基于经验格林函数方法的爆破振动预测

杨年华

（中国铁道科学研究院，北京100081）

基于经验格林函数方法的爆破振动预测

杨年华

（中国铁道科学研究院，北京100081）

通过单孔爆破振动监测实验，获取点振源的经验格林函数，利用单孔振源的格林函数来叠加合成群孔爆破振动时程。根据经验格林函数法原理建立了相应的爆破振动预测方法，编制了专用的预测分析软件。通过实例验证，若应用电子雷管精确控制起爆时差，预测目标点的群孔爆破振动波形与实测结果相当吻合。该方法获得的爆破振动预测准确度显著高于传统的回归统计分析法，不仅可以预报爆破振动峰值速度，也可对频率及持续振动时间进行预测，充分体现了爆破地震波的时频域信息，爆破振动的预测结果更全面。

爆破振动；格林函数；电子雷管；振动预测

1 引言

常规的爆破振动预报是：根据大量实测数据，用萨道夫斯基公式回归统计法，分析其传播衰减公式的经验系数，通过经验进行预报。其主要缺陷是确定经验系数的过程中影响因素多、人为经验干扰，只能对爆破振动速度峰值预测，爆破振动的持续时间及其振动主频都靠经验定性预估，误差大。实际上，萨道夫斯基公式是根据集中药包硐室大爆破的经验和统计得来的，引用到群孔爆破中影响因素更加复杂，回归分析的相关性较低，近距离的爆破振动峰值计算误差可达200%～300%，远距离的计算误差也很大。而且当深孔爆破采用高精度导爆管雷管及孔内、孔外毫秒延时接力网路时，需要逐孔起爆，孔间延时间隔小于10 ms，炮孔连续不断地引爆，如仍采用公式预报爆破振动强度，无法核算单响药量Q，此经验公式已不适用小间隔毫秒延时的爆破振动峰值估算。综合分析，采用常规的萨道夫斯基公式和经验系数方法进行爆破振动预测存在以下缺陷：

（1）K和α的值主要靠经验确定，即使利用现场爆破振动测试数据回归分析确定，其回归分析的相关性不高，因此爆破振动速度峰值只能从概率原理上进行预测，预测结果的可信度和准确度难以把握。

（2）炸药量Q值通常取起爆网路中同段装药总量的最大值，R为最大药量爆破药包与预测目标点的距离。而实际工程应用中，若采用短延时逐孔接力起爆模式，难以区分各段药量，各炮孔振动波前后叠加，无法确定单段起爆药量。

（3）同段起爆的多个炮孔至目标点的距离不同，即使多炮孔同时起爆，各炮孔相应的Q和R值有较大差异，采用该公式的基本假设已不成立，得出的预测结果准确度降低。有些情况误差达一个数量级。

（4）通常评估爆破振动效果时除需考虑质点振动速度的峰值外，还需考虑爆破振动频率和爆破持续时间。而上述公式仅仅给出了对质点振动速度的峰值的预测方法，无法得知爆破振动频率和爆破持续时间，因此对爆破振动进行分析评估不够全面。

近年来，有人采用BP神经网络方法预测爆破振动强度，它具有很强的非线性动态处理能力，振动峰值预测效果好于萨道夫斯基经验公式，但这种方法的本质仍然是基于同类工程的大样本统计规律预测，只是统计分析方法有所改进。关于爆破振动波的数值模拟计算预测方法，受爆破过程的复杂性和介质条件的不均匀影响，模拟结果的可靠性很不理想。无论如何，这些探索一定程度上推动了爆破振动预测技术的发展，加深了对爆破振动规律的认识，但其缺陷是仍然停留在半理论半经验阶段，经验格林函数法为爆破振动预测展开了新思路，它有可靠的理论基础，预测结果信度较高。

2 预测爆破振动的原理

当源被分解成很多点源的叠加时，如果能设法知道点源产生的场，利用叠加原理，可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法。在格林函数法应用的爆破地震研究中，提出群孔爆破产生的地震场是所有单点振源的振动错时叠加合成所致。若获得单个点振源的振动时程函数，并且单点振源与群孔爆破振源有相同的爆破条件和振动传播环境，利用叠加原理即可求解出群孔爆破的地震时程函数。根据地震学的研究，将弹性理论的互换定理和格林函数相结合，得到以体力和边界条件表示介质中任意一点的位移公式—位移表示定理﹝1﹞。位移表示定理告诉我们地震产生的位移场由振源位错时间函数和格林函数的卷积决定，于是求解地震场的问题归结成求解振源位错时间函数和格林函数的问题。就目前情况看，由于我们对爆破场地岩土介质中的地震波速变化不能准确得知，难以计算出符合真实地震介质状况的精确理论格林函数。但是用“经验格林函数法”代替理论格林函数的方法预测地震波是可行的。实践经验证明，用主振前的单孔爆破地震波或主振后的单孔爆破地震波作为经验格林函数，以单孔爆破获得的经验格林函数合成群孔爆破地震波的方法非常有效。其基本思想是：将群孔爆破振源看成是由一系列单孔爆破振源构成的，选择前振或余振的单孔爆破振动记录作为点源引起的地面反应即经验格林函数，然后按一定的起爆时序，把这些经验格林函数叠加就能得到群孔爆破地振动时程。由于单孔爆破振动记录本身己经包含了传播介质的信息，所以用单孔爆破振动记录合成的群孔爆破振动时程也考虑了传播介质的复杂性，并能克服计算理论格林函数的困难，因此爆破振动预测更准确。

在单孔和群孔爆破振动满足相似性条件的前提下，按照经验格林函数方法，用下列公式来合成计算群组药包爆破振动：

式中：Ti为当前单个炮孔爆炸地震波传播到目标位置相比上一炮孔的延时时间；fi（t）为当前单个炮孔爆炸形成的振动位移；F（t）是预测的群孔爆破振动位移；n为炮孔数。

经验格林函数法地震波叠加原理如图1所示，预测点爆破振动的叠加如图2所示。

图1 经验格林函数法地震波叠加原理示意图Fig.1 The scheme of seismic wave superposition principle based on empirical Green，s function method

公式（1）尚有不足之处，即没有考虑不同炮孔药量大小、距离变化等振源参数的校正方法。为了提高经验格林函数方法的严密性，对公式1中f（t）进行修正。假设各炮孔爆炸引起的地面爆破振动与经验格林函数的表达基本相似，只是药量和距离的小范围变化使得振动幅值相应变化，则根据萨道夫斯基衰减公式的原理提出如下修正计算式：

式中：f0（t）为单孔爆破实验得到的振动经验格林函数；Q0为单孔实验装药量；L0为单孔实验点至测振点距离；Qi为任意某炮孔装药量；Li为任意某炮孔至测振预测点距离；fi（t）为任意某炮孔的振动修正经验格林函数；α为单孔爆破振动峰值衰减指数，由现场实验获得。

关于公式（1）中的Ti为任意某炮孔起爆后地震波传播到预测点位置的延时时间，包括雷管延时时间和地震波穿越一定距离传至预测点位置的延时时间。

图2 预测点爆破振动的叠加示意图Fig.2 The scheme of blasting vibration superposition at a certain location

式中：ti为炮孔的设计延时时间；L0为单孔实验点至测振点距离；Li为任意某炮孔至振动预测点距离；Cv为地震波传播速度。

3 预测爆破振动的实施方法

采用经验格林函数方法对爆破振动进行预测时，应选取一基准炮孔进行爆破实验，用于获取经验格林函数。

（1）在待爆区范围内选择一个合适的炮孔进行单孔爆破实验，采集单孔爆破振动数据。也可以安排群孔爆破的首（末）炮孔采集前振或余振的单孔振动经验格林函数，但首（末）爆孔与其它炮孔爆破的延时间隔应在200 ms以上。

（2）在振动预测目标点测线方向安放多台测振仪（不少于5台），测点距离从近至远，尽可能涵盖预测点距离范围。根据测试结果回归分析单孔爆破振动峰值衰减指数α、爆破场地的地震波波速Cv。

（3）收集现场爆破参数，包括：炮孔总数，各炮孔坐标、孔深，各孔装药量，爆破网路延时间隔等。

（4）对采集到的首（末）单孔爆破振动速度波形进行积分计算，获得位移经验格林函数。

（5）利用经验格林函数法的叠加计算原理开发了专用软件，输入群炮孔爆破参数和对应的设计延时时间，软件自动计算得到群炮孔爆破地震位移时程的预测结果，通过微分计算再回到质点振动速度时程波形。

（6）根据预测结果对爆破网路延时方案进行修改调整，使之优化并符合爆破振动要求的指标后，再进行爆破。

（7）再次记录现场爆破振动，并与软件的预测分析结果进行对比，进一步优化经验格林函数及参数，若某爆破场地能进行2～3个循环的实测和参数优化，预测结果的准确性就大为提高。

上述爆破振动波形预测方法，不仅可以预测目标点的爆破振动速度峰值、振动频率和振动持续时间等评价指标，而且还能得知峰值出现的时刻。更加全面地预测爆破振动过程和爆破振动影响效果，从而为优化爆破网路设计提供参考依据。

鉴于经验格林函数法对低频的地震预测符合性较好，在爆破振动波形预测进程中，可对各单孔爆破实测波形进行低通滤波处理，低通滤波阈值以小于300 Hz为佳，这样有利于抑制高频噪音的影响，从而有利于提高振动预测的准确性。

4 预测爆破振动的应用实例

曾在德兴铜矿进行了隆芯1号数码电子雷管推广试用，并应用本方法在富家坞采区进行了工程实验。炮孔布置平面图如图3所示。其爆破台阶高度15 m，炮孔全部为垂直孔，孔径250 mm，孔深15～17.5 m，装药高度7.5～9 m。每孔放置两个起爆弹，每个起爆弹中放置一发电子雷管。共41孔，孔网参数为8 m×8 m，单孔装药量500～700 kg/孔，爆破总药量37 t。按照本方法的实施步骤，在爆破前进行了单孔爆破实验，炮孔和测振点位置见图3。

图3 振动测点和炮孔布置示意图Fig.3 Locations of vibration testing points and blastholes

图4是三个测点的单孔爆破振动波形。实际群组爆破时，三个测点的位置与前期单孔爆破实验测振位置完全相同。1#测点距离单孔98 m，2#测点距离单孔142 m，3#测点距离单孔211 m。在进行群组炮孔爆破前，根据已有的爆破设计参数，利用开发的经验格林函数法预测振动软件对振动情况进行了模拟计算，在爆破后与实际的振动记录进行了比对。模拟计算波形与实测波形对比如图5所示。

图4 单孔爆破时的振动波形Fig.4 Vibration wave forms of sigle hole blasting

图5 各测预测振动波形与实测振动对比Fig.5 Comparison of predicted vibration wave forms and measured vibration wave forms

从图5看出，在三个不同地点的预测波形与实测波形的波动变化规律基本一致，振动增强和减弱发生的时间也接近，主振频率和持续时间大致相当。通过本方法预测的振动波形基本反映了爆破振动在预测点的振动趋势，不仅有科学的计算原理，还有符合实际的预报效果。表1给出了三个测振点预测振动参数值与实测振动参数值的数值对比，从中可以看出在峰值预测方面的准确性有相当大的提高，振动预测峰值与实测峰值相比误差不超过10%；主振频率误差在15%左右；振动持续时间误差在10%以内。

表1 振动速度峰值、频率和持续时间对比Table1 The comparison of PPV、main vibration frequency and lasting period

5 结论

实践证明，根据经验格林函数法的地震源叠加原理，考虑预测点位置与各炮孔的相对位置关系，并按照实际起爆网路设计的各炮孔起爆时差、装药量和场地地震波传播速度等参数，计算获得预测点的爆破振动波形，不仅避免了复杂的理论参数和计算模型，又能综合体现实际地质条件和爆破条件的信息。它可以快速预测爆破振动速度峰值和完整的振动波形，更可获知爆破振动持续时间及主振频率分布范围。当前主要问题是预测爆破振动的准确性依赖于深孔爆破的雷管起爆延时精度，雷管起爆延时精度高则计算结果可靠性较好。

综上所述，基于经验格林函数法预测群孔爆破时指定点的爆破振动具有更大的理论和实用价值，与传统的预报方法相比有以下突出优点：

（1）爆破振动参数的预报分析不仅局限于振动峰值速度，而是预测全部地震波的波形，使得振动分析评价中包含了爆破振动的频率和持续时间，预测结果更全面。

（2）在工程实际应用中不必选用经验系数，避免了人为因素影响；而且包含了实际地质条件和爆破条件的信息，预测结果更准确。特别适用于高精度延时雷管的炮孔爆破振动预测。

（3）工程现场实施过程中需要实测振动点数量比传统预测方式要少很多，预测效率和准确度有显著提高，工程可行性更强，便于在实际工程中推广。

（

）：

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Prediction of blasting vibration based on empirical Green's function method

YPPC Pian-hua
（China Pcademy of RaiIway Sciences，Beijing 100081，China）

The empirical Green，s function of the point vibration source was obtained by single-hole blasting vibration test，and the velocity-time graph of group-hole blasting vibration could be predicted by composing the Green，s functions of single-hole vibration sources.The method of blasting vibration prediction based on empirical Green，s function method was established，and the corresponding software to predict and analyze the vibration at target locations was developed.According to experimental verification，when the delay time between initiations was accurately and precisely controlled by electronic detonators，the predicted wave of group-holes blasting vibration at the target points matched the test results.The accuracy of such prediction method was higher than the traditional regression analysis method.It could also predict the peak velocity of blasting vibration，main vibration frequency and duration of vibration.Therefore，the result of prediction was more comprehensive.

Blasting vibration；Green，s function；Electronic detonator；Vibration prediction

TD235.1

A

10.3969/j.issn.1006-7051.2016.05.007

1006-7051（2016）05-0032-05

2016-05-20

杨年华（1964-），男，博士，研究员，从事爆破研究与开发工作。E-mail：ynianh@sina.com