全息法研究夸克胶子等离子体喷注的最新进展

王乾君

【摘 要】规范引力对偶或AdS/CFT对偶是近些年理论物理的研究热点，它将引力和规范场论结合起来，用引力的方法研究规范场论中的问题，特别是利用该对偶具有强弱对偶的特点，研究微扰论难以处理的强耦合场论问题。而AdS/QCD是指用AdS/CFT方法研究QCD问题的方法。在QCD中，非常重要的一个课题是对夸克胶子等离子体喷注进行研究。在AdS/QCD中，考虑到在有限温度下N=4的SYM场论与QCD具有很多相同的特点，而N=4SYM场论更加简单，人们一般采用N=4的SYM场论来代替QCD。在N=4的SYM场论的对偶弦论中，通常的做法是用一根弦来表示夸克胶子等离子体喷注，弦的端点代表产生喷注的夸克。人们通过计算对偶弦本身或者弦造成的dilaton 场或度规场在AdS 边界上的扰动（这样的扰动对应着胶球算符和能动张量的真空期望值和）。本文回顾了一下近年来全息法研究夸克胶子等离子体喷注的最新进展，并指出下一步的研究方向。

【关键词】AdS/CFT 夸克胶子等离子体喷注 超弦理论 dilaton场

近年来，随着大型强子对撞机LHC的建设与运行，对夸克胶子等离子体喷注的研究，成为了理论和实验上的热点。人们相信，两个相对高速运动的原子核发生核- 核相撞之后会产生夸克胶子等离子体。例如在RHIC中，夸克胶子等离子体由能量达到5TeV或者更高的两束金原子核对撞产生（每个质子或者中子的能量为200GeV 或者更高）。金原子核由中子，质子，介子等强子组成，这些强子包含夸克。如果相撞过程中，分别属于两个金原子核的两个夸克对得比较准，质心系能量比较高（大于两个夸克的静止质量），就有可能产生向着相反方向运动的夸克-反夸克对。这样的夸克或反夸克在等离子体中行进时，会和其他夸克对或者从真空中拉出来的夸克对中的其中一个在强相互作用下进行配对，产生新的孤立夸克，新的孤立夸克又将在行进过程中和其他夸克配对，这样的过程在金原子相撞之后产生的夸克-胶子组成的等离子体介质中持续进行，就会形成所谓的夸克-胶子等离子体喷注。对夸克胶子等离子体喷注进行研究，一方面加深了我们对微观物质世界的理解，另一方面，这也是研究非平衡态热力学，尤其是耗散热力学的典型案例。

2006年S.S.Gubser等人对拖拽弦等弦论模型进行了研究[1]，以求理论模拟出重夸克在夸克胶子等离子体中运动时产生的各种物理现象。在文献[1]中，Gubser提出了通过一根在AdS-Schwarzschild时空背景中以速度v运动的，其中一端在AdS-Schwarzschild时空边界上，拖着一直延伸到黑洞视界的长尾的弦，来计算夸克在等离子体中受到的拖拽力，从而计算夸克喷注能量损失的方法。

然而正如Gubser指出的那样，N=4的超对称杨-米尔斯场论中的夸克动力学表示（基础表示）的缺失将会导致QCD弦并不会断，而实际上QCD弦是会断开的。我们对此模型的更好的理解应当是考虑这根弦造成的dilaton场和度规场在AdS边界上的扰动，如图1所描绘的那样，分别对应场论中喷注的胶球算符期望值和能动张量期望值.

在文献[2]中，S.S.Gubser等人对[1]中的拖拽弦产生的dilaton 场的边界行为进行了计算。根据AdS/CFT 词典，dilaton场的边界行为将对应着夸克胶子等离子体中胶球算符的期望值.而可以很好的描述夸克胶子等离子体中的能量分布。

随后，Gubser等人用类似的方法在文献[3]中计算了文献[1]中匀速运动的拖曳弦在Bulk空间中对度规场的扰动，这个扰动在边界场论中对应着.通过计算，他得到了一个重要的结论，边界场论中的能量算符的期望值在大动量条件下与的行为是类似的。这种类似的物理意义在于胶球算符的本身可以很好地描述夸克胶子等离子体喷注的能量分布。

在接下来的几年里，AdS/QCD进一步发展，人们对于AdS/QCD问题的关注点已经更多的从重夸克产生的喷注转向轻夸克产生的喷注，比较典型的有文献[4-5]等；以及计算随时间变化的弦位形导致的非静态的dilaton场或者张量场，如文献[6]等。

文献[4]用解析和数值结合的方式在AdS/CFT 框架下计算了在大Nc极限下强耦合的SYM 等离子体中运动的夸克的穿透深度，发现能量为E的夸克在等离子体中运动的最大距离.而C大约为0.5。

文献[5]提出了一种新的在弦论中表征轻夸克产生的重子喷注方法，如图2所示，并对用这种方法求得的喷注的核子修正因子进行了计算，发现和LHC中的实验结果吻合的很好。该文表明，之前人们用热化长度表征的轻夸克喷注并不合适，而且喷注的世界面不能由弦上各点测地线的集合来近似。使用新的喷注定义（新的定义将喷注和等离子体背景按照两者的特征尺度的差异进行分离），作者重现了在夸克进入等离子体后出现的布拉格吸收峰，与重夸克的布拉格吸收峰不同的是，喷注的能量损失率与弦本身并不敏感。新喷注定义的一个很重要的应用在于，即使并没有夸克胶子等离子体，依然会出现喷注的淬火。文献[5]中对应喷注的对偶弦如图2所示。在这样的描述下，和热化长度表征轻夸克喷注的计算结果对比如图3所示。可以看到，本文计算得到了布拉格能量吸收峰。

文献[6]计算了在N=4的SYM喷注的张开角和能量。作者定义了能量损失率以及喷注的张开角度。通过这种方法，作者在没有添加等离子体薄片的情况下重新导出了在夸克胶子等离子体的喷注的能量损失率。在这里，考虑到1/T 是夸克胶子等离子的特征尺度，作者认为考虑的喷注的范围应该为的区域。作者将这一区域称为为SSR （Steady-state Region，渐进态区域）。通过弦论的计算得到的喷注的形状如图4所示。

可以看出，在接近于的地方，喷注的张开角度突然变大虽然在近些年理论物理学家们用全息法研究夸克胶子等离子体喷注这一领域内，取得了不错的进展，然而仍然有大量工作可以进行。文献[5]中并没有计算对偶弦产生的dilaton场或度规场的扰动，文献[6]中的计算过程中使用了以弦上各点光测地线的集合代替世界面这一近似。实际上，更严格的结果应该是对一根下落弦的dilaton场和度规场进行数值求解。并且，我们还可以通过三叉弦，对三喷注模型进行理论模拟。

参考文献：

[1]S.S. Gubser， Drag force in AdS/CFT，Phys. Rev. D. 74， 126005.

[2]J. J. Friess， S. S. Gubser， G. Michalogiorgakis， “Dissipation from a heavy quark movingthrough N=4 super-Yang-Mills plasma”，JHEP 0609 （2006） 072.

[3]Joshua J. Friess， Steven S. Gubser， Georgios Michalogiorgakis， Silviu S. Pufu，The stress tensor of a quark moving through N=4 thermal plasma geometries， Phys.Rev.D75，106003.

[4]Paul M. Chesler， Kristan Jensen， Andreas Karch， Laurence G. Yaffe， Light quark energy loss in strongly-coupled N = 4 supersymmetric Yang-Mills plasmaPhys.Rev.D79 （2009）125015.

[5]R. Morad， W. A. Horowitz， Strong-coupling Jet Energy Loss from AdS/CFT，JHEP11（2014） 017 1409.7545.

[6]Paul M. Chesler， Krishna Rajagopal， On the Evolution of Jet Energy and Opening Angle in Strongly Coupled Plasma，arXiv：1511.07567.