基于条件分组平差的浏阳农业园区水准网数据处理

刘 忠 曹元志

(1.湖南省有色地质勘查局二一七队，湖南 衡阳 421001； 2.湖南城市学院市政与测绘工程学院，湖南 益阳 413000)



基于条件分组平差的浏阳农业园区水准网数据处理

刘 忠1曹元志2

(1.湖南省有色地质勘查局二一七队，湖南 衡阳 421001； 2.湖南城市学院市政与测绘工程学院，湖南 益阳 413000)

介绍了推导条件分组平差的一种方法，对条件分组平差公式进行了精度评定，并利用此方法，对浏阳农业园区布置的水准网进行了数据处理，指出利用条件分组平差进行条件方程和法方程的数据处理，降低了计算量。

条件分组平差，法方程，测量平差，误差方程

0 引言

和间接平差一样，条件平差也可以按分组平差来完成。由于条件平差中法方程的个数等于条件式的个数，所以将r个条件式分成两组来进行的话，显然可以避免高阶求逆的麻烦。条件分组平差方法有多种，下面介绍其中一种方法。

1 条件分组平差公式的推导

设有观测向量L，其先验权逆阵为Q，条件平差的线性函数模型为[1-4]：

其中,条件方程的个数为r，且-f=AL+A0，R(A)=r。

首先，将r个条件式分成两组：

(1)

其中，r=r1+r2,R(A1)=r1,R(A2)=r2。

先对式(1)的第一组条件式进行单独平差，即：

第一组条件式：

A1V′-f1=0

(2)

组成法方程：

(3)

解法方程：

(4)

第一次改正数：

(5)

第一次平差值：

(6)

第一次平差值的协因数阵：

(7)

新的第二组条件式：

A2V″-f2″=0

(8)

其中，

(9)

组成法方程：

(10)

解法方程：

(11)

计算第二次改正数：

(12)

观测值的平差值：

(13)

计算第二次平差值的协因数阵：

(14)

2 条件分组平差公式精度评定

2.1 验后单位权方差估值

验后单位权方差按式(15)计算：

(15)

其中，r1为第一组条件式的个数;r2为第二组条件式的个数;V=V′+V″。

2.2 平差值函数的权倒数

设平差值函数一般式为：

(16)

全微分化成线性形式为：

(17)

根据协因数传播律，可得：

(18)

实例验证:如图1所示为在浏阳农业园区周围布置的水准网，P点的高程已知：HP=124.856m，A，B，C，D为待定点，各段水准路线的长度d和观测高差h列于表1中，并以10km水准路线的权为单位权。

首先进行分组，分组时把(Ⅰ)和(Ⅱ)两个闭合环的条件式作为第一组，(Ⅲ)和(Ⅳ)两个环的条件式作为第二组，条件式中的改正数和闭合差均以mm为单位。

表1 观测成果表

作第一次平差，列立第一组条件式：

v1+v2+v3-28=0,-v2+v4-v8+65=0。

则第一组条件式的系数阵A1和常数项f1分别为:

观测向量的权逆阵为对角阵，记为:

QL=diag(1.81 0.94 1.42 1.76 1.35 0.99 1.38 1.40)。

第一组的法方程之系数阵为：

解算第一组法方程：

求第一次改正数：

然后按第一组平差结果，组成第二组条件式，第二组条件式为：

v5+v6+v8+81.132 0=0,-v3-v6+v7-51.701 9=0。

则第二组条件式的系数阵为：

常数项为：

第二组法方程的系数阵为：

解第二法方程，得：

求第二次改正数V″(以mm为单位)：

平差值的协因数阵：

3 结语

利用条件分组平差进行条件方程和法方程的数据处理，能有效的避免因为法方程个数过多带来的高阶求逆的麻烦和不方便，使解算过程计算量大大减少。

[1] 张坤宜.交通土木工程测量[M].武汉：武汉大学出版社，2013.

[2] 顾孝烈，鲍 峰，程效军.测量学[M].上海：同济大学出版社，2011.

[3] 陈 星，吴 斌.工程测量学[M].重庆:重庆大学出版社，2012.

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[5] 李 鹏.不等式约束平差在GPS数据处理中的应用[J].山西建筑，2015，41(1)：207-208.

Procession of level network data of Liuyang agricultural park based on adjustment of condition group

Liu Zhong1Cao Yuanzhi2

(1.The217TeamsofNonferrousGeologicalProspectingBureauofHunanProvince,Hengyang421001，China；2.InstituteofMunicipalandMappingEngineering,HunanCityUniversity,Yiyang413000,China)

This paper introduced a method to derive the condition grouping adjustment, carried out accuracy assessment to condition grouping adjustment formula, and used this method, made data process to the level network of Liuyang agricultural park layout, pointed out that the use of condition grouping adjustment equations made data process of condition equation and normal equation, reduced the computation amount.

condition grouping adjustment, normal equation, measurement adjustment, error equation

1009-6825(2016)22-0194-03

2016-06-01

刘 忠(1980- )，男，工程师

TU198

A