均值不等式的两个加细及运用

徐彦辉

（温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035）

均值不等式的两个加细及运用

徐彦辉

（温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035）

给出了均值不等式的两个加细，并举例说明了其运用.

均值不等式；Hölder不等式；控制不等式；凸函数；加细

本文给出了均值不等式的两个加细及其运用.

1 均值不等式的第一种加细及运用

定理1 若ai≥0，i=1，2，…，n ，则

为证明定理1，先给出一个引理.

引理1（Hölder不等式）［1］：设α，β，…，λ＞0，且α+β+…+λ=1，则

式中等号当且仅当（a），（b），…，（l）中存在一组与各组皆成比例时适用.

定理1的证明：1）先证链中第一个不等式.由均值不等式得：

2）再证链中第二个不等式

［1］ 徐利治， 王兴华. 数学分析的方法及例题选讲［M］. 修订版. 北京： 高等教育出版社， 1983： 134.

［2］ 王伯英. 控制不等式基础［M］. 北京： 北京师范大学出版社， 1990： 5， 14.

［3］ 丁立刚， 杨金林. 关于Karamata不等式的一个证明［J］. 大学数学， 2008， 24（5）： 149 -152.

Two Refinements of AM-GM Inequality and Their Applications

XU Yanhui
（College of Mathematics and Information Science， Wenzhou University， Wenzhou， China 325035）

In this paper two refinements of the am-gm inequality is described and their applications are then illustrated.

Am-Gm Inequality； Hölder Inequality； Majorization Inequality； Convex Function； Refinement

O178

A

1674-3563（2016）03-0001-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2016.03.001 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

（编辑：王一芳）

2015-09-04

教育部人文社科2012年青年基金项目（12YJC880131）

徐彦辉（1975- ），男，江西丰城人，副教授，博士，研究方向：数学教育和解析不等式