范围调整方法及其最新发展

倪进峰,庞娟

(兰州大学经济学院,兰州730000)

范围调整方法及其最新发展

倪进峰,庞娟

(兰州大学经济学院,兰州730000)

范围调整方法(Range一adjusted Measure,RAM)是一种新型的非径向、非角度的数据包络分析(DEA)模型,而国内对于RAM模型的研究和应用还处在起步阶段。文章结合国内外学者关于RAM模型的已有研究成果,从基本内涵和最新发展两个方面对其进行了回顾与展望,希望有助于RAM模型在相关领域的推广。

数据包络分析(DEA);RAM模型;环境RAM模型

0 引言

数据包络分析(DEA)是一种非参数分析方法,通过“评价”来判断同类型的多输入、多输出的决策单元(DMU)的相对有效性(称为DEA有效)。DEA模型的前身是Farrell (1957)[1]在研究英国农业生产力时提出的包络思想,他提出生产边界函数的概念,并定义了技术效率。Charnes A等(1978)[2]在基于规模报酬不变的假定下,提出来评价具有多输入,特别是多输出DMU的CCR模型,Banker等(1984)[3]则基于规模报酬可变的假定,扩展了Charnes等人的研究工作,提出BCC模型。但是传统DEA模型在考虑技术效率的同时忽略了配置效率。如图1所示,x1和x2分别是决策单元J的两个投入要素,根据Farrell(1957)[1]的定义,决策单元J的技术效率为OJ'OJ,但是J的无效率却是由JJ'和SJ'共同构成的。其中JJ'是由于投入要素过量导致,而SJ'是由投入要素配置不当导致,SJ'即为投入要素的松弛变量。Zhou等(2007)[4]指出,如果松弛变量存在,则决策单元的效率会被高估,进一步将导致所有决策单元的效率差别缩小,即“径向”。传统DEA模型的缺陷就因为由于存在径向限制而不能同时解决配置问题。同时,Färe等(1978)[5]认为,传统DEA还无法避免角度选择问题,相同决策单元从投入角度和从产出角度计算出的效率是不一样的。

图1 传统DEA的松弛问题

Aida等(1998)[6]从期望产出的角度定义经济效率,并在投入要素松弛变量的基础上提出范围调整方法(Range-adjusted Measure,以下简称RAM模型)来评估日本供水公司的效率。更进一步地,Cooper等(1999)[7]通过对DEA加性模型的详细推导和证明,为RAM模型的合理性提供了理论依据。RAM模型是一种非角度、非径向的DEA模型,所谓“角度”意味着该模型打破了传统DEA模型必须从投入角度或者产出角度进行分析的束缚,也不再要求投入和产出同比例进行增减,使得环境效率分析更加符合实际情况。

1 范围调整模型的基本内涵

考虑如下加性模型:

这里,xij,yrj分别代表决策单元DMUj的第i个投入量和第r个产出量,xi0,yr0则表示待评估决策单元DMU0的第i个投入量和第r个产出量,分别代表投入变量xi0和产出变量yr0所对应的非负松弛变量,λj表示每个决策单元DMU的观察值的权重。

给上述加性模型加上如下的约束条件:

综上所述,当模型中出现投入量或者产出量是负值的情况,可以给每个决策单元的投入或者产出量加上一个合适的常数使其变成正数,这样既不会改变模型的最优解,也不会对模型的相对效率产生影响。

再考虑如下的加性模型:

这里m和s分别表示投入变量和产出变量的个数, j=1，...，n表示决策单元DMU的数量,xij表示第j个决策单元的第i个投入变量,yrj表示第j个决策单元的第r个产出变量,xi0表示决策单元DMUo的第i个投入变量,yr0表示决策单元DMUo的第r个产出变量。λj表示每个决策单元DMU的观察值的权重,表示生产技术为可变规模报酬(VRS)。和分别代表投入变量xi0和产出变量yr0所对应的非负松弛变量。为了能够得到目标函数的最大值,需要对范围进行无量纲化处理,于是定义

如下:

即目标函数的最大值为0时,DMUo才是DEA有效的,这里的“*”表示最优值。此时的DEA有效,意味着投入一定时产出不能再增加,或者产出一定时投入不可能再减少;如果此时每个决策单元的投入和产出所对应的松弛变量不为0,则说明存在投入冗余或者产出不足的情况,此时决策单元都不是DEA有效的。

因为所以:

所以有:

2 范围调整模型的最新发展

作为一种新型的DEA模型,RAM模型在测度经济技术效率时具有非角度、非径向的优点,于是近年来陆续有些学者将环境技术效率与RAM模型相结合,力求更加准确、客观的把握环境效率的测度问题。Färe等(1989)[8]首次提出环境技术的概念,认为环境技术是一种同时包含“好”的期望产出(GDP)和“坏”的非期望产出(环境污染等)的技术结构关系。但是Färe等人仅仅细分了产出,却没有探讨各类产出的可能来源,这种忽略了投入细分的做法是不全面的。因此,C.Bampatsou等(2009)[9]指出,在投入要素中,能源并不能像资本、劳动等要素一样可以直接纳入生产前沿面的构造。在其基础上,TSueyoshi和M Goto(2011)[10]将RAM模型与环境技术效率相结合,创造性的构建了环境RAM模型。该模型将投入要素细分为能源投入与非能源投入(资本投入、劳动投入),并以此构造最佳生产实践面,为环境效率的测算提供了一种更加客观的方法。借鉴这一研究成果,国内学者李涛(2013)[11]首次运用环境RAM模型,通过研究经济效率、碳减排效率和两者的联合效率来测度二氧化碳排放与经济发展的耦合程度,对中国碳减排的路径依赖以及其与经济增长的关系问题进行了探索。

环境RAM模型首先应该构造一个包含了期望产出和非期望产出的生产可能集:

所以第t时期某个决策单元的联合效率和范围可由下式计算而出:

3 结论

RAM模型和传统的DEA模型——CCR和BBC模型一样,都对投入量和产出量进行了无量纲化的处理,因此决策单元的有效性与投入、产出的量纲选取无关。同时, RAM模型还具有传统DEA模型所不具备的优势:首先, RAM模型是非角度、非径向的新型DEA模型,在测算决策单元效率时不用细究是从投入角度还是从产出角度出发,也不再要求投入变量和产出变量同比例增减,而是通过最大化生产前沿面的距离来评估投入和产出,并以此分别考察投入冗余和产出不足的情况,更加符合生产活动的实际情况;其次,当投入和产出量存在负数的情况时,RAM模型可以通过添加一个合适的常数将负数转变成正数,这样既不影响模型的最优解也不会影响决策单元的相对效率。

作为RAM模型的最新应用——环境RAM模型,通过将投入分解成能源投入和非能源投入,在考察各个投入要素松弛变量的基础上,利用RAM模型的加性原理,测度投入产出要素的无效率对环境技术无效率的影响程度,为评估环境技术效率提供了更为准确、客观的方法。在我国, RAM模型的应用还处在起步阶段,而利用环境RAM模型研究我国碳排放与经济发展之间的关系更具有广阔的发展前景,这里希望通过本文的介绍,能有助于RAM模型在国内学术界相关邻域的推广。

[1]Farrell M J.The Measurement of Productive Efficiency[J].Journal of the RoyalStatisticalSociety,1957,120(3).

[2]Charnes A,Cooper w w,Rhodes E.Measureing Efficiency of Decision Making Units[J].European Journal of Operational Reserch,1978, (2).

[3]Banker R D,Charnes A,Cooper w w.Some Models for Estimating一Technical and Scale Inefficiency in Data Envelopment Analysis [J].ManagementScience,1984.30(9).

[4]Zhou P,Poh K L,Ang Bw.A Non一Radial DEA Approach toMeasuring Environmental Performance[J].European Journal of Operational Research,2007,178(1).

[5]Färe R,Knox Lovell C A.Measuring the Technical Efficiency of Production[J].JournalofEconomic Theory,1978,19(1).

[6]Aida K,Cooperw w,Pastor JT,etal.Evaluatingw ater Supply Services in Japan w ith RAM:A Range一adjusted Measure of Inefficiency [J].Omega,1998,26(2).

[7]Cooperw w,Park K S,Pastor JT.RAM:A Range Adjusted Measure of Inefficiency for Use w ith Additive Models,and Relations to Other Models and Measures in DEA[J].Journal of Productivity Analysis, 1999,11(1).

[8]Färe R,Grosskopf S.Multilateral Productivity Comparisons w hen Some Outputs Are Undesirable:A Nonparametric Approach[J].Review ofEconomics&Statistics,1989,71(1).

[9]Bampatsou C,HadjiConstantinou G.The Use of the DEA Method for Simultaneous Analysis of the Interrelationships Among Economic Growth,Environmental Pollution and Energy Consumption[J].International Journalof Economic Sciences&Applied Research,2009,2(2).

[10]TSueyoshi,M Goto.DEA Approach for Unified Efficiency Measurement:Assessment of Japanese Fossil Fuel Power Generation[J].Energy Economics,2011,(2).

[11]李涛.资源约束下中国碳减排与经济增长的双赢绩效研究——基于非径向DEA方法RAM模型的测度[J].经济学(季刊),2013,12 (2).

(责任编辑/浩天)

O221

A

1002-6487(2016)20-0084-03

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(15LZUJBw y J014)

倪进峰(1989—),男,安徽铜陵人,博士研究生,研究方向:区域经济学。庞娟(1989—),女,安徽铜陵人,硕士研究生,研究方向:数量经济学。