基于D-H修正标记法的五轴加工后处理研究

钱　憬， 刘志兵， 王西彬， 严　涛

(北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081)

基于D-H修正标记法的五轴加工后处理研究

钱憬， 刘志兵， 王西彬， 严涛

(北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081)

在工业生产中，需要将CAD/CAM软件生成的CL数据通过后处理程序转换为NC加工代码。针对自由曲面五轴加工的数据转换问题，应用D-H修正标记法开发五轴加工机床后处理程序，对D-H修正标记法的参数定义过程进行了描述并提出改进，针对DMU 80 monoBlock型五轴加工机床开发了专用后处理程序，最后通过VERICUT进行了加工仿真，验证该程序的正确性。该程序对提高自由曲面五轴加工数据后处理的效率具有重要意义。

五轴加工；后处理；D-H修正标记法；成型函数矩阵

复杂曲面(自由曲面)广泛应用于汽车车体、船体和航空航天部件中，由于复杂曲面加工难度的提高，为提高复杂曲面的加工精度，多轴加工机床已成为目前的主要发展趋势[1]。随着计算机辅助制造技术的快速发展，商用CAD/CAM软件，如UG、Pro/E等可以设计自由曲面并生成三轴、五轴机床刀具加工路径。刀具位置(cutter location)数据，是由刀尖点位置向量和刀轴向量组成，可由CAD/CAM系统中产生的CAD模型直接获得。然而目前主要的困难在于如何在CAD/CAM系统与NC加工机床间进行联系，尤其是当数控加工机床的种类繁多时，CAD/CAM系统与不同加工机床之间需要不同接口程序，该接口程序将CL数据转换为数控加工NC代码。

对于求解五轴加工机床后处理程序方面的研究，She和Huang[2]根据五轴机床几何运动特性，建立通用型五轴机床构型，以逆向运动学解出机床各轴运动参数方程式，并针对非正交旋转轴和非正交线性轴两种特殊构型，推导出其后处理程序设计方法。Sorby[3]提出了工作台倾斜加上垂直旋转轴构型的五轴机床的后处理方法。Lee和Lin[4]研究了使用OpenGL技术构建基于D-H修正标记法的通用型五轴加工机床模拟系统，利用该系统使用者可高效且直观地构建起虚拟五轴加工机床。Boz和 Lazoglu[5]实现了变进给率下的通用型运动学原理构建起的工作台摆动型五轴加工机床后处理程序，其提出的方法可集成于CADCAM系统中，有效提高了效费比与安全性。Xu等[6]提出了全新的五轴加工机床动力学模型，在该文中，除了机床动态链还同时引入了刀具动态链，将两子链结合形成了一条机床-刀具动态链。Li等[7]提出五轴加工机床刀具路径优化算法，且开发出集成了刀具路径优化算法的后处理器，其可对CL数据中的非线性误差等问题进行处理。Penga等[8]开发基于考虑多种数控机床几何误差的通用型后处理算法，该全微分算法的实现准则是将逆向动力学问题转换为求解一个基于相邻刀具位置空间关系的线性方程。

本文基于D-H修正标记法设计了自由曲面五轴加工后处理算法，针对DMU 80 monoBlock型五轴加工机床开发了后处理程序，并进行了仿真验证。本文对特定机床的专用后处理程序开发，具有较大的指导意义。

1　D-H修正标记法概述

D-H修正标记法的内容为使用右手坐标系定义一组开路串联运动连杆(open kinematic chain)坐标系，如图 1所示。该串联坐标系定义完成后，则相邻两坐标系之间可用一个标准 4×4齐次坐标矩阵进行转换。在三维空间中描述连杆，其参数ai为接头i与i+1轴之间的距离，ai为垂直平面间两轴的角度。距离bi与角度iθ为两连杆间的相对位置，此四个参数即为D-H修正标记法中的参数。第 5个参数li即为沿着接头 i+1的Zi轴到坐标系(xyz)i原点的距离。

用Li表示连杆link i(0≤i≤n)的坐标系，各个坐标系依次链接，从第一杆件至末端杆件。一般情况选取加工工件为第一杆件，刀具为末端杆件，坐标系Ln原点为刀尖点。各连杆坐标系依次定义D-H参数，并以第五参数 作为修正。

图1　D-H修正标记法定义杆件坐标系示意图

1.1D-H修正标记法参数定义

如图1所示，其中X，Y，Z分别代表机床的运动轴，x，y，z分别代表坐标系Li的坐标轴，参数定义步骤依次如下。

(1) 分析机床结构，拆分各基本杆件，建立机床结构图。

(2) 由工件端开始至刀具依次建立坐标系，坐标系的z轴指向下一杆件的运动方向，以DMU 80型机床为例，底座坐标系的z轴指向X轴运动方向。关于坐标系x轴的建立，若zi与zi–1不平行则x轴单位向量；若zi与zi–1平行，则当zi与zi–1不共线时，，若zi与zi–1共线，则平面内的任意一向量。x轴定义流程如图2所示。y轴由笛卡尔坐标系右手法则确立。

图2　x轴方向判断流程图

(3) 定义参数θi为 xi–1轴绕 zi–1轴转至 xi轴的角度，以zi–1轴同向为正。

(4) 定义参数bi为Oi–1点至S1i点的距离，以zi–1轴同向为正。S1i、S2i点为zi与zi–1轴公垂线与两轴的交点，其判定流程如图3所示。

(5) 定义参数ai为S1i、S2i点间长度，即两z轴之间距离。

(6) 定义参数αi为zi–1轴绕xi轴转至zi轴的角度，以xi轴同向为正。

(7) 定义参数li值为S2i点到Oi点之间的距离。

图3　S1i、S2i点判定流程图

1.2成型函数矩阵的设计

在完成D-H修正标记法坐标系定义后，可用齐次坐标转移矩阵A将Li坐标系转换为Li+1坐标系。如此将一连串转移矩阵相乘，即得到合成转移矩阵。每一次坐标转换，可以视为 4种基本齐次坐标转移矩阵的组合，该 4种基本齐次坐标转移矩阵为绕X、Y与Z轴旋转的齐次坐标变换矩阵，记作Rot(x，θ)、Rot(y，θ)和Rot(z，θ)，以及平移的齐次坐标变换矩阵，记作Trans(a，b，c)。

因此，合成转移矩阵可以表示为：

需要注意，矩阵的相乘不具有交换性，当组合转移矩阵连乘时顺序不可变。

在目前的CAD/CAM软件中，由操作者自动编程并生成的加工数据中，最常见的是刀具路径数据(CL data)。CL数据由刀具中心点向量 ～Q，另一部分为和刀具方向向量 ～K组成。该数据即为编程坐标系中刀具路径数据，编程坐标系一般即为工件坐标系OW，两向量以矩阵型式表示如下：

其中Kx，Ky，Kz为 ～K的方向余弦(direction cosine)； Qx，Qy和Qz为位置 ～Q的3个坐标分量。五轴加工机床后处理算法的核心，即为利用逆向运动学原理，通过齐次坐标转移矩阵建立刀具路径数据在工件坐标系与刀具坐标系中的联系。

在坐标系建立完毕后，经由一连串转换矩阵相乘，求得刀具坐标系相对工件坐标系的转换矩阵，其数学表达如下：

同时，刀具坐标系中，刀轴方向ttax和刀尖点可利用该式转换至工件坐标系，进而求得wtax和，其转换如下：

式(4)为主轴、工作台各有一旋转轴型五轴加工机床的成型函数矩阵，可利用其求解D-H参数。并令其与刀具路径数据矩阵相等，可得下式：

由该式可进一步求解得到所需接头参数。

2　五轴加工后处理算法设计

本文设计了基于D-H修正标记法的自由曲面五轴加工后处理算法。并针对DMU 80 monoBlock型五轴加工机床(图4)开发了专用后处理器。

图4　DMU 80 monoBlock型机床结构图

DMU 80 monoBlock型机床为主轴和工作台各有一个旋转轴型五轴加工机床，其中 X、Y、Z轴为3个平动轴，B轴为主轴端旋转轴，C轴为工作台端旋转轴。根据上节所述D-H修正标记法求解步骤一，首先分析机床结构，拆解机床各个运动轴，各运动轴间层次关系如图5所示。

图5　机床运动链示意图

对各个部件依次建立坐标系，并归纳 D-H参数。其中将工件坐标系设定为同机床坐标系。

由图6所示可知各轴坐标系的建立情况，其中坐标系OW，XW，YW，ZW和OT，XT，YT，ZT分别代表工件坐标系和刀具坐标系，以此类推OC，XC，YC，ZC代表C轴坐标系等。当坐标系建立完成后，结合五轴加工机床的装配与D-H参数的定义，得出各个坐标系间的D-H转换参数见表1。

图6　坐标系建立示意图

表1　DMU 80 monoBlock型五轴加工机床D-H参数

表 1中 θC、θB、bz、bx、by参数即为与五轴加工机床后处理所需的出接头参数。根据图 6中各部件坐标系关系依次建立齐次坐标转移矩阵，例如式(6)，工件坐标系Ow至C旋转轴坐标系Oc由三次坐标转换完成，依次分别为Ow向z轴方向平移–bw距离；绕x轴旋转π；绕z轴旋转，因此其转移矩阵为：

求出各坐标系间转移矩阵后，由工件坐标系Ow到刀具坐标系OT的合成转移矩阵wAT即为各个齐次坐标转移矩阵的连乘积，如式(7)所示。

根据1.2节所述原理，得成型函数矩阵式(8)：

需从式(8)中求解出 D-H修正标记法接头参数，令矩阵方程的第一列相等，得到式(9)，由式(9)求解出接头参数θB式(10)，定义arctan2函数式(12)，并由式(10)、式(12)得出接头参数θC式(13)。

定义函数：

令式(8)的第二列相等，由式(15)～(17)求出接头参数bx、by、bz的解。

令机床零位时各运动轴的初值为：

故NC代码中的两旋转轴的值分别为：

bx、by、bz并非最终NC代码中X、Y、Z值，需考虑到编程原点，故令数控编程坐标系与工件坐标系重合，如式(20)：

将B、C的初值带入式(20)，得到X、Y、Z的初值，如式(21)～(23)：

将式(15)～(17)代入式(21)～(23)，得到X、Y、Z的解，如式(24)～(26)。此为 NC代码中 X、Y、Z的最终值。

最后由Matlab软件开发专用后处理窗口程序实现D-H修正标记法，如图7所示。

图7　后处理程序界面示意图

由图7中可见，程序界面左边窗口Input为CL数据输入窗口，中间分别为刀具长度输入窗口和计算按钮，右边窗口Output为NC数据输出窗口。该程序由左边输入CL数据，中间输入刀具长度，点击计算即可得到对应的NC加工代码。

3　仿真与验证

3.1创建刀具路径文件

本文通过模拟精铣叶轮叶片加工进行仿真验证，叶轮模型如图 8所示。创建工序类型为mill_multi_blade，工序子类型为叶片精加工；刀具直径8 mm，长度75 mm，刀刃长度50 mm，刀刃数 2的球头铣刀；要加工的几何体为叶片，要切削的面为左、右面及前缘。切削模式为单向，切削方式为顺铣，起点为后缘。生成刀轨及机床仿真示意图如图9所示。

部分CL数据如下：

3.2VERICUT机床加工运动仿真

以DMU 80 monoBlock型五轴加工机床为研究对象，采用商用模拟切削软件VERICUT 7.3进行机床加工运动仿真，以验证五轴加工后处理程序的正确性。DMU 80 monoBlock型机床基本参数为：X轴行程630 mm、Y轴行程630 mm、Z轴行程980 mm；B旋转轴转动范围–120°～30°、C旋转轴运动范围0°～360°；最大快移速度30 mm/min、最大进给速度30 000 mm/min；机床控制系统为海德汉iTNC 530数控系统。

图8　刀具路径示意图

图9　机床仿真示意图

由机床加工仿真可以清楚地观察整个加工过程有无干涉情况，对实际加工实验具有重要的指导意义，本文精铣叶轮叶片的加工实验中出现 B轴与 Z工作台干涉情况，在适当增高毛坯夹具后即消除干扰，加工模拟如图10所示。部分后处理得到的NC加工代码如下：

图10　VERICUT加工模拟示意图

图10中刀具和工件为红色，代表两部件发生接触，正处于加工状态。由该模拟软件可以清楚地观察NC代码的加工过程，可观察机床各运动轴的运动情况，并检查各部件之间是否发生碰撞干涉，机床运动轴是否发生超过运动行程极限等问题，以及可以检查加工过程中的退刀、加工路径等是否符合要求，还可与UG自动编程中的刀具路径模拟进行对比，检查后处理器的实用情况。根据该机床模拟，本例中所开发的后处理器达到使用要求。

4　总　结

本文针对五轴加工机床后处理程序的开发进行了研究，对D-H修正标记法的原理和应用进行了介绍，并根据该方法开发了针对 DMU 80 monoBlock型五轴加工机床的后处理程序，对该程序进行了机床加工模拟实验，验证了后处理程序的正确性。本文对五轴加工后处理器的实际开发具有一定的借鉴意义，同时对基于D-H修正标记法的五轴加工后处理程序的开发过程具有指导意义。

[1] Farouki R T, Tsai Y F. Exact Taylor series coefficients for variable feed rate CNC curve interpolators [J]. Computer-Aided Design, 2001, 33(2): 155-165.

[2] She C H, Huang Z T. Postprocessor development of a five-axis machine tool with nutating head and table configuration [J]. International Journal of Advanced Manufacture Technology, 2008, 38(7-8): 728-740.

[3] Sorby K. Inverse kinematics of five-axis machines near singular configurations [J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2007, 47(2): 299-306.

[4] Lee R S, Lin Y H. Development of universal environment for constructing 5-axis virtual machine tool based on modified D-H notation and OpenGL [J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2010, 26(3): 253-262.

[5] Boz Y, Lazoglu I. A postprocessor for table-tilting type five-axis machine tool based on generalized kinematics with variable federate implementation [J]. International Journal of Advanced Manufacture Technology, 2013, 66: 1285-1293.

[6] Xu H Y, Hu L A, Hon-yuen T, et al. A novel kinematic model for five-axis machine tools and its CNC applications [J]. International Journal of Advanced Manufacture Technology, 2013, 67(5-8): 1297-1307.

[7] Li J G, Zhouyang H S, Lou Y J. Tool path optimization in postprocessor of five-axis machine tools [J]. International Journal of Advanced Manufacture Technology, 2013, 68(9-12): 2683-2691.

[8] Penga F Y, Ma J Y, Wang W, et al. Total differential methods based universal post processing algorithm considering geometric error for multi-axis NC machine tool [J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2013, 70(4): 53-62.

Research on Postprocessor of Five-Axis Machining Based on D-H Modified Method

Qian Jing,Liu Zhibing,Wang Xibin,Yan Tao

(School of Mechanical Engineer, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Transforming the CL data produced by CAD/CAM software into NC codes is needed in industrial areas. The application of D-H modified notation method in five-axis machine tools postprocessor development is studied. The process of parameter definition is described in D-H modified method and the improvement is put forward. A special postprocessor of DMU 80 monoBlock five-axis machine tool is developed. At last, a simulation is made to verify the validity of the postprocessor by VERICUT. This program has some guiding significance in increasing the efficiency of data conversion in free-form surface five-axis machining.

five-axis machining; postprocess; D-H modified notation method; form shaping function matrix

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2016010043

A

2095-302X(2016)01-0043-06

2015-06-24；定稿日期：2015-08-26

国家自然科学基金项目(51375055)

钱憬(1991–)，男，北京人，硕士研究生。主要研究方向为先进加工技术。E-mail：overevil@gmail.com

刘志兵(1977–)，男，河北石家庄人，副教授，博士。主要研究方向为微细切削。E-mail：liuzhibing@bit.edu.cn