微小型静电泵的设计（3）

孙冰 田丰 刘远鹏 齐景爱 高金雍

1.天津市计量技术研究院，天津300192；2.河北工业大学，天津300401

（续前文）

四、设计实例

1、微型泵设计

有报道，Xueen Yang等已研制出一个尺寸为12mm×12mm×6mm的微泵[1]，其流量达到最大值2.6×10-3cm3/s。如果膜的频率为100Hz，相当于每次膜片凸起打出液体量ΔV=2.6×10-5cm3。由于不知道其膜厚h，仅以其激励膜半径为例研究微泵的参数设计。

首先将前文[2]中不同泵内径a、膜厚h时计算所得的各种主要参数总结示于表4 中。则依据上述要求，利用表4数据，本文选择微泵尺寸：a=0.5cm，h=0.005cm。当膜上承压ΔP分别为1N/cm2和10N/cm2时，ω、ΔV、ΔV/πa2、σrr的取值如表 5 所示。

由表4、表5可见：

（1）ΔP=10N/cm2时，ω、ΔV、ΔV/πa2、σrr的取值是ΔP=1N/cm2时取值的10倍，这验证了它们彼此关系的相关公式（3）～（7）。

（2）当膜厚h= 0.005cm，ΔP= 1N/cm2时，膜片的最大挠度ω=0.008cm，每次膜片鼔起打出液体量为ΔV=6.7×10-3cm3，如果膜的静电激励频率为100Hz，则该微泵的流量可达到6.7×10-1cm3/s，同时也有ΔV/πa2=8.5×10-3cm，膜上承担的径向最大应力σrr约为7500N/cm2，远未达到钛的屈服极限8.272×107 N/cm2；

（3）表3[3]示出当激励电压为100V时，静电抽压力P1与a和b的关系。

表4 不同泵内径a时计算所得各参数

当b=0.0125cm（稍>8.5×10-3），有静电抽力P1=1.2N/cm2（见图11）。当Pin=0时，上腔充压P0=P1=1.2N/cm2，当前设计所要求达到的泵的输出压力为Pout=P1-ΔP=1.2-1=0.2N/cm2。

（4）ΔP、膜厚h一定时，随泵内径a增加，流量迅速增加，ΔV/πa2增加较慢，设计的与泵顶的有效距离b1（>ΔV/πa2）也要随之慢慢增加。

（5）静电抽力P1与上腔高度b有关。b越小，静电抽力P1越高，ΔP+Pout越高。当ΔP一定时，泵的流量一定，因此提高静电抽力可提高泵的输出压力。

（6）如果激励膜用不锈钢（E=2.1×107N/cm2)代替钛[4,5]，为与表5中的各参数相比较，选择微型泵a=0.5cm，h=0.005cm，ΔP=1N/cm2时计算结果如图12所示，其中ω=0.004cm，ΔV=3.4×10-3cm3，σrr=7500N/cm2。激励膜分别采用钛和不锈钢参数对比见表6。可见，膜的刚度增大，相应数据稍有减小。由于a和上腔高度b=0.0125cm与钛膜片设计的微型泵一样，故泵的抽压力P1与激励电压的关系计算的结果相同，不再示出。

表5 在 ΔP=1N/cm2或 10N/cm2、a=0.5cm、h=0.005cm 时，ω、ΔV、ΔV/πa2、σrr的取值

表6 激励膜分别采用钛和不锈钢参数对比（a=0.5cm，h=0.005cm，ΔP=1N/cm2）

2、大流量泵设计

选取a=7cm，h=0.06cm以满足大流量泵的要求。此时，根据计算，如果ΔP=1N/cm2，则ω=0.18cm，ΔV=29cm3，ΔV/πa2=0.19cm。当电激励频率为10Hz时，流量为290cm3/s 。但由于ΔV和ΔV/πa2太大，导致静电抽压力P1大减，满足不了P1>ΔP的要求，故实际达不到此流量。

图13示出当激励电压U=100V时，修正后的静电抽压力P1与a、b1的关系。

当有效上腔高度b1=0.2cm，那么，设计的实际上腔高度b=b1-ΔV/πa2=0.2cm-0.19cm=0.01cm，激励电压U=100V时，与b1=0.2cm对应修正后的静电抽力P1=0.001N/cm2<<ΔP=1N/cm2。为此，应减小至ΔP=0.1 N/cm2，于是 ΔV/πa2=0.019cm，选择有效上腔高度b1=0.04>ΔV/πa2=0.019cm， 设计的实际上腔高度b=0.04-0.019=0.021cm。

图13(b)示出，当b1=0.04cm时，修正后的静电抽压力P1=3N/cm2>ΔP=0.1N/cm2。当Pin=0时，上腔充压P0=P1=3N/cm2，输出压力Pout=P0-ΔP=P1-ΔP=3N/cm2-0.1N/cm2=2.9N/cm2。当电激励频率为10Hz，流量为29cm3/s。

尽管b进一步减小时，P1增加，输出压力Pout可进一步提升，但如果电激励电压、频率、ΔP=0.1N/cm2不变，则泵的流量29cm3/s保持不变。这是半径a=7cm、膜厚h=0.06cm的静电泵可达到的流量。

若选取a=10cm时，如果ΔP=1N/cm2，h=0.068cm则ω=0.5cm、ΔV=170cm3，ΔV/πa2=0.54cm。当电激励频率为10Hz时，流量为1700cm3/s。与上文理由相同，下文说明也不达到此流量。

图14 示出当激励电压U=100V时，P1与a=10～10.1cm、b1的关系。由图可见，当b1=0.06、0.05、0.04、0.54cm 时，P1=1.16、2.8、8.9、1.2×10-5N/cm2。由于b1=0.54cm时，P1太小，远远小于ΔP=1N/cm2，只有使ΔP=0.1N/cm2，减小10 倍，此时ΔV=17cm3，ΔV/πa2=0.054cm。当电激励频率为10Hz时，流量为170cm3/s。

假定该泵的输入Pin=0、当Pin=0、ΔPin=0时，膜处于平坦吸水状态，上腔充压P0=P1+Pin=P1。由图14可见，当b1=0.06cm（>ΔV/πa2=0.054cm）时，静电抽压力P1=1.16N/cm2，则上腔充压P0=P1=1.16 N/cm2。

由于输出压力Pout=P0-ΔPout=P1-ΔPout=P1-ΔP，如上文所述，当ΔP=0.1N/cm2时，Pout=P1-ΔP=1.16-0.1=1.06N/cm2。但是，b1（>ΔV/πa2=0.054cm）的降低有限，静电抽力P1的提升也有限。例如，b1=0.059cm时，静电抽力P1=1.29N/cm2，Pout=P1-ΔP=1.29-0.1=1.19N/cm2。因为 ΔV/πa2和 ΔP=0.1N/cm2都不能再增加，于是，流量170cm3/s不变。这是半径a=10cm、膜厚h=0.068cm的静电泵可达到的流量。

3、串接双泵设计

为了提高泵的扬程，采用串接双泵设计，双泵的流量一致。

双泵分为前后两级，前级较低压力泵的输出与后级较高压力泵的输入相接。前后两级泵的工作状态相位相反，即前级较低压力泵打出液体时，出口阀打开，后级较高压力泵则是抽液状态，入口阀打开，体积为ΔV的流体以较高的中间压力流入后级较高压力泵，如图15(a)所示。

当前级较低压力泵抽液时，其入口阀打开，出口阀关闭，ΔV的流体从泵外低压水源流入前级较低压力泵。这时后级较高压力泵则是泵出液体状态，入口阀关闭，因此前后级泵之间无流体流动。因为后级较高压力泵的出口阀打开，体积为ΔV的流体以更高的压力流出后级较高压力泵，如图15(b)所示。

一定体积ΔV的水经过前级泵给予较大能量，以较高的压力输出给后级泵，后级泵以较小的能量把水提高到更高的压力输出，这就是串接双泵提压的原理，而流量无损失。双泵所要求的参数如表7所示，可见水的压力从0 经过1.0N/cm2提升到1.6N/cm2。

表7 双泵所要求的参数

（1）后级较高压力泵

后级泵的要求的基础数据为：输出管压力Pout=1.6N/cm2，输入管压力Pin=1.0N/cm2，ΔV=7.8cm3。已确定在膜上承担压力为ΔP=1N/cm2时不同膜厚下各变量关系。现应根据ΔV=7.8cm3，选择泵的内腔半径a，膜厚h及ΔP。相关计算公式见表8，过程如下：

①当a=7cm，h=0.06cm，ΔP=1N/cm2，有ΔV=29 cm3，则若膜片打出的流体量ΔV=7.8cm3，则有ΔV/πa2=0.051cm，膜上承担压力ΔP=1×7.8/29=0.27N/cm2，上腔充压为P0=Pout+ΔP=1.6+0.27=1.87N/cm2，静电抽压力P1=P0-Pin=1.87-1=0.87N/cm2，上腔高度b1选为0.1cm时，P1所需的激励电压U为540V，因激励电压太高，不宜选用。

②如果b1选为0.07cm，此时P1所需的激励电压U=250V。因激励电压太高，不宜选用。

③ 当a=10cm，h=0.068cm，ΔP=1N/cm2时，有 ΔV=170cm3，若要求ΔV=7.8cm3，则有ΔV/πa2=0.025cm，ΔP=0.046N/cm2。上腔充压为P0=1.646N/cm2，要求的P1=0.646N/cm2，若选择b1=0.1cm，此时P1所需激励电压U=270V。所需的激励电压太高，不宜选用。

④但如果b1取0.03cm时，有b1>ΔV/πa2=0.025cm，此时P1=0.646N/cm2，所需激励电压U仅为13V，这是合适的且满足表7的用途要求，宜选用。

（2）前级较低压力泵

前级较低压力泵要求的基础数据为：Pout=1.0N/cm2，Pin=0N/cm2，ΔV=7.8cm3。 又P1=P0-Pin=Pout+ΔPPin=1.0N/cm2+ΔP。首先确定ΔP，再根据P1计算所需要的激励电压U。因为两级泵的ΔV一样，在“后级压力泵的设计”一节中已说明，当膜厚a=10cm，h=0.068cm 时，ΔP=0.046N/cm2，ΔV/πa2=0.025cm，σrr=3.7×104N/cm2，小于钛的屈服极限8.272×107N/cm2。

另由表3[3]，选择b1=0.03cm，U=100V时，有P1=38N/cm2。 若Pout=1.0N/cm2，ΔP=0.046N/cm2，P1=Pout+ΔP-Pin=1.046N/cm2，则此时P1所需要的激励电压U=16.6V，这是合适的，满足表7的用途要求，宜选用。

表8还求取了b1=0.07、0.1cm时所需要的激励电压。

表8示出了前、后级压力泵的理论计算设计参数。由表8可见，在两泵的半径a取值相同的情况下，其几何尺寸是相同的，差别在于上腔充压P0不同，前级较低，后级较高，这是因为后级的输出压力较高的缘故。而静电抽压力P1，前级较高，后级较低，这是因为后级的输入压力较高，输出与输入压力差反而小了，所需的静电能小。同样，由于激励电压U2与P1保持正比例变换，所以U也是前级较高，后级较低。

表8 前后级压力泵各参量计算值

另外由公式（17）[3]，P1∝E2=(U/b)2，P1与U2成正比，和b=b1-ΔV/πa2成反比，所以b1越高，则达到同样P1所需要的激励电压U也越高，表8也证明如此。

五、全文总结

1、因为静电泵的上腔高度明显影响对泵膜的抽压力，为防止泵膜碰壁，所以本设计给上腔充压，使泵膜向下鼔起，从出口阀门泵出液体。当给上腔电激励时，抽压力使泵膜向上凸起而变平坦，从入口阀门吸入液体。特别时流量大时，泵膜鼔起量大，可防止碰壁短路现象；

2、本文利用膜片的变形挠度、其所产生的体积ΔV及激励膜片上所受的径向应力与压力ΔP关系公式绘制出系列图和表格，可直接应用；

3、本文利用库伦定律推导出静电泵膜上的静电抽压力P1与膜的半径a，上腔高度b及所加激励电压U的计算公式，静电抽压力P1与U2成正比，与b成反比。并绘制出系列图和表，可直接应用；

4、泵的静电抽力P1与上腔高度有关，但是当膜向下鼔起时，膜与泵顶距离增加，故静电抽力P1大大减小。为此提出了ΔV的等效高度ΔV/πa2的概念，对静电抽力P1进行修正。计算静电抽力P1时所选用的有效上腔高度应b1>ΔV/πa2；

5、将绘制出系列图和表格直接应用于微型和大流量泵及串接双泵设计；

6、讨论了用不锈钢代替钛时微型泵的设计，由于膜的刚度稍大，计算结果稍有减小。当上腔高度b与钛膜片微型泵一样时，P1与U的关系不变。

全文完