L型GIS管道对电磁波传播的影响及等效电路建模

曹书云 焦重庆

（华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206）

L型GIS管道对电磁波传播的影响及等效电路建模

曹书云 焦重庆

（华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206）

在GIS管道中传播的电磁波，在诸如拐弯、盆式绝缘子及套管等结构改变的位置，其电磁场分布会产生局部的畸变。这种畸变通常以集总电路元件的形式补偿到描述电磁波的传输线模型中。本文针对管道L型拐弯讨论了由电感和电容组成的π 型和T型两种等效补偿电路。基于电磁场仿真得到的L型管道的二端口网络参数，运用传输线理论导出了补偿电感和补偿电容的计算公式。结合某特高压GIS管道尺寸参数，计算得出π 型补偿时补偿电容大约在15～40pF，补偿电感大约在0.08～0.23μH，且随频率变化；T型补偿时，电容值大约在15～32pF，电感值大约在0.1～0.2μH。比较了考虑和不考虑补偿电路两种情况下传输特性的差异，结果表明，两种情况下终端负载上的时域电压波形的差异与负载阻抗大小有关，总体来说终端开路和短路时差别大，匹配时差异小。

GIS；全波仿真；传输线方法；L型；补偿电容；补偿电感

在气体绝缘组合电器（GIS）中，开关操作和局部 放电都可以产生电磁波[1-6]，准确掌握电磁波在GIS管道中的传播特性对于VFTO建模、局放检测以及管道外壳电位升及对二次设备的电磁骚扰均具有重要意义。

目前研究GIS管道中的电磁波传播过程主要有两种方法：电磁场方法[7-8]和等效电路法[9-13]，等效电路法即传输线法加集总电路元件方法。等效电路法具有计算速度快、模型简单的优点，但通常适合简单场域的计算；电磁场方法适用于复杂场域的计算，但模型复杂、计算较慢。结合两种方法的优势，通过利用电磁场方法的结果来修正等效电路法，可以有效地减小等效电路方法的误差。本文则基于电磁场仿真得到L型管道的二端口网络参数，运用等效电路法推导出了补偿电容与补偿电感的计算公式。在等效电路法中，规则处可以看作是均匀传输线；不规则处，电磁场分布发生畸变，电磁波不再以标准的横电磁波（TEM）模式进行传播[14-16]，可以通过引入补偿电路的方式进行补偿。例如，在文献[17-18]中，发现管道半径突变处可以通过一个补偿电容来精确描述；在文献[13]中，通过一个固定的补偿电容描述了拐弯段。然而，不同于半径突变处，拐弯段并不能单独由补偿电容来完全描述，还需要考虑补偿电感。此外，补偿电容、补偿电感的值与频率有一定关系，即存在频变效应。

本文首先基于电磁场仿真得到L型管道的二端口网络参数，运用传输线理论导出了补偿电感和补偿电容的计算公式。然后结合某特高压GIS管道尺寸参数，计算得出π 型补偿电路和T型补偿电路补偿电容值与补偿电感值的范围。进而分别通过两种仿真软件的对比、电磁场仿真软件与解析解的对比验证了电磁场方法的正确性。最后，比较分析了不同负载时考虑和不考虑补偿两种情况下的传输特性差异。

1 计算模型

1.1 模型的建立

图1（a）所示为一段L型的GIS管道，其两段分支具有相同的半径和长度。图中，l1表示外壳内拐弯段一半的长度，l2表示中心导体一半的长度，L表示外壳外拐弯段一半的长度。图 1（b）和（c）分别为2l1和2l2两种长度的I型模型，用来与L型管道模型进行对比。结合某特高压GIS管道的尺寸参数，取中心导杆半径 r=0.09m，外壳内半径R1=0.44m，外壳外半径R2=0.45m。本文计算模型中暂不考虑损耗的影响。

图1 GIS管道结构仿真模型

1.2 补偿电容电感解析公式的推导

数值计算可得GIS管道L型结构段等效二端口网络的Z参数。其等效二端口网络如图2所示。

图2 L型结构等效二端口网络

将图2所示二端口网络写成矩阵形式的表达式如下：

将Z参数矩阵转换为转移参数矩阵：

满足

在等效电路方法中，将整个L型结构分成规则段和不规则段进行分解求解。规则段均匀无损传输线如图2所示的12段和34段。设线路单位长电阻、电容、电导及电感分别为R0，C0，G0，L0，则均匀无损传输线的转移参数矩阵[20]如下：

不规则段可以用双电容、单电感的π型网络或单电容、双电感T型网络进行补偿。

图3 双电容、单电感π型网络

如图3所示，π型网络的转移参数矩阵为

则图2所示中，L型管道二端口转移矩阵有如下等式关系：

求解等式（6），解得补偿电感与补偿电容的解析式如下：

如图4所示T型网络的转移参数矩阵为

图4 单电容、双电感T型网络

本文图2所示的补偿电路中，要求 T2=T1。由式（5）和式（9）可以推导出T型网络中的补偿电感L′与补偿电容C′的解析式如下：

式中，L和C分别为式（7）和式（8）所对应的表达式。

2 电磁场仿真的有效性

2.1 CST电磁场软件的仿真结果与解析解对比

CST是基于时域有限积分方法的三维电磁场数值计算软件。本文通过电磁场方法提取Z参数矩阵，与解析求解的Z参数对比，验证CST的正确性。在L型管道建模中，规则段考察的是均匀无损传输线模型，只需要对比参数Z11和Z21的虚部。电磁波的仿真频率为0～120MHz。

根据图2所示规则段传输线示意图，均匀无损传输线Z参数矩阵如下：

由Matlab求得解析解与CST仿真Z参数对比图如图5所示。

图5 CST仿真与解析解Z参数虚部对比图

图5中，两种计算结果完全重合，说明CST仿真规则段均匀无损传输线模型在频段 0～120MHz时完全适用。

2.2 CST与HFSS电磁场软件的仿真结果对比

HFSS一种是基于频率域有限元法的三维电磁场数值计算软件。通过将CST仿真结果与HFSS仿真结果对比，可以进一步确定电磁场仿真的正确性。仿真的Z参数虚部对比图如图6所示。

图6 CST仿真与HFSS仿真Z参数虚部对比图

如图 6（a）、（b）可知，两种仿真结果相对误差很小，进一步说明了电磁场仿真的正确性。

以上两种方法证明了基于电磁场仿真的结果计算补偿值是可行的，本文中则采用了CST软件仿真计算补偿电容和补偿电感。

3 补偿电容与补偿电感的计算

3.1 判断补偿的收敛性

不规则段电磁场畸变存在一定的畸变区域，当计算长度小于畸变区域时，计算补偿电容与补偿电感会存在误差。当计算长度增加到一定长度时，补偿电容与补偿电感值会收敛，不再发生变化。下面以π 型等效电路为例，通过L取4.225m和5.225m时补偿电容进行比较，判断L=4.225m电容是否收敛（此时取l=l1进行计算）。由式（8）计算出L取两种长度的补偿电容值随频率变化如图7所示。

图7 L=4.225m和L=5.225m时补偿电容比较

图7中L取两种长度下的补偿电容重合较好，说明在L取4.225m时补偿值是收敛的。在以下补偿电容电感的计算中L取4.225m进行计算。

3.2 拐弯处不同情况下补偿电容和补偿电感计算

补偿的形式和补偿长度不同，都会引起补偿值的变化，以下分别讨论了在两种补偿电路和两种补偿长度下，补偿电容和补偿电感随频率的变化值。

情况一：对比模型选择图1（b）所示I型模型，即l=l1时，π 型等效电路和T型等效电路得出的补偿电容和补偿电感值如图8所示。

情况二：对比模型选择图1（c）所示I型模型，即l=l2时，π 型等效电路和T型等效电路得出的补偿电容与补偿电感值如图9所示。

图8 l取l1时的补偿电容与补偿电感

图9 l取l2时的补偿电容与补偿电感

当取中心导体长度进行计算时，补偿值可能出现负值。为计算方便，以下选择情况一时的补偿值进行计算。

3.3 全波仿真验证补偿的必要性

低频时，拐弯段对电磁波传播的影响不大，可以忽略拐弯段的影响。随着频率的增加，拐弯段对高频电磁波的影响越来越明显，需要进行补偿。CST仿真L型结构提取S参数如图10所示。

以下通过CST仿真图1（a）所示模型和图1（c）I型模型，提取Z11和Z21参数的虚部进行对比。

图10（a）所示，频率在35MHz时，反射系数S11大约为−30dB，此时有不到 1‰的能量被反射回来；频率增加到65MHz时，反射系数S11为−20dB，有大概 1%的能量被反射回来；而当频率增大到120MHz时，反射系数 S11增大到−11.13dB，此时7.74%的能量被反射回来。图 10（b）中，频率在20MHz时，反射系数S21大约为−0.0016dB，此时有99.96%的能量从L型的一个端口传播到了另一个端口；频率增加到55MHz时，反射系数S21为−0.3dB，大概有93.33%的能量透射到了另一端口；而当频率增大到120MHz时，反射系数S21减小到−0.35dB，此时92.26%的能量被透射。可见随着频率的增大，电磁波在拐弯处产生折反射越来越明显，透射能量逐渐减小。

在图11所示的L型和I型模型Z参数比较中，也可以看出：低频时，Z参数重合较好；随着频率的增大，两种模型的计算结果的误差也越来越大。

图10 L型管道S参数

图11 L型管和I型管Z参数虚部对比图

3.4 时域计算不同负载情况下的补偿效果

取50MHz的补偿电容与补偿电感值进行补偿，用电磁暂态计算的EMTP软件进行仿真，得出补偿与不补偿两种情况下不同终端负载上的时域电压波形如图12所示。其中，激励源波前时间取7ns，半波时间 80ns。根据以上计算可知图 8所示情况下π型等效电路 50MHz的补偿电容电感值为ΔC=

图12 不同负载情况下输出

图12（b）、（c）、（d）、（e）、（f）分别为负载ZL取0.5ZC、ZC、2ZC、开路、短路时补偿和不补偿情况下终端负载上的时域电压或电流波形。可以看到，负载刚好匹配时，两种情况下的电压波形重合最好；当负载为0.5倍和2倍的匹配负载时，电压波形大部分重合；开路和短路情况下，随着时间的增加，电压波形和电流波形的差别都越来越大。

4 结论

1）气体绝缘组合电器中，隔离开关操作和局部放电产生的高频电磁波会对电气设备的安全运行造成极大的影响。准确地建模和计算对于研究高频电磁波的传播特性具有重要意义。

2）本文针对 L型 GIS管道拐弯段进行研究，基于电磁场方法和传输线理论，将L型结构的不规则段场畸变以集总参数的形式补偿到传输线模型中，推导出了补偿电容和补偿电感的解析公式。

3）分别通过电磁场计算和解析解参数对比、两种仿真软件参数对比，验证了电磁场数值计算的正确性。

4）由于拐弯段的影响，随着频率的增加，电磁波折反射会越来越明显。从 S参数看出，频率在35MHz时，1‰的能量被反射回来；频率增加到65MHz时，有大概 1%的能量被反射回来；而当频率增大到120MHz时，此时大约有8%的能量被反射回来。从Z参数看出，随着频率的增加，L型模型和 I型模型的计算误差越来越大。以上说明，随着频率的增加传输线模型需要添加补偿电路元件进行修正。

4）对于不同等效电路，补偿电容值与补偿电感值的范围不一样，结合某特高压GIS管道尺寸参数，以外壳内拐弯段的长度计算时，得出π型补偿时的补偿电容大约在15～40pF，补偿电感大约在0.08～0.23μH，且随频率变化；T型补偿时，补偿电容值大约在15～32pF，补偿电感值大约在0.1～0.2μH，随频率变化；以中心导体长度进行计算时，补偿电容与补偿电感均存在负值。

文章最后研究了补偿和不补偿两种情况下不同终端负载上的时域电压波形和电流波形。结果表明，终端负载上的时域波形的差异与负载阻抗大小有关，总体来说终端开路和短路时差别大，匹配时差异小。

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Influence of L-Shape Part of GIS Enclosure on Electromagnetic Propagation Characteristics and Equivalent Circuit Model

Cao Shuyun Jiao Chongqing
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University,Beijing 102206)

Field distribution of electromagnetic wave propagating in a gas insulated switchgear (GIS) can be distorted locally at the discontinuous/abrupt positions like elbows,spacers and bushings.The effect of such distortion is usually regarded as a lumped circuit element inserted into the transmission line model.For L-type elbow of GIS pipe,both π-type and T-type equivalent circuits consisting of compensation capacitance and compensation inductance are investigated in this paper.Based on the two-port network parameter obtained by electromagnetic simulation of the L-shaped pipe,the formulae of both the compensation capacitance and inductance are derived by using transmission line theory.For a 1100kV GIS dimensions,the capacitance is about 15～32pF and the inductance is about 0.1～0.2μH when the T-type circuit adopted,and the capacitance is about 15～40pF and the inductance is about 0.08～0.23μH when the π-type circuit adopted.Both the capacitance and the inductance are changing with the frequency.A circuit including a terminal load on one end of the L-shape pipe and a pulse voltage source on the other end is established to compare the difference between the two cases:with and without the equivalent circuit inserted.It is shown that,the equivalent circuit has obvious effect on the load voltage waveform when the load matches badly with the pipe,but has few influence when the two match with each other well.

gas insulated switchgear (GIS)；full-wave simulation method；transmission line method；L-type；compensation capacitance；compensation inductance

国家重点基础研究发展计划项目（973 计划）（2011CB209405）

国家电网公司科技项目“特高压GIS 变电站VFTO 关键技术应用研究”资助