应的理论与实验研究开始于20世纪初,由于其对基础理论研究,材料物理、离子束辐照育种、离子束辐照治癌等相关技术应用研究的重要性,至今仍是广受关注的研究领域[5-6].引起离子能损的原因包括：① 离子与靶电子的非弹性碰撞引起的电子阻止；② 离子与靶原子核的弹性碰撞引起的核库仑阻止.所以,离子能损由电子能损与核能损两部分构成,两种能损的强弱程度与离子运动的动能、离子及靶原子序数有关[2].借助相关软件[7],可方便的计算出各种离子在不同物质中的能损数据.一般地,离子在不同元素靶中的核能损随离子能量的增大而减小,随离子原子序数的增大而增大,且在中低能区域,核能损往往不可忽略.在离子能损的理论研究方面,电子能损的研究已有许多报道[8-11],而关于核能损理论研究的相关报道较少[12].

离子核能损的理论计算一般在离子散射理论的基础上,根据Thomas-Fermi 统计模型进行，计算的关键是屏蔽函数的确定，而这往往依赖各种经验公式,计算过程较为复杂[1].文中在已完成的离子与原子碰撞过程内壳层空穴的形成机制研究中,给出的离子与原子碰撞过程离子对原子的瞄准距离与最近距离关系的基础上,针对一定能量的轻离子在靶物质中处于全裸状态时屏蔽现象只出现在原子中的情况，借助Slater法则解决屏蔽函数的问题,通过计算碰撞过程原子获得的反冲动能,揭示了核能损与离子、靶原子序数及离子动能的关系,计算了10 keV～10 MeV能量范围的H+，He2+离子在 Si，Fe，Au中的核能损,计算结果与文献[7]的结果符合较好.

1 离子与原子碰撞过程中原子的反冲运动

(1)

(2)

图1 离子与原子碰撞前后在实验室坐标系与质心坐标系中的速度

实验室坐标系中,原子的初速为零,可认为离子只在原子的反冲速度方向与原子发生了碰撞,离子在该方向的初速度为v1Lcosα,根据碰撞过程的动量守恒与能量守恒,可给出碰撞后原子的反冲动能为

(3)

(4)

此式给出了实验室坐标系中原子反冲动能与离子碰前能量及瞄准距离之间的关系.

2 中低能轻离子在靶中核能损的计算

(4)式也表示在实验室坐标系中,动能为E的离子,对原子瞄准距离在b→b+db范围,一次碰撞损失的能量.由于单离子在靶中dx厚度层在b→b+db范围的碰撞次数为n02πbdbdx,其中n0为靶原子数密度,则离子在靶中单位距离的能量损失即核能损为

(5)

(6)

(7)

由(7)式,依据靶的原子数密度、离子与原子质量,可计算出给定中低能离子在靶中的核能损.

3 结果与讨论

以H+在Fe中核能损的计算为例,说明轻离子在固体中核能损的计算方法.Fe原子的电子基给态为1s22s22p63s23p63d64s2,H+离子到达Fe原子不同壳层与Fe原子作用时,Fe的有效核电荷数不同.根据Slater屏蔽法则,H+离子到达Fe的K壳层以内时,无屏蔽现象,当H+离子分别到达Fe的K与L,L与M,M与N壳层平均半径之间时,屏蔽电荷数分别为2×0.85+8×0.35=4.5,2+8×0.85+14×0.35=13.7,2+8+18+6×0.85+2×0.35=23.8,H+离子在Fe的N壳层以外时,彼此无相互作用.根据屏蔽电荷数可计算出Fe原子各壳层的平均半径di,并可算出(7)式中的Ai,根据(6)式可算出给定能量的H+离子到达不同壳层半径处要求的瞄准距离bi,最后通过(7)式便可计算出H+离子在Fe中的核能损.图2给了10 keV～10 MeV能量范围的H+和He2+离子在Si,Fe和Au固体靶中的核能损与离子能量的关系曲线,同时还给出了使用SRIM 2008 软件计算的结果[7].

从图2可以看出,离子核能损随其动能的增大而减小,这是因为,离子能量越大,穿过原子经历的时间越短,给原子的冲量越小,离子损失的动能也就越少.对于给定离子,能量一定,靶原子序数越大,核能损越大,这是因为靶原子序数越大,碰撞过程原子有效核电荷数越大,离子与靶原子间库仑排斥力越大,原子获得的反冲动能亦越大,离子损失的能量就越多.本文方法计算的10 keV～10 MeV能量范围的H+和He2+离子在Si,Fe和Au固体靶中的核能损数据,与用SRIM2008软件计算的结果总体符合较好.当H+和He2+离子能量大于100 keV时,计算结果与SRIM的结果偏差在2%以内.当离子能量低到10 keV左右时,对于较轻元素的Si和Fe固体,计算结果与SRIM结果的偏差仍在5%以内,但对较重元素的Au固体,计算结果与SRIM结果的偏差可达20%左右.对于能量大于10 keV的H+和He2+离子在较轻元素固体中运动的情况,由于靶原子核电荷数较少,离子与原子碰撞过程可到达原子K壳层以内,作用过程电子屏蔽效应对离子能损的影响不显著,计算结果比较可靠.但对Au这样的较重元素固体,当H+和He2+离子的能量小到接近10 keV时,离子与原子碰撞过程无法到达Au的K和L等内壳层,此时离子与原子作用过程原子各壳层电子的屏蔽效应对离子能损的影响十分显著,且由于较外层电子数多、状态复杂,加之原子与离子作用过程产生的原子极化效应,使屏蔽电荷数难以准确计算,导致H+和He2+离子的能量小到10 keV时,其在Au中的核能损较难准确计算.由于H+能量为10 MeV时,其相对论质量只比静止质量大1.09%,所以本文计算过程未考虑离子质量、速度等的相对论效应,但对能量更高的H+等离子,相对论效应对离子能损的影响会随离子能量的增大而逐渐增强.

图2 H+,He2+离子在Si,Fe和Au中核能损的计算值与文献[7]的比较

4 结论

给出了轻离子在不同元素靶中核能损的计算表达式，计算了10 keV～10 MeV能量范围的H+和He2+离子在Si,Fe和Au固体靶中的核能损数据，计算结果与用SRIM 2008软件计算的结果总体符合得较好.对轻离子而言,本文方法与用Thomas-Fermi 统计模型方法比较,物理图像清晰,计算简便.离子能量越低,其核能损在总能损中的占比越高,在低能区分析离子能损时,必须同时考虑电子能损与核能损.离子能量小于10 MeV时,相对论效应对核能损的影响很小.

[1] ZIEJLER J F.The stopping of energetic light ions in elemental matter[J].JApplPhys/RevApplPhys,1999,85:1249.

[2] 王广厚.粒子与固体相互作用物理学[M].北京:科学出版社,1988.

[3] BALLESTER D,TKACHENKO I M.Energy losses of fast heavy-ion projectiles in dense hydrogen plasmas[J].JPhysA:MathTheor,2009,42:214035.

[4] HOFFMANN D H H,JACOBY J,LAUX W,et al.Energy loss of fast heavy ions in plasmas[J].NuclInstrandMethinPhysResB,1994,90:1.

[5] 王志光,金运范.金属材料中高能重离子辐照效应的理论描述[J].原子核物理评论,2000,17(3):152.

[6] 丁富荣,史平,王尧，等.载能团簇离子在物质中的能量损失[J].原子核物理评论,2004,21(3):225.

[7] ZIEGLER J F,ZIEGLER M D,BIERSACK J P.SRIM version SRIM-2008.04BF[EB/OL].[2010-08-24].http://www.srim.org/SRIM/SRIMLEGL.htm

[8] 朱宝珠,张丰收,罗非，等.入射粒子与靶相互作用中电子能损的高阶修正[J].原子核物理评论,2008,25(4):342.

[9] 金运范,王志光.快重离子在凝聚态物质中引起的效应-电子能损效应[J].原子核物理评论,1998,15(2):88.

[10] 朱宝珠,张丰收,王志萍，等.重离子生物分子作用中的电子能损[J].原子核物理评论,2007,24(2):138.

[11] 王志远,金运范,侯明东.纯金属中电子能损效应的实验研究[J].原子核物理评论,2000,17(2):100.

[12] LEHAUT G,DURAND D,LOPEZ O,et al.Study of nuclear stopping in central collisions at intermediate energies[J].PhysRevLett,2010,75:596.

[13] 李耀宗,张小安,梁昌慧，等.Eu20+入射Au靶发射Eu L X射线产额与动能的相关性[J].物理学报,2014,61(16):163202.

(责任编辑 孙对兄)

Calculation of the nuclear energy loss of H+,He2+ions in solid target of Si,Fe and Au with low and intermediate energy

LI Yao-zong,ZHANG Xiao-an,ZENG Li-xia,MA Qing

(Ion Beam and Optical Physical Joint Laboratory，Xianyang Normal University and Institute of Modern Physics,Chinese Academy of Sciences,Xianyang 712000,Shaanxi,China)

Using Coulomb scattering formula,the expression of nuclear energy loss of light ions in material with low energy is given,through calculating recoil energy of collisions between ions and atoms.The nuclear energy loss of H+,He2+ion in Si,Fe and Au target is calculated in the energy rang of 10 keV～10 MeV.The results show that the nuclear energy loss increases with increasing of the target atomic number,and decreases with increasing of the ion energy.The calculated results are in good agreement with that calculated by SRIM 2008.

ion energy；atomic recoil kinetic energy；nuclear energy loss of ion

10.16783/j.cnki.nwnuz.2016.06.009

2016-05-03;修改稿收到日期:2016-09-05

国家自然科学基金资助项目(11505248,11605147);陕西省教育厅科研计划资助项目(16JK1821)

李耀宗(1964—),男，陕西礼泉人,副教授.主要研究方向为离子束与光物理.

E-mail:liyaozong640105@sina.com

O 562.5

A

1001-988Ⅹ(2016)06-0042-04