基于DEA-Malmquist方法的城镇化效率水平测度——以福建省为例

方超平，伍世代，张廷玉

（福建师范大学 地理科学学院，福建 福州 350007）

基于DEA-Malmquist方法的城镇化效率水平测度
——以福建省为例

方超平，伍世代*，张廷玉

（福建师范大学 地理科学学院，福建 福州 350007）

以福建省为例，从投入产出视角，构建城镇化效率指标体系，采用DEA模型、Malmquist指数方法，综合测算了2002—2014年福建省城镇化综合效率、纯技术效率、规模效率以及Malmquist效率；基于ARC-Gis空间分析平台，运用空间自相关模型分析福建省城镇化效率的空间格局演化特征.结果表明：从时间演化上看，福建省城镇化Malmquist效率整体上处于不平衡的增长阶段，未达到理想状态，综合效率与规模效率均呈波浪式上升态势，纯技术效率则总体偏高并略微上升；从空间演化上看，福建省城镇化效率存在一定程度的空间集聚，城镇化效率为HH类型的地区主要集中于厦门、泉州等地，面积增加且空间上具有向外部区域扩散的现象，LL类型的地区集中于三明、南平等地，面积略微下降且空间格局保持稳定.文章的研究旨在为福建省资源配置、城镇化规划提供相关依据.

城镇化效率；时空演化；福建省

城镇化是社会发展、科技进步的重要体现，也是走向现代化的必然之路，城镇化应以追求效率为目的[1].城镇化效率，是指在一定的生产技术条件下，城市资源要素的“产出”与“投入”之间的权衡与比较[2]，是衡量城镇化有效性的重要指标，也是判断城镇化是否良性运转的标准[3-4].探讨城镇化效率及其变化，

了解城市资源要素的有效利用情况，对国家资源调整、政府决策具有重大意义.

研究城镇化效率的方法有很多种，其中魏权龄指出，数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种非参数统计估计方法[5]，具有客观性强、误差小、算法简便等优越性.根据文献检索，DEA方法广泛应用于经济效率[6]、区域经济研究[7]、资源配置[8]、物流与供应链管理[9]、银行评价[10]、风险评估[11]等领域.在已有对城镇化效率的研究中，方创琳从投入产出视角构建城镇化效率指标体系，采用Bootstrap-DEA方法，以中国23个都市群作为研究对象，测算各都市群的城镇化效率及时空演变特征[12].孙东琪等人利用DEA方法与层次分析法，对20世纪80年代以来长三角城市化效率与经济发展水平，以及二者耦合度进行深入研究，发现城镇化效率与经济水平存在一定程度的动态耦合关系[13].吴旭晓基于城镇化动力机制，选取城镇化效率指标体系，运用超效率DEA模型和灰色系统理论对河南省城镇化效率的变化趋势及其成因进行分析[14].万庆等人用SBM方向性距离函数和Luenberger生产率指数模型，测算中国城市群的城镇化效率，结果显示中国城市群的城镇化效率总体偏低[15].吴得文等人认为测算城镇化效率的关键在于测算城市土地的利用效率，他们对中国城市土地利用效率进行测评，发现中国大部分城市土地规模效率处于递增态势，城市土地规模效率空间分布呈现出东部高、中西部低的格局，且存在规模等级递减效应[16].

通过对比发现，近几年有不少学者借助DEA方法对不同规模等级的城镇化效率、城镇化效率与经济发展的关系、单要素的利用效率进行了探讨，但运用DEA模型和Malmquist生产率指数对城镇化效率的研究比较少见，同时在研究尺度上对省域的城镇化效率研究较缺乏，特别是对福建省城镇化效率研究尚属空白.城镇化是一个涉及多投入、多产出的历史过程，难以用一个指标作评价，运用DEA模型和Malmquist指数相结合的方法，不仅可以对多变量指标进行分析，而且各指标不受量纲影响，更重要的是该方法可将综合效率更加细致地分为技术效率与规模效率，能深入分析城镇化各方面效率值.因此，本研究采用DEA-Malmquist指数方法，同时借助ARC-Gis空间分析平台，运用空间自相关模型，综合研究、分析2002—2014年福建省城镇化效率的时空格局演化特征，旨在为如何提升福建省城镇化效率提供有益参考.

1 研究区域概况

福建省位于中国的东南沿海，连接长江三角洲和珠江三角洲，与台湾省隔海相望，是中国大陆重要的出海口、省内多个城市为海西城市群的重要部分、福建省还是21世纪海上丝绸之路的核心区.全省土地总面积12.4万km2，现辖福州、厦门、泉州、漳州、莆田、龙岩、三明、南平、宁德等9个地级市，常住人口3 839万人.2015年末，全省GDP为25 979.82亿元，比上年增长9.0%，三种产业结构比率为8.1∶50.9∶41.0.城镇居民人均可支配收入33 275元，比上年增长8.3%，农村居民人均可支配收入13 793元，比上年增长9.0%.同时福建省城市化水平为61.8%，略高于全国平均水平54.8%，但福建省各城市综合实力较弱，城市对农村的拉力不强，城镇化效率有待加强.

2 研究方法与指标数据

2.1 DEA模型方法

DEA由美国运筹学家Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出的，是处理多项投入、产出指标数据的相对有效性评价方法[17].其基本原理是：首先保持决策单元（DMU）的输入或者输出不变；其次利用统计数据和数学的规划方法，对数据进行测算，得出每个DMU相对效率的值；最后根据数值确定DMU是否有效.根据该原理，Charnes、Cooper和Rhodes基于报酬不变的假设提出最基本的CCR模型.该模型假设有n个决策单元DMUj，其投入为Xj=（x1j，…，xmj）T，产出为Yj=（y1j，…，ysj）T，m、s分别为投入和产出的指标数.根据CCR模型，该线性规划为：

式（1）中，minθ为目标函数，θ为DMUj的效率指数；s.t.代表约束条件；λj为各城市在某一指标上的权重系数；X0、Y0分别表示DMUj的原投入与产出值；该模型用于测算DMU的综合效率.当θ＜1时，则DMUj为非DEA有效，θ=1时，则表示DMUj为DEA有效，越接近1，表明城镇化效率越有效.1984年CCR模型得到进一步发展，Banker、Charne和Cooper在式（1）中加入约束条件：

将其扩展为可变规模报酬的BCC模型.BCC模型用于测算DMU的纯技术效率，揭示城镇化过程中生产技术的变化情况；当θ=1时为纯技术效率DEA有效，表明生产技术得到充分利用，当θ＜1时为非DEA有效，越接近1，说明纯技术效率越有效.同时，综合效率与纯技术效率的比值是决策单元的规模效率，表示城市规模集聚带来的效率.

2.2 Malmquist指数

Malmquist指数是用于测量效率变化情况的一种方法，是城镇化过程中城市的生产效率变化情况的指标，该指数是纯技术效率、规模效率和技术效率变化的乘积，更加直观反映城镇化效率变化过程中的技术效率变动以及规模效率的贡献程度，其效率模型可表示为[18]：

2.3 指标数据

参考已有的城镇化效率研究成果，根据DEA原理和数据要求，指标体系的选取主要有投入和产出两大方面：在投入指标上，选取劳动力、资本、土地以及政府参与度4大要素，其中从业人员代表劳动力投入、城镇固定资产投资额代表资本投入、区域总面积代表土地投入、财政支出占GDP比重代表政府参与度；在产出指标上，以社会消费品零售总额、非农总产值、建成区面积占总面积的比重分别反映社会城镇化水平、城镇化的经济规模以及空间城镇化水平（见表1）.以福建省为研究区域，将9个地级市的市辖区作为决策单元，区域研究的时间范围为2002—2014年，数据资料来源于2002—2014年的《中国统计年鉴》、《中国城市统计年鉴》、《福建省统计年鉴》以及福建省各地市的统计年鉴及政府工作报告.

表1 福建省城镇化效率测度指标体系Tab.1 Measure index system of urbanization efficiency in Fujian province

3 福建省城镇效率评价结果分析

3.1 Malmquist效率指数测算

借助DEA2.1软件平台，采用DEA-Malmquist指数，根据2002—2014年福建省9个地级市的指标数据，求得各地市Malmquist效率及分解（见表2）.由表2可知，2002—2014年福建省各地市城镇化效率基本处于不平衡的增长阶段，未达到理想状态.从Malmquist效率指数来看，全省最高值为厦门达1.071，宁德最低仅0.593，二者差距悬殊表明各地市城镇化效率处于不均衡的状态.结果显示，闽东南地区Malmquist效率指数高于闽东北，闽东北又高于闽西.闽东南地区Malmquist效率值最大为1.047，城镇化效率最高且上升趋势明显，主要是因为厦门和泉州市辖区的经济实力强、二三产业发达、城镇化水平较高，因而各资源要素的投入得到了有效利用；其次是闽东北地区其效率值为0.870，属于效率下降的区域，其中福州市是福建的省会城市其经济发达，产业结构完善，基础设施健全，因此其效率值大于1属于城镇化效率较高的城市，但莆田和宁德市效率值均小于1，尤其是宁德仅0.593，主要是因为这两个城市的产业链不够发达，经济水平低，城镇化发展相对落后；闽西地区的效率值只有0.75，也属于效率下降的区域，该区域自然资源具有比较优势，但产业结构以农业和轻工业为主导，综合经济社会发展水平相对落后，城市各资源要素未得到有效利用，因而该地区

城镇化效率处于低迷时期且有下降趋势，缺乏有利于提高城镇化效率的元素.

从Malmquist效率分解过程可以看出，技术进步与Malmquist效率值呈现正相关性，技术进步越大的城市或地区城镇化效率越有递增的趋势，反之则递减，这表明技术进步是城镇化效率提升的藩篱. 2002—2014年福州、厦门、漳州和泉州都有明显地技术进步，其中技术提升最大的是厦门，提升了9.6%.三明、南平、龙岩、莆田和宁德5个城市的技术效率都有所降低，揭示了闽西地区城镇化效率水平低迷的主要原因就是缺少技术进步的推动.同时，闽东南地区的技术效率和规模效率与闽东北地区并没有明显的差距，在城镇化过程中资源要素的配置、利用以及规模聚集的效率较高，但其与闽西地区差异悬殊，其中宁德、三明和南平的技术效率、技术进步以及Malmquist效率都明显低于其他城市，进一步凸显城镇化效率的内部差异显著.

表2 2002—2014年福建省各地市Malmquist效率及分解Tab.2 Malmquist efficiency and decomposition of cities in Fujian province between 2002 and 2014

表3 2002年、2006年、2010年和2014年福建省城镇化效率Tab.3 Urbanization efficiency of Fujian province in 2002,2006,2010 and 2014

3.2 城镇化效率分析

借助DEAP-2.1软件平台，采用DEA-CCR和BCC模型，输入福建省9个地级市2002年、2006年、2010年和2014年的投入与产出数据，得到各阶段福建省城镇化的综合效率、纯技术效率和规模效率值（见表3）.从总体上看，2002—2014年，福建省城镇化综合效率呈现“先上升、后下降、再上升”的趋势，即显著的波浪式.2002年全省综合效率均值为0.881，至2014年达0.932，比2002年整体提高了5.8%，这表明福建省的城镇化综合效率是上升的，揭示福建省在城镇化过程中对投入的各项资源、要素的配置、利用效率和规模集聚效率都在提高.2002年，福州、泉州、莆田、漳州4个城市的城镇化综合效率达到1，即DEA效率达到了最优化，城镇化效率在90%以下的有4个城市，占总数的44.4%，其中南平、三明和宁德城镇化综合效率都低于80%.2002—2006年，厦门和龙岩城镇化综合效率也达到最优化，宁德、三明、龙岩这3个城市的城镇化综合效率都有显著提高. 2006—2010年，莆田、南平以及龙岩3个城市的城镇化综合效率下滑明显，尤其是南平市比2006年整体下滑18.8%.2006—2014年，福建省各地市的城镇化综合效率有大幅度提高，共有6个城市的城镇化综

合效率达到了DEA效率最优化，分别是福州、莆田、厦门、泉州、漳州、龙岩；只有两个城市DEA有效性低于80%，分别是宁德和南平，与2010年相比福建省各地市的城镇化综合水平都在提高，尤其是南平市提高了20.5%.

从纯技术效率来看，全省总体水平较高并呈略升趋势.这说明，在城镇化的过程中劳动力、资本、土地以及政府的投入基本都得到了有效地配置和利用.在2002年福建省城镇化纯技术效率0.991，同时达到DEA最优化的有8个城市，占总体的88.9%.到2014年福建省总体城镇化纯技术效率均值为1即到达最优化，比2002年略微提升.从各个城市的情况来看，2002—2014年期间只有龙岩和莆田的城镇化纯技术效率波动幅度较大，其余城市均无较大波动；莆田市的纯技术效率值是先降后升，龙岩市则是呈“升—降—升”型，即波浪式.

从规模效率来看，其变化趋势与综合效率的演变趋势总体相似，呈现明显的“先上升、后下降、再上升”的趋势.2002年福建省城镇化规模效率均值为0.889，到2014年达到0.932，比2002年上升了4.8%，上升的幅度也基本与综合效率上升的幅度一致.从各个城市的规模效率来看，2002年厦门、泉州、莆田和漳州达到DEA最优化，而宁德市DEA有效性只有65.7%，各城市之间的规模效率DEA有效性差距悬殊；2006年宁德、三明和龙岩3个市的城镇化规模效率有明显提高，尤其是南平市提高了51.3%，同时DEA有效性大于80%的有6个市，占总体的66.7%；2010年各个城市的城镇化规模效率总体呈下降趋势，莆田、南平以及龙岩这3个城市明显下降，其中南平市下降最为明显，但宁德市略微有所上升；2014年莆田、三明、南平、龙岩和宁德5个市的城镇化规模效率DEA有效性都有明显提高，并且DEA有效性达80%以上的城市有7个，占总数的88.9%，规模效率DEA有效性最小的是宁德市仅77.1%，但总体上各个城市之间的差距有显著缩小.

4 福建省城镇化效率空间关联分析

4.1 城镇化效率的空间自相关性

运用空间自相关模型Moran'sI指数分析2002—2014年福建省城镇化效率演化特征，利用ARCGis10.1测算出2002—2014年不同时期福建省各地市城镇化效率的全局自相关Moran'sI指数（见表4），结果显示福建省各地市城镇化效率呈一定程度的空间集聚，表明2002年以来随着福建经济不断加快发展，凭借优越的地理位置和政策倾斜，日益成为全国经济发展的增长极，各城市间要素资源的利用效率相互影响程度不断加深；横向角度上，2002—2014年期间Moran'sI指数值呈现“先上升、后下降、再上升”的波浪式的趋势与前文所研究福建省城镇化效率的DEA变化相似，充分表明福建省城镇化效率在空间分布上也具有不稳定性，随着厦漳泉同城化的不断推进，闽南地区高铁建设，促使闽南地区各地市城市间的联系更加密切，城镇化效率相互影响程度加深.

表4 福建省城镇化效率全局相关Moran'sITab.4 The global correlative Moran'sI of the urbanization efficiency in Fujian province

4.2 城镇化效率的空间关联格局

借助Moran散点图反映相邻城市间城镇化效率的相似程度，根据其原理以福建省各地市城镇化综合效率为横坐标，以城镇化效率的空间滞后值为纵坐标，将福建省9个地市分成四种不同的关联类型：①HH类型，该城市与相邻城市的城镇化效率都比较高，空间差异小；②HL类型，该城市城镇化效率较高，而相邻城市较低，空间差异较大；③LL类型，该城市与相邻城市的城镇化效率都比较低，空间差异小；④LH类型，该城市城镇化效率较低，而相邻城市较高，空间差异较大.结合Moran散点图，借助ARCGis10.1软件平台中的空间统计模块，绘制2002—2014年福建省城镇化效率的空间分布图（见图1）.

由图1可知，2002—2014年以来，福建省各个地市城镇化效率的空间模式为HH类型的数量呈上升趋势，表明福建省各个地市城镇化效率在逐步上升的同时集聚程度增强、正相关越来越显著；另外，LL类型的数量呈现“波浪式”下降，HL类型的数量呈现出略有下降趋势，而LH类型数量基本保持不变.

1）HH类型，主要汇聚在闽南区域，尤其厦门和泉州自2002年以来一直属于福建省城镇化效率高值区，同时HH类型在空间上存在较为明显的扩散特征，由原来的三个城市演化到五个城市，分别是厦门、泉州、漳州、莆田和龙岩.厦门和泉州作为福建省城镇化效率最高的增长极，逐步向南、向西、向北演化，使闽南地区形成一个显著的城镇化效率高值空

间集聚区.

2）HL类型，2002—2014年期间在数量上呈缓慢的下降趋势，HL类型的邻近城镇效率低值区龙岩、三明、宁德和莆田，通过吸收厦门、泉州、福州以及漳州即城镇化效率高值区城市扩散的技术、资金、人口等要素，从而降低各地市之间的城镇化效率差距，使HL类型数量下降.

3）LH类型，在空间格局上属于稳定型，并且数量较少，主要集中在三明地区.由于三明地区地处内陆，自然条件和地理位置不够优越，再加上本身发展基础较弱，因此在一定程度上制约了该地区的城镇化效率的提升.三明地区作为革命老区，加之以适当的政策优惠和思想指导，该地区城镇化效率具有较大的上升空间.

4）LL类型，在数量上有比较的大波动，但其总体是下降的，主要集中在闽北和闽西地区，并且在空间上基本保持连续.闽西和闽北地区基本都是山区，属于资源禀赋不够优越的地区，再加上距离厦门、泉州经济发达、城镇化效率高的地区比较远，因而成为城镇化效率的低值区.但随着福建省经济的不断发展，城镇化效率不断提升，LL类型的数量在逐渐下降，这说明闽西和闽北地区城镇化效率水平处于上升态势.

图1 2002年、2006年、2010年和2014年福建省城镇化效率分布图Fig.1 Urbanization efficiency distribution of Fujian province in 2002,2006,2010 and 2014

5 结论与讨论

采用DEA模型、Malmquist指数方法对福建省9个地级市的城镇化效率及空间分异特征进行探讨.主要得出一下结论：1）从总体上看，福建省的城镇化效率是处于缓慢上升阶段，城市间的发展差距也在逐步缩小.综合效率与规模效率变化幅度较大，皆呈现出明显的“波浪式”上升态势，纯技术效率水平较高并呈现略微上升趋势；2）从空间上看，福建省城镇化效率区际差异显著，呈现出闽东南地区城市群的城镇化投入产出效率高于闽东北地区，闽东北地区又高于闽西地区的空间格局，呈现出正相关且空间集聚的特征，HH类型所占比重增大，空间分布由厦

门、泉州向漳州、莆田地区演化；3）城镇化效率低值区主要集中在三明、南平和宁德地区，其自然禀赋、地理位置等不具优势，可以通过改善交通条件、加强与城镇化效率高值区的联系度，从而提高投入要素的利用率，削弱低效率的空间集聚趋势，促进福建省城镇化效率的整体提高.

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责任编辑：吴兴华

Measurement of Urbanization Efficiency Level Based on DEA-Malmquist Method—A Case Study of Fujian Province

FANG Chaoping，WU Shidai*，ZHANG Tingyu
（School of Geographical Science，Fujian Normal University，Fuzhou 350007，China）

From the perspectives of input,output and building of urbanization efficiency index system,using DEA model and the Malmquist index method,the paper takes Fujian province as an example to comprehensively measure the urbanization comprehensive efficiency,pure technical efficiency,scale efficiency and Malmquist efficiency between 2002 and 2014 in Fujian province.Based on the ARC-Gis spatial analysis platform,using the model of a spatial auto-correlation,the paper analyses the spatial pattern evolution features of urbanization efficiency in Fujian province.The results show that the urbanization Malmquist efficiency of Fujian province as a whole is at an unbalanced growing stage,not reaching the ideal.The comprehensive efficiency and scale efficiency are outer-plane and rise,and pure technical efficiency is generally in a high rising trend.From the space perspective,the urbanization efficiency of Fujian province is positively correlative and spatial agglomerate.The urbanization efficiency for HH type areas are mainly concentrated in Xiamen,and Quanzhou,which are in a rising and diffusing trend.The LL type is concentrated in Sanming and Nanping,which are in slightly decreased and stable trend.The study aims to provide the basis for the development of urbanization in Fujian province.

efficiency of urbanization；space-time evolution；Fujian province

F 291.1

A

1674-4942（2016）03-0320-07

2016-04-27

国家自然科学基金项目（41171147）；国家基础科学人才培养基金项目（J1210067）

*通讯作者