利用“子集”找排球不是触网就是出界的辅助方程

杨立国

(南京凌越网络科技 江苏 南京 210000)

(收稿日期：2016-06-20)



物理与生活

利用“子集”找排球不是触网就是出界的辅助方程

杨立国

(南京凌越网络科技 江苏 南京 210000)

(收稿日期：2016-06-20)

击球的高度、球的初速度，都影响球是否触网或出界.找排球不是触网就是出界的辅助方程时，利用了“子集”关系.

触网 出界 子集 辅助方程

【题目】排球场总长x0=18 m，设网的高度h0=2 m，运动员站在离网x1=3 m远的线上正对网竖直跳起把球水平击出(设球飞出后所受空气阻力不计，g取10 m/s2).求：

(1)无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界时，对应的击球高度范围？

(2)无论击球高度有多高，球不是触网就是出界时，对应的击出球的速度范围？

击球高度、球的初速度都影响球是否触网或出界，影响因素不只一个，使很多学生如陷入迷雾.原因是这些学生一定程度上受着“弄清已知什么，求什么、设什么就找什么等量关系”的影响.实际上,物理题反映一定的物理规律，解题时要见“物”析“理”，找物理规律对应的基本方程或具体要求对应的辅助方程.如本题，排球被击出的高度、初速度决定了排球被击出后做平抛运动；不是触网就是出界是对平抛运动的具体要求.所以解题时要找平抛运动规律对应的基本方程(易得)及排球不是触网就是出界对应的辅助方程(关键).下面利用“子集”找排球不是触网就是出界的辅助方程.

解析：球被击出后，做平抛运动.设击球点高度为h，球被击出的速度v.

排球不触网时，设球运动到网正上方的时间t1，结合平抛运动的规律得

x1=vt1

(1)

(2)

由式(1)、(2)解得

(3)

(4)

利用一维坐标描述上述结论，即v(h)大于某一数值时，球不触网,如图1所示.

图1 用一维坐标描述球不触网的速度

排球出界时，设球落地的时间为t2，结合平抛运动的规律得

(5)

(6)

由式(5)、(6)解得

(7)

或

(8)

因球不是触网就是出界，则式(7)、(8)对应的v(h)范围描述在图1中的一维坐标中时，要包含不触网对应的v(h)，即不触网对应的v(h)是出界对应的v(h)的子集，因此式(3)与式(7)，式(4)与式(8)右侧表达式的关系分别为

(9)

(10)

解式(9)、(10)得击球高度、击出球的速度范围分别为

h≤2.13 m v≥18.4 m/s

式(1)、(2)、(5)、(6)是由平抛运动规律确定的基本方程；式(9)、(10)是分析排球不是触网就是出界得到的辅助方程；其他方程式及结果是解以上方程得到的结论式.最后节选高考物理说明中关于“应用数学处理物理问题的能力”中的两句表述，当作对本题解题过程的总结——能够根据具体的问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解；能运用几何图形、函数图像等形式和方法进行分析、表达.

1 傅雪平.物理方程在解题中的应用.中学物理，2008(7):44～47