多用方程来解题

□邱廷建

多用方程来解题

□邱廷建

小朋友，在解答一些问题时，用算术方法解答往往比较繁锁困难，如果运用方程来解答，会简单很多，我们一起来学习吧！

一、转化为方程解决问题

一些等式含有两个或两个以上相同的未知数，我们比较难找到解题的途径，但如果把相同的未知数设为x，转化为方程来求解，就很容易解决问题。

例1.在下面的两个□里填入相同的数，使等式成立。

［分析与解］可以把□里的未知数用同一个字母来表示，这样就可以转化为方程来解答。设□里的数为x。可列方程25x－16x＝54，解得：x＝6。

二、顺向思考列方程解决问题

一些需要逆向思考来解决的问题，如果用算术方法解答往往比较繁锁，也容易出现差错。因此我们可以顺向思考列方程来解决问题，这样可以化难为易，也能显示出方程解法的优越性。

例2.一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米？

［分析与解］如果用算术方法解答，就需要逆向思考，容易出现差错，因此我们可以顺向思考，根据“（长+宽）×2＝长方形的周长”这个公式列方程。设长方形的宽为x厘米，长为2x厘米。可列方程（2x+x）×2＝30，解得：x＝5，所以2x＝2×5＝10。这个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。

例3.心里想一个数，把它乘3，再减去18，等于57。心里想的这个数是多少？

［分析与解］可以顺向思考，根据“一个数先乘3，再减去18，等于57”列方程解决这个问题。设心里想的这个数为x。可列方程3x－18＝57，解得：x＝25，即心里想的这个数是25。

例4.下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每把椅子的单价吗？

［分析与解］可以顺向思考，根据“桌子的钱数+椅子的钱数＝总钱数”列方程解决这个问题。设每把椅子的单价是x元。可列方程90+6x＝300，解得：x＝35，所以每把椅子的单价是35元。

三、用不同思路列方程解决问题

列方程解决问题，要先找出题中数量之间的等量关系，然后列方程求解。由于分析思路不同，找出的等量关系也不同，因此可以列出不同的方程。所以我们在学习列方程解决问题时，要学会寻找不同的等量关系，用不同的方程解决同一问题。

例5.地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周用的时间的4倍多13天。水星绕太阳一周要用多少天？

［分析与解］改变叙述方式，把题目中叙述条件的形式作适当变换，找出不同的等量关系。

这道题可以叙述成：水星绕太阳一周所需时间的4倍加上13天等于365天。设水星绕太阳一周要用x天。可列方程4x+13＝365，解得：x＝88，所以水星绕太阳一周要用88天。

这道题也可以叙述成：365天减去水星绕太阳一周所需时间的4倍等于13天。设水星绕太阳一周要用x天。可列方程365－4x＝13，解得：x＝88，所以水星绕太阳一周要用88天。

这道题还可以叙述成：365天减去13天与水星绕太阳一周所需时间的4倍相等。设水星绕太阳一周要用x天。可列方程4x＝365－13，解得：x＝88，所以水星绕太阳一周要用88天。

（本文作者为福建省上杭县教师进修学校特级教师）

第14页参考答案

76.5+1.56＝78.06（元），78.06元＞78元，他们的钱够用。