关于一元二次方程中的鸡场问题的探究

刘 玲

（山东省青岛第二十六中学 山东青岛 266003）

关于一元二次方程中的鸡场问题的探究

刘 玲

（山东省青岛第二十六中学 山东青岛 266003）

北师大版九年级数学第二章的一元二次方程中鸡场问题是重点也是难点。如何设，如何验根，如何弄清边的关系是这类题目的关键点。对于这一类的问题的研究可以采用问题串的形式帮助弄清各边量的关系。

1．用长为19m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度为9.5m），围成一个长方形花坛。如果要围成45 m2的花坛，求花坛的两边。

思路：关键把两边表示出来

解法1：设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（19-2x）cm，由题意，得：

答：花坛的两边分别为5，9。

通过第1题先建立基础模型，可通过设垂直墙长的边和设平行墙长的边两种方法做对比，发现设垂直墙长的边易列，设平行墙长的边易检验。为了便于验根选择解法2较好。

2．用长为24m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度为9.5m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花坛。如果要围成45 m2的花坛，求花坛的两边。设平行于墙的一边为xm，则列方程为 _______。

思路：关键把两边表示出来，设平行于墙的一边为xm，则垂直于墙的一边为

第四，物流信息安全也将日渐备受重视。随着网络的迅猛发展，给生活带来了巨大的便利与好处，但是同时也有着安全危机的隐患，黑客的攻击无孔不入、病毒的渗透处处可见，信息的泄密常常发生，这些安全事故给企业也造成了极大的损失，因此在后期更好的完善安全防范技术，保证物流信息系统的安全平稳运行是面临的又一大挑战。

此题在原来的基础增加一边在边上设置了一点障碍，可以帮助理解边的处理。

3．用长为31m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度为9.5m），围成中间隔有两道篱笆的长方形花坛。如果要围成45 m2的花坛，求花坛的两边。设平行于墙的一边为xm，则列方程为_______。

思路：关键把两边表示出来，设平行于墙的一边为xm，则垂直于墙的一边为

通过数量的变化，可以帮助探究其中的规律。

4．用长为18m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度为9.5m），围成一个长方形花坛，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门。如果要围成45 m2的花坛，求花坛的两边。设平行于墙的一边所用篱笆为xm，则列方程为 ________。

思路：这道题的区别，平行于墙的篱笆用的边与宽不同。可将把门的长补上。

这道题是在第1题的基础上的另一角度的扩充，帮助对边的处理的深入理解。

5．用长为22m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度为9.5m），围成一个中间隔有一道篱笆长方形花坛，并在与墙平行的一边及侧面各开一道1米宽的门。如果要围成45 m2的花坛，求花坛的两边。设平行于墙的一边所用篱笆为xm，则列方程为______。

思路：这道题的区别，平行于墙的篱笆用的边与宽不同，垂直于墙的一边也加了门的设计。设平行于墙的一边为xm

通过门数量和位置上的变化，加深对边问题处理上的理解，是对两种类型的综合和深化。同时可以继续延伸，如果有n个门呢？如何进行。

设平行于墙的一边为xm

另外，对于验根方面除了通过墙长对平行墙长的边进行限制，还可以对垂直于墙长的边进行限制，比如可在题目的基础上加上对面有条马路，鸡场不能超越马路。用墙离马路的距离来限制垂直于墙长的边。