三相感应电动机运行特性的解析研究

杨泽知，高仕红

(1.国网鹤峰县供电公司，湖北 鹤峰 445800;2.湖北民族学院 信息工程学院，湖北 恩施 445000)



三相感应电动机运行特性的解析研究

杨泽知1，高仕红2*

(1.国网鹤峰县供电公司，湖北 鹤峰 445800;2.湖北民族学院 信息工程学院，湖北 恩施 445000)

三相感应电动机的运行特性一般通过负载实验测定，但这种方法只适于中小型三相感应电动机.针对大型三相感应电动机运行特性现场测定困难的问题，为此提出一种解析方法.为满足工程应用的需要，在此利用三相感应电动机的简化等效电路进行分析，导出了三相感应电动机运行特性的解析式.利用导出的解析式对三相感应电动机额定工况下的运行特性进行了分析，计算结果与设计值非常吻合，验证了解析式的正确性及精确性.这种方法的优点在于便于分析三相感应电动机各种工况下的运行特性，利用Matlab软件也可较易地绘制出其运行特性曲线.

三相感应电动机；运行特性；负载实验；简化等效电路

三相感应电动机具有结构简单、制造方便、价格便宜及运行可靠性高等优势，其在工业生产中得到了广泛应用[1].三相感应电机的运行特性反映其运行性能，一般包括转差率运行特性s=f1(P2)、转速运行特性n=f2(P2)、负载转矩运行特性T2=f3(P2)、定子电流运行特性I1=f4(P2)、定子功率因数运行特性cosφ1=f5(P2)及效率运行特性η=f6(P2)[2-5].对三相感应电机运行特性的求取传统采用直接负载法，即首先采用空载实验测定出其铁耗pFe和机械损耗pΩ，同时测出其定子绕组的电阻r1(如：万用表法和电桥平衡法)，再进行负载实验.负载实验在电源电压V1=V1N及频率f1=f1N的条件下进行，改变电机所带负载，记录下不同负载下的输入功率P1、定子电流I1及转差Δn，由此求出不同负载下电机的输出功率、转速、功率因数及效率等参数.直接负载法一般只适用于中、小型的三相感应电动机.但对大型三相感应电动机来说，因需要有一套恒压电源、合适的负载以及测试设备，这给现场负载实验带来一定的困难.因此，为便于获得三相感应电动机的运行特性，特别是大型三相感应电动机，在此提出一种三相感应电动机运行特性求取的解析方法，即根据三相感应电动机的运行参数，利用等效电路来求取其运行特性.本文所提出的方法其优点在于便于分析三相感应电动机的运行特性以及各工况下运行数据的计算，且利用仿真软件(如：Matlab软件)可方便地绘制出其运行特性曲线.

图1 精确等效电路Fig.1 Accurate equivalent circuit

图2 简化等效电路Fig.2 Simple equivalent circuit

1 三相感应电动机数学模型

为简单分析起见，忽略三相感应电动机主磁路的饱和，其定、转子绕组对称，且定子绕组所接电源电压三相对称，转子侧参数及物理量已折算到定子侧.若选取容量的基值Sb=Sn及电压的基值Vb=Vn，则相感应电动机的定、转子电压和电.流相量的标幺值方程为[2-5]：

(1)

由式(1)可绘制出三相感应电机的精确等效电路[2-6]，其如图1所示.

如果利用三相感应电机的精确等效电路来分析其运行特性，得到的解析式很复杂，不便于分析和计算.对于一般的工程应用其简化等效电路就可满足所需的精度，且所得到的运行特性解析式简单实用.因此，在此利用三相感应电机的简化等效电路来分析其运行特性.为了得到三相感应电机的简化等效电路，如同变压器一样采用激磁支路前移方法，相对精确等效电路为了不致引起较大的误差，必考虑激磁支路前移的影响(由于三相感应电动机的激磁阻抗较变压器大)，如何导出三相感应电动机的简化等效电路可参考文献[2-4].三相感应电动机的简化等效电路如图2所示[2-5].

2 三相感应电动机运行特性解析

根据电路原理知识，由图3可得三相感应电动机的转子电流，其有效值计算表达式为：

(2)

其中:r12=r1+r2/s；x12σ=x1σ+x2σ.

由式(2)可得三相感应电动机转子绕组的铜耗，其计算公式为：

(3)

其中:m1为定子绕组的相数；pcu2为转子绕组的铜耗.

同时，由式(2)还可导出三相感应电机的电磁功率，其计算表达式为：

(4)

其中Pem为三相感应电机的电磁功率.

由式(3)、(4)分析可知，三相感应电动机的转子铜耗和电磁功率之间存在如下关系：

(5)

再者，根据三相感应电动机的功率流程，其电磁功率还可表示为：

(6)

其中，P2为输出的机械功率；pΩ+ad为机械损耗与附加损耗之和(设三相感应电机的附加损耗在负载改变时保持不变).

式(6)代入式(5)，可得三相感应电动机的转子铜耗和输出的机械功率之间的关系表达式为：

(7)

结合式(3)及式(7)，消除转子铜耗pcu2，得到一个关于转差率s的二次方程：

s2-as+b=0

(8)

考虑三相感应电动机转差率的取值范围0

(9)

结合式(7)，同时考虑三相感应电动机的转子转速与转差率以及输出的机械功率与负载转矩的关系，可获得三相感应电动机转速和转矩运行特性的计算公式.若选取转速的基值nb=n1，其中n1为同步转速，则转速和转矩运行特性的解析计算式分别为：

1)转速运行特性：

n=1-s

(10)

其中n为转子转速.

2)转矩运行特性：

(11)

另外，由图2可求得三相感应电动机的定子电流相量表达式为：

(12)

其中r1m=r1+rm；x1m=x1σ+xm.

结合式(7)，由式(12)可得三相感应电动机的其它运行特性，其解析计算式分别为：

①定子电流运行特性：

(13)

②因数运行特性：

(14)

其中φ1为定子侧的功率因数角.

③效率运行特性：

(15)

由式(10)～(14)，结合式(9)可间接导出n、I1、cosφ1、η、T2与P2之间的函数关系.

3 运行特性解析法评估

3.1 额定运行参数评估

为验证三相感应电动机运行特性解析法的正确性及运行参数计算的精确性，以一台Y315L1-4三相感应电动机为例，其主要参数如表1所示.

表1 主要参数

表2 设计值与解析计算结果的比较

图3 运行特性曲线Fig.3 Operation characteristic curves

由式(9)～(14)可求得Y315L1-4三相感应电动机在额定运行状态时的运行参数，为验证解析式的计算精确性，对解析计算结果与其设计值进行了比较，所得结果如表2所示.

分析表2的比较结果可知，利用三相感应电动机简化等效导出的运行特性解析式所获得的计算结果与其设计值之间的误差很小，可满足工程实际的要求，验证了运行特性解析式的计算精确性.

3.2 运行特性曲线

在此利用Matlab软件强大的数学运算和图形绘制功能[7-11]，编写m语言程序可方便地绘制出三相感应电动机的运行特性曲线.以三相感应电动机Y315L1-4为例，其运行特性曲线如图3所示.

由图3可观察到，三相感应电动机的转差率运行特性s=f1(P2)是一条略微向上翘的曲线，原因在于空载运行时，转子电流很小，可以近似地认为转子绕组的铜耗pcu2≈0.随着转轴上负载的增加，转子电流I2增加，转子绕组的铜耗pcu2增加，此时电磁功率Pem也增加，但pcu2的增加(与I2的平方成正比)比Pem的增加(近似地与I2成正比)快；定子电流运行特性I1=f4(P2)也是一条稍微向上翘的曲线.由于三相感应电动机空载运行时，转子电流很小，可忽略不计，即I2≈0.定子电流主要是励磁电流Im.随着负载的增大，转子电流I2增加，与它平衡的定子电流负载分量I1L随着增加.因此，定子电流I1随P2的增大而增加.转速特性n=f2(P2)是一条稍微下降的曲线，由于当负载增加时，感应电动机的转速略微下降，气隙旋转磁场以较大的转差Δn切割转子导体，使转子导体中的感应电势及电流增加，产生较大的电磁转矩与负载的阻力转矩相平衡.定子功率因数运行特性cosφ=f5(P2)是一条先快后缓慢上升的曲线.由于空载运行时，定子电流的主要分量是无功励磁电流Im，因此空载时功率因数很低.随着负载的增加，定子电流的有功分量增加，功率因数逐渐上升.在额定负载附近，功率因数达到最大值；效率运行特性η=f6(P2)也是一条先快后慢的上升曲线.由于电机从空载到额定负载主磁通和转速的变化很小，铁耗pFe和机械损耗pΩ变化很小，而定、转子铜耗(分别与定、转子电流平方成正比)和附加损耗是随负载变化.当负载从零缓慢增加时，电机的总损耗增加较慢，效率运行特性曲线上升很快.直到电机的可变损耗等于不变损耗时，效率就达到最大值.转矩运行特性T2=f3(P2)近似为一条上升直线.由于电机从空载到额定负载转速n的变化很小，三相感应电动机轴端的输出转矩T2=P2/Ω近似与输出功率成正比.由上述的分析可见，利用导出的解析式绘制的运行特性曲线与理论分析相吻合，验证了解析式的正确性.

4 结语

为了工程应用方便，本文基于三相感应电动机的简化等效电路，首先导出了其转差率运行特性的解析式，在此基础上间接导出了三相感应电动机其它特性解析计算式.通过一个算例对导出的运行特性解析式进行了验证，在三相感应电动机额定运行状态下，对利用解析式计算得到的结果与电机的设计值进行了比较，其最大误差为2.54%，最小误差为-0.22%，比较结果说明利用解析式计算得到的结果可满足实际工程应用的要求.再者，根据导出的解析式，利用Matlab绘制出了三相感应电动机的运行作特性曲线，与理论分析相吻合.因此，本文基于三相感应电动机的简化等效电路导出的运行特性解析式具有一定的工程应用价值.

[1] 冯涛，王同功.三相感应电动机突加阶跃负载及瞬间断电重新投入电网时的动态仿真[J].电机与控制应用，2013，40(2)：10-13.

[2] 许实章.电机学[M].3版.北京：机械工业出版社，1996.

[3] 周鹗，徐德淦，濮开贵.电机学(修订版)[M].北京：水利电力出版社，1988.

[4] 汤蕴璆，史乃.电机学[M].北京：机械工业出版社，2001.

[5] CHARLE K J.电机学[M].6版.北京：电子工业出版社，2004.

[6] KHEMLICHE M，LATRECHE S，KHELLAF A.Modeling and identification of the asynchronous machine[J].First International Symposium on Control, Communications and Signal Processing，2004，24(21)：815-818.

[7] 林雪松，周婧，林德新.MATLAB7.0应用集锦[M].北京：机械工业出版社，2006.

[8] 代传波，汪华章，殷明.基于MATLAB7.0的电子暂态稳定性仿真研究[J].西南民族大学学报(自然科学版)，2015，41(6)：767-772.

[9] 巫庆辉，崔宏泽，李玉林.MATLAB/Simulink S-function在三相异步电机教学中的应用研究[J].渤海大学学报(自然科学版)，2011，32(3):249-252.

[9] 耿标，解宏基，任光.三相交流异步电动机建模及仿真研究[J].西南交通大学学报，2001，36(2)：140-143.

[10] 周玲，罗隆福，李勇,等.基于SIMULINK的双笼感应电动机的建模与仿真[J].电力系统及其自动化学报，2006，18(1)：94-97.

责任编辑：时 凌

Analytical Study on Operation Characteristics of Three-phase Induction Motor

YANG Zezhi1，GAO Shihong2*

(1.Hefeng Power Supply Company,State Grid,Hefeng 445800,China;2.School of Information Engineering，Hubei University for Nationalities，Enshi 445000,China)

The operating characteristics of a three-phase induction motor are generally tested by load experiment, but this method is only suitable for small and medium sized case. For large sized three-phase induction motor, its operating characteristics on the spot are difficult to test, so an analytical method is proposed in this paper. In order to meet the need of engineering application, the simplified equivalent circuit of three-phase induction motor is analyzed, and the analytical formulas of the operation characteristics are derived.By using the derived analytical formulas, the operating characteristics under rated conditions are analyzed,and the calculation results are consistent with the design values,which verify the correctness and accuracy of the analytical formulas.The advantage of this method is that it can conveniently analyze the operating characteristics of three-phase induction motor under various operating conditions, and its operating characteristic curves can be drawn out easily by using Matlab software.

three-phase induction motor;operating characteristic;load experiment;simplified equivalent circuit

2016-07-26.

湖北省自然科学基金项目(2011CDC016).

杨泽知(1970- )，男，工程师，主要从事电网安全运行的研究；*

1008-8423(2016)03-0265-04

10.13501/j.cnki.42-1569/n.2016.09.006

TM343

A